Εξισώσεις τύπου sinh-Gordon και αρμονικές απεικονίσεις

Περίληψη

Ως αρμονικές απεικονίσεις ορίζουμε τα κρίσιμα σημεία του ολοκληρώματος Dirichlet και αποτελούν γενίκευση των αρμονικών συναρτήσεων και των γεωδαισιακών. Με την χρήση των λύσεων της ελλειπτικής sinh-Gordon, μπορούμε να κατασκευάζουμε, τοπικά, παραδείγματα αρμονικών απεικονίσεων απο μία επιφάνεια Riemann σε μία υπερβολική επιφάνεια. Στην παρούσα διατριβή θα περιγράψουμε οικογένειες λύσεων της ελλειπτικής sinh-Gordon με την χρήση της μεθόδου χωρισμού μεταβλητών και με την χρήση ενός μετασχηματισμού Baecklund. Επιπλέον θα μελετήσουμε μια γενικευμένη sinh-Gordon, μέσω της οποίας μελετούμε ουσιαστικά τέσσερις διαφορικές εξισώσεις τις υπερβολικές sine-Gordon και sinh-Gordon και τις αντίστοιχες ελλειπτικές. Θα παρουσιάσουμε την κατηγοροποίηση των λύσεων με την ιδιότητα του συναρτησιακού χωρισμού. Τέλος, με την χρήση της μεθόδου Hirota, θα κατασκευάσουμε soliton λύσεις αυτής.

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

Harmonic maps, roughly speaking, are the critical points of the Dirichlet integral and generalizations of the harmonic functions and geodesics. Using solutions of the elliptic sinh-Gordon, we construct new examples of harmonic maps from a surface to a hyperbolic surface. In this Thesis, we present solutions of the elliptic sinh-Gordon with the property of functionally separation and a Baecklund transformation. Moreover, we study a generalised sinh-Gordon, with whom we study four differential equations, the hyperbolic sine-Gordon and sinh-Gordon and the elliptic analogous. We present a classification of the solutions with the property of functionally separation. Finally, using the Hirota method, we construct its soliton solutions.

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/56857
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/56857
ND
56857
Εναλλακτικός τίτλος
Sinh-Gordon type equations and harmonic maps
Συγγραφέας
Πολύχρου, Ιωάννης (Πατρώνυμο: Αθανάσιος)
Ημερομηνία
2024
Ίδρυμα
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών. Τομέας Μαθηματικής Ανάλυσης
Εξεταστική επιτροπή
Φωτιάδης Ανέστης
Δασκαλογιάννης Κωνσταντίνος
Μπετσάκος Δημήτριος
Γαλανόπουλος Πέτρος
Κουτσογιάννης Ανδρέας
Μαλικιώσης Ρωμανός-Διογένης
Σακελλάρης Γεώργιος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Μαθηματική ανάλυση
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Μαθηματικά, άλλοι τομείς
Λέξεις-κλειδιά
Αρμονικές απεικονίσεις; Μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις; Sinh-Gordon εξισώσεις
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Αγγλικά
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στους συνδεδεμένους στο σύστημα χρήστες οι οποίοι έχουν αλληλεπιδράσει με τη διδακτορική διατριβή. Ως επί το πλείστον, αφορά τις μεταφορτώσεις.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.