Collective dynamics and effective two-state description of strongly-interacting quantum systems

Abstract

This thesis investigates the collective dynamics and develops effective two-state descriptions of strongly-interacting quantum systems, focusing on three key areas: topologically protected edge states, transitions in Ising models, and coherent phenomena in exciton-polariton condensates. Firstly, we explore the properties of topologically protected edge states in the non-Hermitian, parity-time (PT -) symmetric Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model in its topologically non-trivial configuration. We develop an effective two-state analytical model that accurately predicts the PT-symmetry breaking point for these edge states and validate our theoretical predictions through exact numerical calculations. Secondly, we examine various transitions in quantum and semiclassical Ising models. We begin with the adiabatic preparation of spatially ordered Rydberg excitations in finite one-dimensional lattices, utilizing an effective two-level description based on the lowest-energy instantaneous collective eigenstates of the time-dependent Hamiltonian. The preparation fidelity of this protocol is estimated using the Landau-Zener formula. We then revisit the one-dimensional semiclassical ferromagnetic Ising model with a finite number of spins and periodic boundaries, deriving and numerically verifying its stationary and dynamical properties at different temperatures. This includes analyzing the probability distributions of magnetization, the number of domain walls, and their corresponding residence times for varying chain lengths and magnetic fields. We also define critical temperatures for the thermal transition between the paramagnetic and ferromagnetic macroscopic states. Lastly, we investigate coherent phenomena in optically trapped, two-mode exciton-polariton condensates. We demonstrate that the coherence time of a trapped condensate is significantly longer than that of an untrapped condensate, allowing for high-resolution spectroscopical measurements that reveal a two-mode structure of the condensate. Additionally, we study the experimental realization and characterization of a qubit analog using a condensate of exciton-polaritons confined by a spatially-patterned pump laser in an annular trap, which supports energy-degenerate circulating currents of the polariton superfluid.

Η παρούσα διατριβή διερευνά τη συλλογική δυναμική και αναπτύσσει ενεργές περιγραφές δύο-καταστάσεων για ισχυρά αλληλεπιδρώντα κβαντικά συστήματα, εστιάζοντας σε τρεις βασικούς τομείς: τοπολογικά προστατευμένες καταστάσεις-άκρων (edge-states), μεταβάσεις σε μοντέλα Ising και σύμφωνα φαινόμενα σε συμπυκνώματα εξιτονίων-πολαριτονίων. Αρχικά εξετάζουμε τις ιδιότητες των τοπολογικά προστατευμένων καταστάσεων-άκρων στο μη-Ερμιτιανό, χωροχρονικά-συμμετρικό (PT −symmetric) μοντέλο Su-Schrieffer-Heeger (SSH) στην τοπολογικά μη-τετριμμένη του διαμόρφωση. Αναπτύσσουμε ένα ενεργό αναλυτικό μοντέλο δύο-καταστάσεων που προβλέπει με ακρίβεια το σημείο θραύσης της PT-συμμετρίας για τις καταστάσεις-άκρων και επικυρώνουμε τις θεωρητικές μας προβλέψεις μέσω ακριβών αριθμητικών υπολογισμών. Στη συνέχεια, εξετάζουμε διάφορες μεταβάσεις σε κβαντικά και ημικλασικά μοντέλα Ising. Ξεκινάμε με την αδιαβατική προετοιμασία χωρικά διατεταγμένων διεγέρσεων Rydberg σε πεπερασμένες μονοδιάστατες διατάξεις, χρησιμοποιώντας μια ενεργό περιγραφή δύο-επιπέδων βασισμένη στις στιγμιαίες (instantaneous) συλλογικές ιδιοκαταστάσεις χαμηλότερης ενέργειας της χρονοεξαρτώμενης Χαμιλτονιανής. Η πιστότητα προετοιμασίας (preparation fidelity ) αυτού του πρωτοκόλλου εκτιμάται χρησιμοποιώντας τον τύπο Landau-Zener. ́Επειτα μελετάμε το μονοδιάστατο ημικλασικό σιδηρομαγνητικό μοντέλο Ising με πεπερασμένο αριθμό σπιν και περιοδικές συνθήκες, παραθέτοντας και επαληθεύοντας αριθμητικά τις στατικές και δυναμικές ιδιότητές του σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Εστιάζουμε στην ανάλυση των κατανομών πιθανότητας της μαγνήτισης, του αριθμού των τοιχωμάτων περιοχής (domain walls) και των αντίστοιχων χρόνων παραμονής (residence times) τους για διάφορα μήκη αλυσίδας και μαγνητικά πεδία. Ορίζουμε επίσης τις κρίσιμες θερμοκρασίες για τη θερμική μετάβαση μεταξύ των παραμαγνητικών και σιδηρομαγνητικών μακροσκοπικών καταστάσεων. Τέλος, διερευνούμε σύμφωνα φαινόμενα σε οπτικά- παγιδευμένα συμπυκνώματα εξιτονίων -πολαριτονίων δύο-καταστάσεων. Δείχνουμε ότι ο χρόνος συμφωνίας ενός παγιδευμένου συμπυκνώματος είναι σημαντικά μεγαλύτερος από αυτόν ενός μη-παγιδευμένου συμπυκνώματος, επιτρέποντας φασματοσκοπικές μετρήσεις υψηλής ανάλυσης που αποκαλύπτουν τη δομή δύο-καταστάσεων του συμπυκνώματος. Επιπλέον, μελετάμε την πειραματική υλοποίηση και τον χαρακτηρισμό ενός αναλογικού κβαντικού δυφίου (qubit) χρησιμοποιώντας ένα συμπύκνωμα εξιτονίων-πολαριτονίων που παγιδεύεται από έναν χωρικά διαμορφωμένο λέιζερ σε δακτυλιοειδή παγίδα, η οποία υποστηρίζει ενεργειακά-εκφυλισμένες καταστάσεις κυκλικών ρευμάτων του υπερρευστού πολαριτονίων.