Stability analysis of relativistic magnetized astrophysical jets

Abstract

One special trait of astrophysical jets is their enhanced structural stability, as their total length can be many times their initial radii. Although it is established from previous studies that instabilities develop along their flow, it is not fully understood how they affect the outflow properties. This thesis focuses on this specific scientific question, thus the stability properties of astrophysical jets are studied. The term astrophysical jet involves a family of outflows that share the same formation and propagation mechanisms, i.e. an accretion disk is formed around a massive object which accretes into this central engine, leading to the creation of these cosmic outflows. The physical quantities describing the jets span over an extended value range. For example, there are jets originated from protostars (YSO jets) which are non-relativistic with total lengths of ~pc. On the contrary, there are jets originated from the accretion of matter into a supermassive black hole (AGN jets) which are relativistic and they travel distances ~kpc.Throughout this thesis the dynamics of these outflows are described by the relativistic magnetohydrodynamic (RMHD) set of equations which consists of the equations of Maxwell coupled with three continuity equations for mass, momentum and energy and Ohm's law in the case of infinite conductivity. Finally, in order for the system to close an equation of state for the plasma is included. In order to study the stability properties of the jets the linear stability analysis methodology is utilized. This methodology requires to insert small perturbative terms in the set of equations that describe the dynamics of the outflow and expand the equations regarding terms up to the first order. The resulting linearized system of equations is essentially a boundary conditions problem. The thesis focuses on the unstable solutions of this system and their properties. In terms of outflow configuration, the main point of interest is around mildly relativistic magnetized astrophysical jets. These jets are typical in the case of AGN outflows. They carry magnetic field usually characterized by a helical topology, and their rotation is slight or non-existent. Two main kinds of instabilities emerge from this type of jets. The first one is related to shear in the velocity profile or when two fluids with different velocity values are in contact. This is the Kelvin-Helmholtz instability. The second instability is associated with the existence of the magnetic field in the outflow, they are called current-driven instabilities. Depending on the jet configuration these two types of instability may emanate, evolve and affect the initial configuration. The effect on the outflow varies, the initial outflow may be disrupted and evolve into a new quasi-steady state or be destroyed entirely. The thesis at hand studies the stability properties of relativistic magnetized astrophysical jets. The configurations that are probed include cylindrical outflows carrying helical magnetic fields with bulk flow velocities corresponding mainly to mildly relativistic jets. The first configuration for which the stability properties are presented is a two-component jet, most commonly known as a spine-sheath outflow. Alongside the results from the linear stability analysis, there are also numerical simulations that examine the non-linear evolution of the perturbed outflow. The results from the two different methodologies are in agreement, while the most important parameter affecting the intensity of the instabilities is magnetization. The second configuration is a single-component magnetized mildly relativistic jet. The stability profile of this specific configuration is characterized by the existence of the magnetized Kelvin-Helmholtz instability which is generalized in the relativistic regime for a cylindrical outflow geometry. The stability analysis successfully identifies the regulating parameters of the mode's behavior, while it is shown that under specific circumstances the Kelvin-Helmholtz instability of a cylindrical jet can be approximated by the corresponding results of a Cartesian counterpart.

Ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των αστροφυσικών πιδάκων είναι η ιδιαζόντως ισχυρή ευστάθεια τους, καθώς το συνολικό μήκος που μπορούν να διανύσουν είναι πολλαπλάσιο της ακτίνας τους. Αν και είναι πλέον εδραιωμένο στην βιβλιογραφία πως πλήθος ασταθειών αναπτύσσεται κατά την διάρκεια της διάδοσης των ροών αυτών, δεν έχει ακόμη καταστεί πλήρως κατανοητό πως οι αστάθειες αυτές επηρεάζουν τις ιδιότητες των εκροών. Η διατριβή αυτή επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο επιστημονικό ερώτημα, έτσι το αντικείμενο μελέτης της είναι οι ιδιότητες της ευστάθειας που παρουσιάζουν οι αστροφυσικοί πίδακες. Ο όρος αστροφυσικός πίδακας αναφέρεται σε μία οικογένεια εκροών της οποίας τα επιμέρους μέλη μοιράζονται κοινούς μηχανισμούς σχηματισμού και διάδοσης, αναλυτικότερα ένας δίσκος προσαύξησης δημιουργείται γύρω από ένα μαζικό αντικείμενο και εν συνεχεία η ύλη αυτή προσπίπτει σε αυτό, με αποτέλεσμα την δημιουργία αυτών των κοσμικών εκροών. Τα φυσικά μεγέθη που περιγράφουν τους πίδακες μπορούν να λάβουν τιμές όπου το εύρος τους είναι χαρακτηριστικά διευρυμένο. Για παράδειγμα, υπάρχουν πίδακες οι οποίοι προέρχονται από πρωτοαστέρες όπου είναι μη σχετικιστικοί έχοντας συνολικό μήκος ~pc. Αντιθέτως, υπάρχουν πίδακες οι οποίοι προέρχονται από την προσρόφηση ύλης σε μία υπερμεγέθη μελανή οπή, οι οποίοι είναι σχετικιστικοί και διαδίδονται σε αποστάσεις ~kpc. Στο σύνολο της διατριβής η δυναμική των εκροών περιγράφεται από το σύστημα εξισώσεων της σχετικιστικής μαγνητοϋδροδυναμικής, το οποίο αποτελείται από τις εξισώσεις του Maxwell σε συνδυασμό με τρεις εξισώσεις συνέχειας για τη μάζα, ορμή και ενέργεια και ο νόμος του Ohm υποθέτοντας άπειρη αγωγιμότητα. Τελικά, για να κλείσει το σύστημα των εξισώσεων χρησιμοποιείται καταστατική εξίσωση του πλάσματος της εκροής. Για να μελετηθεί η ευστάθεια των πιδάκων χρησιμοποιείται η μεθοδολογία της ανάλυσης γραμμικής ευστάθειας. Η συγκεκριμένη μεθοδολογία προβλέπει την εισαγωγή μικρών διαταρακτικών όρων στο σύνολο των εξισώσεων που περιγράφουν τη δυναμική της εκροής και αναπτύσσουν τις εξισώσεις μέχρι όρους πρώτης τάξης. Το παραγόμενο γραμμικό σύστημα εξισώσεων είναι επί της ουσίας ένα πρόβλημα οριακών συνθηκών. Η διατριβή εστιάζει στις ασταθείς λύσεις του συστήματος και στις ιδιότητές τους.Όσον αφορά την διαμόρφωση των πιδάκων, ενδιαφέρουν κυρίως μετρίως σχετικιστικοί, μαγνητισμένοι αστροφυσικοί πίδακες. Αυτού του είδους οι εκροές προκύπτουν σε περιβάλλοντα ενεργών γαλαξιακών πυρήνων. Φέρουν μαγνητικά πεδία τα οποία χαρακτηρίζονται από ελικοειδή τοπολογία, και η περιστροφική τους κίνηση είναι από ανίσχυρη έως μηδενική. Δύο τύποι αστάθειας προκύπτουν κυρίως από αυτού του είδους τους πίδακες. Η πρώτη αστάθεια σχετίζεται με διατμητικά προφίλ στο πεδίο ταχύτητας του πίδακα ή όταν δύο ρευστά με διαφορετική τιμή στην ταχύτητά τους είναι σε επαφή. Αυτή η αστάθεια ονομάζεται Kelvin-Helmholtz. Η δεύτερη αστάθεια σχετίζεται με τν ύπαρξη μαγνητικών πεδίων στην εκροή, αυτή η αστάθεια ονομάζεται current-driven. Αναλόγως της διαμόρφωσης του πίδακα αυτές οι δύο αστάθειες μπορούν να αναπτυχθούν, εξελιχθούν και επηρεάσουν την αρχική εκροή. Η επίδραση στην δομή του πίδακα ποικίλλει, η αρχική εκροή μπορεί να εξελιχθεί σε μία νέα ημι-ευσταθή κατάσταση ή να καταστραφεί εντελώς.Η παρούσα διδακτορική διατριβή μελετά τις ιδιότητες σχετικιστικών μαγνητισμένων αστροφυσικών πιδάκων όσον αφορά την ευστάθειά τους. Οι διατάξεις που μελετώνται αφορούν κυλινδρικές εκροές που φέρουν ελικοειδή μαγνητικά πεδία με ταχύτητες διάδοσης που αντιστοιχούν κυρίως σε μετρίως σχετικιστικούς πίδακες. Η πρώτη διάταξη της οποίας μελετάται το προφίλ ευστάθειας είναι ένας πίδακας που αποτελείται από δύο συνιστώσες, γνωστοί στην βιβλιογραφία ως πίδακες spine-sheath. Τα αποτελέσματα από την ανάλυση γραμμικής ευστάθειας πλαισιώνονται από αριθμητικές προσομοιώσεις οι οποίες εξετάζουν την μη-γραμμική εξέλιξη των διαταραγμένων εκροών. Τα αποτελέσματα από τις δύο διαφορετικές μεθοδολογίες βρίσκονται σε συμφωνία, ενώ η πιο σημαντική παράμετρος που επηρεάζει την συμπεριφορά των ασταθειών είναι η μαγνήτιση. Η δεύτερη διάταξη είναι ένας μαγνητισμένος, μετρίως σχετικιστικός πίδακας. Το προφίλ ευστάθειας της συγκεκριμένης διάταξης χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη της μαγνητισμένης Kelvin-Helmholtz αστάθειας η οποία γενικεύεται στο σχετικιστικό πλαίσιο για μία κυλινδρική εκροή. Η ανάλυση της ευστάθειας της ροής βρίσκει τις σημαντικές παραμέτρους για την συμπεριφορά των λύσεων, ενώ δείχνεται ότι υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις η Kelvin-Helmholtz αστάθεια ενός κυλινδρικού πίδακα μπορεί να προσεγγιστεί από αντίστοιχα αποτελέσματα ανάλυσης σε Καρτεσιανή γεωμετρία.