Topological defects in the universe and in condensed matter systems

Abstract

The subject of topological defects has become a very attractive field of study given its apparent relevance to as diverse systems as the early universe and condensed matter. According to the Kibble Mechanism, the fundamental group of the minima of the relevant to our physical system effective potential, provides enough information for a safe deduction about the capacity of that system to accommodate topological defects. The latter will correspond to some solution to the relevant field equations. At late times,when the field configuration has saturated at a particular solution, topological methods can help identify the defects. Up to what level, though, topological considerations can be relevant to their creation is a crucial issue requiring further investigation. According to the Ginzburg postulation, the stability of defects will be related to some topological charge which, in turn, could be dependent on thermal fluctuations in the order parameter over some length scale. In case defects are forming, then the question is to find their primary density. The Zurek scenario provides a plausible answer to that, by means of a series of causal constraints which lead to some scaling laws for quantities like the correlation length and the relaxation time relevant to the defect density at the time of stabilization. There have been many experiments trying to test the ideas put forward but none, so far, has provided watertight arguments in favor or against them. We apply those theories to the system of Josephson Tunnel Junctions which we propose as a possible candidate for further tests of the current picture.

Το θέμα των τοπολογικών ανωμαλιών έχει γίνει ένα πολύ ελκυστικό πεδίο μελέτης, δεδομένης της φαινομενικής συνάφειάς του με τόσο διαφορετικά συστήματα όσο το πρώιμο σύμπαν και η συμπυκνωμένη ύλη. Σύμφωνα με τον Μηχανισμό Kibble, η θεμελιώδης ομάδα ελαχίστων του σχετικού με το φυσικό μας σύστημα, δυναμικού πεδίου, παρέχει αρκετές πληροφορίες για ασφαλή εκτίμηση σχετικά με τη δυνατότητα αυτού του συστήματος να εμφανίσει τοπολογικές ανωμαλίες. Οι τελευταίες θα αντιστοιχούν σε κάποια λύση των σχετικών εξισώσεων πεδίου. Αργότερα, όταν η διαμόρφωση πεδίου έχει κατασταλάξει σε μια συγκεκριμένη λύση, τοπολογικές μέθοδοι μπορούν να βοηθήσουν στον εντοπισμό των όποιων ανωμαλιών. Μέχρι σε ποιό σημείο, όμως, οι τοπολογικές θεωρήσεις σχετίζονται με τη δημιουργία των ανωμαλιών είναι ένα κρίσιμο ζήτημα που απαιτεί περαιτέρω έρευνα. Σύμφωνα με το αξίωμα του Ginzburg, η σταθερότητα των ανωμαλιών σχετίζεται με κάποιο τοπολογικό φορτίο το οποίο, με τη σειρά του, θα μπορούσε να εξαρτάται από θερμικές διακυμάνσεις στην παράμετρο τάξης σε κάποια κλίμακα μεγέθους. Σε περίπτωση που δημιουργηθούν ανωμαλίες, τότε το ζητούμενο είναι να βρεθεί η αρχική πυκνότητά τους. Το σενάριο Zurek παρέχει μια εύλογη απάντηση σε αυτό, μέσα από μια σειρά αιτιακών περιορισμών που οδηγούν σε ορισμένους νόμους κλιμάκωσης για τις ποσότητες όπως το μήκος συσχέτισης και ο χρόνος χαλάρωσης που σχετίζονται με την πυκνότητα των ανωμαλιών την στιγμή της σταθεροποίησης. Έχουν γίνει πολλά πειράματα με στόχο τη δοκιμή κι επιβεβαίωση των ιδεών που διατυπώθηκαν, αλλά κανένα, μέχρι στιγμής, δεν έχει παράσχει ασφαλή επιχειρήματα υπέρ ή εναντίον τους. Εφαρμόζουμε αυτές τις θεωρίες σε συστήματα με Josephson Tunnel Junctions τα οποία και προτείνουμε ως πιθανά υποψήφια για περαιτέρω δοκιμές της τρέχουσας εικόνας.