Three-dimensional flux vacua from Type II supergravity theories

Abstract

In this thesis we concentrate on the study of minimal three-dimensional effective field theories coupled to Einstein gravity originating from the low-energy limit of string theory. The main motivation behind this work is to use it as an accurate but simpler testing ground for the study of flux vacua with moduli stabilization and scale separation but also to study aspects of the swampland program. The existence of vacua with such properties is the foundation of string phenomenology. More specifically we work with Type II supergravities at classical string theory regime and after compactification on seven-dimensional G2 spaces we study the properties of three-dimensional flux vacua. We start with a review of basic concepts of the massless string theory and its supergravity limit in order to provide definitions and concepts which are used in the main part of the analysis. We focus on the construction of three-dimensional vacua and as a first step we provide the internal geometry where we compactify on as well as the minimal three-dimensional supergravity which apply for all the parts of the analysis. Starting from Type IIA we perform compactification on Ricci flat G2-manifolds and considering O2 orientifolds we find no-scale Minkowski vacua and the proper truncated three-dimensional minimal supergravity. Considering the Romans mass in the spectrum and net contribution of O6-planes we find supersymmetric and non-supersymmetric AdS vacua which posses elementary properties of consistent vacua such as full moduli stabilization, parametric separation of scales, quantization of fluxes while remaining at the classical string theory regime. Both the supersymmetric and non-supersymmetric vacua are stable in the smeared approximation of sources. As a consequence of the latter we extend our calculations and focus on the backreaction of the local sources whose exact formulation was approximated. Starting from a general metric ansatz and performing a proper expansion for the fields we find the next-to-leading order corrections which describe the non-trivial profile of the fields close to the source. We estimate the relevant distance to the source loci where the smeared approximation and subsequently our previous results can be trusted. Furthermore, we explore the possibility of de-Sitter vacua construction using the previous stable models including anti-branes which break completely the supersymmetry and contribute positively (uplift) to the energy vacua. A critical point analysis indicates that shallow de-Sitter vacua can be stable, however performing flux quantization and solving properly the equations of motion shows that consistent solutions can exist when going to more general spaces including warping. Nevertheless a qualitative calculation reveals that an interplay of fluxes and charges which might lead to either brane-flux decay or tachyonic vacuum setting once again the de-Sitter vacua from string theory difficult to control. Along the same line we perform compactification of Type IIB on co-calibrated G2 spaces with internal curvature. We study the supersymmetric equations of the effective field theory and use S-duality to verify that the supersymmetric conditions of Type IIB including O9-planes in the smeared approximation are in agreement with those of Heterotic supergravity. This verifies our results and possibly indicates that the non-closeness of the field-forms (non-trivial profile) capture the backreaction effects of the sources. We present two explicit examples of Minkowski and AdS vacua pointing out the dependence of our results on the choice of the structure group of the internal space and their role on moduli stabilization. It is shown that scale separation for AdS vacua is in contrast with the quantization of the group structure constants. Lastly we include supersymmetry breaking sources in order to perform de-Sitter uplift however it seems non-trivial to satisfy flux quantization, avoid tachyonic states and remain in the classical string theory regime at the same time. An exhaustive scan over various parameter values of structure groups should be performed in order to have a final verdict on the existance of consistent classical de-Sitter vacua from Type IIB.