Period variations as a probe of exoplanets, multiple star systems and stellar evolution

Abstract

In the present work, we study period variations observed in Eclipse Timing Variations (ETVs) as a probe of exoplanets, multiple star systems and stellar evolution. Specifically, we investigate the implications of the Light Travel Time Effect (LTTE), the magnetic activity and mass transfer in ETV diagrams alongside the dynamical stability of the proposed companions in case of multiplicity. The dissertation is divided in two parts. Part I introduces the fundamental concepts, beginning with an overview of multiple stellar and planetary systems (Chapter 1). In Chapter 2 we formulate the ETVs as an O[bserved]-C[alculated] time difference for the effects of LTTE, magnetic activity (Applegate mechanism) and mass transfer. In Chapter 3 we describe the optimization algorithms that was used for the ETV analysis in this study, consisting of a set of global (Genetic Algorithm, Differential Evolution, Simulated Annealing) and local (Nelder-Mead Downhill Simplex, Levenberg-Marquardt, Heuristic Scanning, Markov Chain Monte Carlo sampling) algorithms. These sophisticated methods comprise an effective strategy of finding the best-fitting curve of an ETV diagram in the least-squares sense. Part I is concluded in Chapter 4 with the theory behind the N-body problem within a Hamiltonian framework and the numerical methods used in our case studies for the dynamics and orbital evolution of the resulting configurations. Additionaly, we present the most often-quoted dynamical stability limits based of theoretical, empirical and numerical studies. Finally, in Part II, we present the results of our ETV analysis for two case studies. First, we implement the proposed optimization scheme of global and local search algorithms, together with N-body simulations, for the case of the contact binary TZ Boo as a member of a possible hierarchical quintuple system. Second, a global grid search approach is applied alongside N-body simulations in the case of the Post-Common Envelope Binary (PCEB) NSVS 14256825 as the host of two candidate substellar companions. In the case of TZ Boo, a historically complex and puzzling light curve and period variation was confirmed utilizing the Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS) data. Our ETV analysis, which was the first where both mechanisms, LTTE and Applegate, are assumed to work simultaneously, resulted to the most credible scenario for the ETV variation: two stellar circumbinary companions of minimum masses M_3 = 0.58 M_{\odot}, M_4 = 0.14M_{\odot} with periods P_3 = 38 yr, P_4 = 20 yr alongside with a 24 yr magnetic activity of the secondary component and a long-term period increase (dP/dt = 1.2x10^{-8} d yr^-1), interpreted as a conservative mass transfer from the secondary to the primary component. The TESS light curve data revealed an outer eclipse which we attribute to a detached binary of 9.5 day period in accordance with previously published spectroscopic results. Based on this identification we suggest a hierarchic quintuple architecture of a triple star and an outer binary, which appears to be stable for at least 1 Myr only in the case of a reparameterization of our ETV model with zero eccentricities and an outer retrograde orbit. NSVS 14256825 is a PCEB exhibiting a period variation which is inadequately explained by one LTTE term according to the latest published studies. Here, a grid search optimization scheme is implemented alongside a dynamical stability analysis of N-body simulations, which has not been attempted yet for this system in this extent. Hundreds of stable configurations were identified reaching a lifetime of 1 Myr, with initial conditions derived of Keplerian (kinematic) and Newtonian (N-body) ETV fits. An almost circular inner orbit with period $P_3$ = 7 yr was identified among all solutions and attributed to a circumbinary planet of Jovian mass $M_3$ = 11-14 $M_{Jup}$. In contrast, the outer orbit is unconstrained, with periods ranging from 3:1 to 7:1 Mean Motion Resonance (MMR). As a result, future photometric observations of the system are required to refine and constrain the LTTE solutions.

