Πιθανότητες καταστροφής σε στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις με τεχνικές μεγάλων αποκλίσεων

Περίληψη

Εξετάζουμε προβλήματα πιθανοτήτων σχετικά με τη συμπεριφορά απλών γραμμικών στοχαστικών διαφορικών εξισώσεων με εκθετικά όρια, που σχετίζονται με προβλήματα που προκύπτουν στη θεωρία κινδύνου και στα μοντέλα asset και liability στα pension funds.Το πρώτο μοντέλο που εξετάζουμε, στο Κεφάλαιο 2, είναι μια διαδικασία Ornstein-Uhlenbeck (OU) που περιγράφεται από τη Στοχαστική Διαφορική Εξίσωση dX_t=μ X_t dt+σdW_t με X_0=x_0 δεδομένο, όπου μ>0 και {W_t } είναι standard κίνηση Brown. Αυτό το μοντέλο προκύπτει ως μια προσέγγιση διάχυσης των μοντέλων θεωρίας κινδύνου στα οποία τα «ελεύθερα» αποθεματικά τοκίζονται. Το ερώτημα που τίθεται είναι αυτό του προσδιορισμού της πιθανότητας η διαδικασία να «χτυπήσει/συναντήσει» μια κάτω ντετερμινιστική καμπύλη υ_0 e^βt ή/και μια άνω καμπύλη u_0 e^αt, υποθέτοντας αρχικά ότι τα «ελεύθερα» αποθέματα βρίσκονται μεταξύ αυτών των τιμών, δηλ. 0< υ_0< x_0< u_0 και ότι β<μ<α. Εξετάζονται τόσο το «πρόβλημα πιθανοτήτων καταστροφής» του πεπερασμένου ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

We examine hitting probability problems regarding the behavior of simple linear stochastic differential equations with exponential boundaries, related to problems arising in risk theory and asset and liability models in pension funds.The first model we examine, in Chapter 2, is an Ornstein-Uhlenbeck (OU) process described by the Stochastic Differential Equation dX_t=μ X_t dt+σdW_t with X_0=x_0 given, where μ>0 and {W_t } is standard Brownian motion. This model arises as a diffusion approximation of risk theory models in which the free reserves earn interest. The question posed then is that of determining the probability of hitting a lower deterministic boundary curve υ_0 e^βt and/or an upper boundary curve u_0 e^αt assuming that initially the free reserves lie between these values, i.e. 0< υ_0< x_0< u_0 and that β<μ<α. Both the finite horizon "ruin probability problem'' of determining the probability of hitting the boundary within a finite horizon, and the infinite horizon probabili ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/52422
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/52422
ND
52422
Εναλλακτικός τίτλος
Ruin theory problems in simple SDE models with large deviation asymptotics
Συγγραφέας
Μπουγιουκλή, Ευσταθία του Νικόλαος
Ημερομηνία
2022
Ίδρυμα
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Σχολή Επιστημών και Τεχνολογίας της Πληροφορίας. Τμήμα Στατιστικής
Εξεταστική επιτροπή
Zazanis Michael
Frangos Nikolaos
Chadzikonstantinidis Efstathios
Yannacopoulos Athanasios
Vakeroudis Stavros
Glasserman Paul
Schmidli Hanspeter
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Στατιστική και Πιθανότητες
Λέξεις-κλειδιά
Πιθανότητες καταστροφής; Μεγάλες αποκλίσεις; Γεωμετρική κίνηση Brown; Ornstein-Uhlenbeck διαδικασία
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Αγγλικά
Άλλα στοιχεία
εικ., σχημ., γραφ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.