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή επικεντρώνεται στη μελέτη τρισδιάστατων ενεργών θεωριών πεδίου συζευγμένων με τη βαρύτητα Einstein προερχόμενες από το χαμηλοενεργειακό όριο της θεωρίας υπερχορδών. Πιο συγκεκριμένα μελετώνται οι ιδιότητες τρισδιάστατων ενεργειακών κενών που προέρχονται από τη δεκαδιάστατη υπερβαρύτητα Type II, η οποία περιγράφει το χαμηλοενεργειακό όριο της κλειστής υπερχορδής, ύστερα από συμπαγοποίηση των πλεοναζουσών διαστάσεων σε εφταδιάστατους χώρους με δομή G2. Ξεκινάμε με την παρουσίαση βασικών εννοιών της άμαζης θεωρίας υπερχορδών και του χαμηλοενεργειακού ορίου της παραθέτοντας έννοιες και ορισμούς που χρησιμοποιούνται στο κύριο μέρος της ανάλυσης. Στη συνέχεια επικεντρωνόμαστε στην κατασκευή τρισδιάστατων ενεργειακών κενών και ως πρώτο βήμα παρέχουμε την εσωτερική γεωμετρία όπου συμπαγοποιούνται οι πλεονάζουσες διαστάσεις όπως επίσης παραθέτουμε την ελάσσονα τρισδιάστατη υπερβαρύτητα που περιγράφει την ενεργή θεωρία πεδίου. Ξεκινώντας από τη θεωρία Type IIA συμπαγοποιούμε σε χώρους G2 μηδενικής καμπυλότητας και λαμβάνοντας υπόψιν την παρουσία O2-υπερεπιφανειών καταλήγουμε σε ενεργειακά κενά τύπου Minkowski. Προσθέτοντας στο φάσμα τη μάζα Romans και τη συνεισφορά O6-υπερεπιφανειών βρίσκουμε υπερσυμμετρικά και μη-υπερσυμμετρικά ενεργειακά κενά τύπου AdS τα οποία χαρακτηρίζονται από ιδιότητες όπως: η σταθεροποίηση όλων των πεδίων moduli, παραμετρικός διαχωρισμός της ενεργειακής κλίμακας των Kaluza-Klein καταστάσεων από την κοσμολογική σταθερά της τρισδιάστατης θεωρίας, όπως επίσης τη συνεπή κβάντωση των σταθερών της θεωρίας. Οι παραπάνω λύσεις παραμένουν στο όριο της κλασικής θεωρίας υπερχορδών καθιστώντας έτσι την περιγραφή μέσω του ορίου της υπερβαρύτητας αξιόπιστη. Ωστόσο η μη-εντοπισμένη περιγραφή των υπερεπιφανειών που αποτελεί συνήθη προσέγγιση στην κατασκευή ενεργών θεωριών από συμπαγοποίηση χρήζει περεταίρω ανάλυσης με σκοπό τη μελέτη της αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων. Ξεκινώντας από μια γενική μορφή της μετρικής και αναλύοντας τη μορφή των πεδίων σε δυναμοσειρά βρίσκουμε τη μη-τετριμμένη μορφή τους (μέσω διορθώσεων επόμενης τάξης) κοντά στα σημεία όπου οι υπερεπιφάνειες είναι εντοπισμένες. Μετέπειτα εκτιμούμε την απόσταση από τα σημεία αυτά όπου οι προσεγγιστικοί υπολογισμοί μπορούν να θεωρηθούν αξιόπιστοι. Στη συνέχεια ερευνάται η δυνατότητα κατασκευής ενεργειακών κενών τύπου de-Sitter με την προσθήκη αντί-βρανών σπάζοντας την εναπομένουσα υπερσυμμετρία, συνεισφέροντας επίσης θετικά στο ενεργειακό κενό. Η μελέτη των κρίσιμων σημείων του δυναμικού δείχνει πως η σταθερότητα του κενού μπορεί να επιτευχθεί όταν η πυκνότητα ενέργειας παραμένει θετική αλλά σχετικά μικρή, ωστόσο η απαίτηση της κβάντωσης των σταθερών της θεωρίας και η συνέπεια των εξισώσεων κίνησης οδηγούν στην ανάγκη για γενίκευση του εσωτερικού χώρου. Ακόμα και σε αυτή την περίπτωση μπορεί να μελετηθεί ποιοτικά πως τα κλασικά τρισδιάστατα ενεργειακά κενά de-Sitter είτε θα οδηγηθούν σε διάσπαση είτε σε παρουσία ταχυονικών καταστάσεων. Ακολουθώντας την ίδια μεθοδολογία μελετάμε τη συμπαγοποίηση της Type IIB σε εσωτερικούς χώρους G2 με καμπυλότητα. Υπολογίζοντας τις εξισώσεις κίνησης που περιγράφουν τις υπερσυμμετρικές λύσεις της χαμηλοενεργειακής θεωρίας και χρησιμοποιώντας την S-δυαδικότητα επαληθεύουμε τις λύσεις της Type IIB, με την παρουσία O9-υπερεπιφανειών, μέσω αυτών της Ετεροτικής υπερβαρύτητας. Στη συνέχεια παρουσιάζουμε αναλυτικά παραδείγματα ενεργειακών κενών τύπου Minkowski και AdS δίνοντας έμφαση στο ρόλο των σταθερών δομής του εσωτερικού χώρου στη σταθεροποίηση των πεδίων moduli καθώς επίσης παρουσιάζουμε σταθερές λύσεις στο κλασικό όριο της θεωρίας. Ωστόσο ο διαχωρισμός της ενεργειακής κλίμακας στην περίπτωση των AdS ενεργειακών κενών από Type IIB έρχεται σε αντίθεση με την κβάντωση των σταθερών δομής. Τέλος λαμβάνοντας υπόψιν επιτρεπόμενες υπερεπιφάνειες που σπάνε την εναπομένουσα υπερσυμμετρία μελετάμε την κατασκευή ενεργειακών κενών de-Sitter. Η κατασκευή τέτοιων κενών, ικανοποώντας τη κβάντωση σταθερών, την αποφυγή ταχυονίων και παραμένοντας ταυτόχρονα στο κλασικό όριο της θεωρίας χορδών είναι μη-τετριμμένη. Ωστόσο η ύπαρξη συνεπών de-Sitter ενεργειακών κενών στην περίπτωση αυτή μπορεί να αποφανθεί ύστερα από εκτενή μελέτη του παραμετρικού χώρου των σταθερών δομής.