Classical and quantum aspects of infinite derivative field theories and infinite derivative gravity

Abstract

The objective of this thesis is to study classical and quantum aspects of infinite derivative field theories and infinite derivative gravity. Infinite derivative theories of gravity can be made free from ghosts and classical singularities. In order to avoid ghosts, one modifies the graviton propagator by employing entire functions so that no new poles are introduced apart from the pole corresponding to the massless graviton of General Relativity.Inspired by infinite derivative gravity, we consider an infinite derivative scalar toy model and demonstrate renormalisability when the loop-order is arbitrarily large. Moreover, scattering diagrams within the framework of infinite derivative field theories are explicitly evaluated and it is shown that the cross section can be made finite. Finally, we perform a Hamiltonian analysis of an infinite derivative gravitational theory with a simpler action containing only the Ricci scalar and compute the number of relevant degrees of freedom.

Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η μελέτη των κλασικών και κβαντικών πτυχών των θεωριών πεδίου με άπειρες παραγώγους και της βαρύτητας με άπειρες παραγώγους. Οι θεωρίες βαρύτητας με άπειρες παραγώγους μπορούν να απαλλαγούν από φαντάσματα και κλασικές ιδιομορφίες. Για να αποφύγει κανείς τα φαντάσματα, τροποποιεί τον διαδότη του βαρυτονίου χρησιμοποιώντας ακέραιες συναρτήσεις έτσι ώστε να μην εισάγονται νέοι πόλοι εκτός από τον πόλο που αντιστοιχεί στο άμαζο βαρυτόνιο της Γενικής Σχετικότητας.Εμπνευσμένοι από τη βαρύτητα με άπειρες παραγώγους, εξετάζουμε ένα βαθμωτό μοντέλο με άπειρες παραγώγους και αποδεικνύουμε την επανακανονικοποίηση όταν η τάξη βρόχου είναι αυθαίρετα μεγάλη. Επιπλέον, τα διαγράμματα σκέδασης στο πλαίσιο των θεωριών πεδίου με άπειρες παραγώγους προσδιορίζονται σαφώς και αποδεικνύεται ότι η διατομή μπορεί να γίνει πεπερασμένη. Τέλος, πραγματοποιούμε μια ανάλυση της Χαμιλτονιανής μιας βαρυτικής θεωρίας με άπειρες παραγώγους με μια απλούστερη δράση που περιέχει μόνο το βαθμωτό Ricci και υπολογίζουμε τον αριθμό των σχετικών βαθμών ελευθερίας.