Στην παρούσα εργασία, μελετάμε τις μεταβολές περιόδου που παρατηρούνται στις χρονικές μεταβολές εκλείψεων (Eclipse Timing Variations - ETVs) ως ένδειξη ανίχνευσης εξωπλανητών, πολλαπλών αστρικών συστημάτων και αστρικής εξέλιξης. Συγκεκριμένα, διερευνούμε τις επιπτώσεις του Light Travel Time Effect (LTTE), της μαγνητικής δραστηριότητας και της μεταφοράς μάζας στα διαγράμματα ETV παράλληλα με τη δυναμική ευστάθεια των προτεινόμενων συνοδών σε περίπτωση πολλαπλότητας. Η διατριβή χωρίζεται σε δύο μέρη. Το Μέρος Ι εισάγει τις θεμελιώδεις έννοιες, ξεκινώντας με μια επισκόπηση των πολλαπλών αστρικών και πλανητικών συστημάτων (Κεφάλαιο 1). Στο Κεφάλαιο 2 διατυπώνουμε την μεταβολή ETV ως μια O[bserved]-C[alculated] χρονική διαφορά υπό τις επιδράσεις των φαινομένων LTTE, της μαγνητικής δραστηριότητας (μηχανισμός Applegate) και της μεταφοράς μάζας. Στο κεφάλαιο 3 περιγράφουμε τους αλγορίθμους βελτιστοποίησης που χρησιμοποιήθηκαν για την ανάλυση ETV στην παρούσα μελέτη, αποτελούμενοι από ένα σύνολο αλγορίθμων εύρεσης ολικού ελαχίστου (Genetic Algorithm, Differential Evolution, Simulated Annealing) και τοπικού ελαχίστου (Nelder-Mead Downhill Simplex, Levenberg-Marquardt, Heuristic Scanning, Markov Chain Monte Carlo sampling). Αυτές οι προηγμένες μέθοδοι συνθέτουν μια αποτελεσματική στρατηγική εύρεσης της καμπύλης καλύτερης προσαρμογής ενός διαγράμματος ETV υπό την έννοια των ελαχίστων τετραγώνων. Το Μέρος Ι ολοκληρώνεται με το Κεφάλαιο 4 παρουσιάζοντας το Χαμιλτονιανό φορμαλισμό του προβλήματος N-σωμάτων και τις αριθμητικές μεθόδους που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα μελέτη για τη δυναμική ευστάθεια και τροχιακή εξέλιξη των τροχιακών παραμέτρων κάθε συστήματος. Επιπλέον, παρουσιάζουμε τα πιο συχνά αναφερόμενα όρια δυναμικής ευστάθειας με βάση θεωρητικές, παρατηρησιακές και αριθμητικές μελέτες. Τέλος, στο Μέρος ΙΙ, παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα της ανάλυσης ETV για δύο αντικείμενα μελέτης. Πρώτον, εφαρμόζουμε το προτεινόμενο σχήμα βελτιστοποίησης των αλγορίθμων ολικής και τοπικής εύρεσης ελαχίστου, μαζί με προσομοιώσεις N-σωμάτων, για την περίπτωση του διπλού συστήματος επαφής TZ Boo ως μέλος ενός πιθανού ιεραρχικού πενταπλού συστήματος. Δεύτερον, υλοποιούμε μια προσέγγιση ολικής εύρεσης ελαχίστου υπό τη μορφή πλέγματος (grid search) σε συνδυασμό με προσομοιώσεις N-σωμάτων για την περίπτωση του διπλού συστήματος NSVS 14256825 το οποίο βρίσκεται στη μεταγενέστερη φάση κοινού περιβλήματος (Post-Common Envelope Binary, PCEB) και είναι υποψήφιο για να φιλοξενεί δύο συνοδούς υποαστρικής μάζας. Στην περίπτωση του TZ Boo, οι ιστορικά πολύπλοκες και αινιγματικές μεταβολές της καμπύλης φωτός και της τροχιακής περιόδου επιβεβαιώθηκαν από τα δεδομένα της αποστολής Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS). Η ETV ανάλυσή μας, ήταν η πρώτη όπου και οι δύο μηχανισμοί, LTTE και Applegate, λαμβάνονται υπόψιν στην μοντελοποίηση ταυτόχρονα, οδήγησε στο εξής προτεινόμενο σενάριο ETV: δύο αστρικοί συνοδοί με κατώτατο όριο μαζών M_3 = 0.58M_{\odot}, M_4 = 0.14M_{\odot} και περιόδους P_3 = 38 yr, P_4 = 20 yr μαζί με έναν μαγνητικό κύκλο του δευτερεύοντος μέλους με περιόδο 24 yr και μια μακροπρόθεσμη μεταβολή περιόδου με αυξητικό ρυθμό (dP/dt = 1.2x10^{-8} d yr^-1) ερμηνεύοντάς την ως συντηρητική μεταφορά μάζας από το δευτερεύον στο πρωτεύον μέλος. Τα δεδομένα της καμπύλης φωτός TESS αποκάλυψαν μια εξωτερική έκλειψη την οποία αποδίδουμε σε ένα αποχωρισμένο διπλό σύστημα αστέρα περιόδου 9.5 ημερών το οποίο είναι σε συμφωνία με παλαιότερα δημοσιευμένα φασματοσκοπικά αποτελέσματα. Με βάση αυτή την ταυτοποίηση προτείνουμε έναν ιεραρχικό σχηματισμό πενταπλού αστρικού συστήματος αποτελούμενο από ένα εσωτερικό τριπλό αστέρα και ένα εξωτερικό διπλό, ο οποίος φαίνεται να είναι δυναμικά ευσταθής για τουλάχιστον 1 Myr μόνο στην περίπτωση επαναπαραμετροποίησης του προτεινόμενου μοντέλου ETV με μηδενικές εκκεντρότητες και μια εξωτερική ανάδρομη (retrograde) τροχιά. Ο NSVS 14256825 είναι ένα PCEB που παρουσιάζει μια περιοδική μεταβολή η οποία δεν εξηγείται επαρκώς από έναν μοναδικό όρο LTTE σύμφωνα με τις τελευταίες δημοσιευμένες μελέτες. Εδώ, εφαρμόζεται ένα σχήμα βελτιστοποίησης πλέγματος (grid search) παράλληλα με μια ανάλυση δυναμικής ευστάθειας προσομοιώσεων N-σωμάτων, η οποία δεν έχει επιχειρηθεί ακόμη για αυτό το σύστημα σε αυτή την έκταση. Εντοπίστηκαν εκατοντάδες σταθερές τροχιές που φθάνουν σε διάρκεια ζωής το 1 Myr, με αρχικές συνθήκες που προέκυψαν από Κεπλεριανές (κινηματικές) και Νευτώνειες (Ν-σωμάτων) προσαρμογές ETV συνθετικών καμπυλών. Μια σχεδόν κυκλική εσωτερική τροχιά με περίοδο P_3 = 7 yr εντοπίστηκε μεταξύ όλων των λύσεων και αποδόθηκε σε έναν πλανήτη μάζας τύπου Δία M_3 = 11-14 M_{Jup}. Αντίθετα, η εξωτερική τροχιά δεν προσδιορίζεται επακριβώς από τα δεδομένα, με περιόδους που κυμαίνονται στο εύρος τιμών από 3:1 έως 7:1 Συντονισμού Μέσης Κίνησης (Mean Motion Resonance, MMR). Ως αποτέλεσμα, απαιτούνται μελλοντικές φωτομετρικές παρατηρήσεις του συστήματος για να βελτιωθούν και να προσδιοριστούν επακριβώς οι λύσεις LTTE.