Μέθοδοι υποχώρων krylov για την επίλυση γραμμικών συστημάτων Toeplitz

Περίληψη

Στην παρούσα διδακτορική διατριβή γίνεται μελέτη της προρρύθμισης τετραγωνικών, μη-συμμετρικών και πραγματικών συστημάτων Toeplitz. Αποδεικνύονται θεωρητικά αποτελέσματα, τα οποία αποτελούν ικανές συνθήκες για την αποτελεσματικότητα των προτεινόμενων προρρυθμιστών και την ταχεία σύγκλιση στη λύση του συστήματος, με μεθόδους όπως η Προρρυθμισμένη Γενικευμένη μέθοδος Ελαχίστων Υπολοίπων (PGMRES) και η Προρρυθμισμένη μέθοδος Συζυγών Κλίσεων για το σύστημα των Κανονικών Εξισώσεων (PCGN).Στο πρώτο κεφάλαιο παραθέτουμε βασικές εισαγωγικές έννοιες, ορισμούς και θεωρητικά αποτελέσματα, τα οποία χρησιμοποιήσαμε για να αποδείξουμε τα θεωρητικά αποτελέσματα της διατριβής. Αυτά έχουν να κάνουν κυρίως με τη συσσώρευση του φάσματος, αλλά και των ιδιαζουσών τιμών, αφού αυτή αποτελεί κριτήριο για το πόσο αποτελεσματικός είναι κάποιος προρρυθμιστής.Στο δεύτερο κεφάλαιο κατασκευάζουμε έναν ταινιωτό Toeplitz προρρυθμιστή, για συστήματα με καλή, αλλά και κακή κατάσταση. Η τεχνική προρρύθμισης βασίζεται στ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this thesis we study the preconditioning of square, non-symmetric and real Toeplitz systems. We prove theoretical results, which constitute sufficient conditions for the efficiency of the proposed preconditioners and the fast convergence to the solution of the system, by the Preconditioned Generalized Minimal Residual method (PGMRES) as well as by the Preconditioned Conjugate Gradient method applied to the system of Normal Equations (PCGN).As introduction, in the first chapter, we give the basic definitions and theorems/lemmas that we use to prove the theoretical results of the thesis. These are dealing with the clustering of the eigenvalues, as well as of the singular values, which is a criterion for the efficiency of the preconditioner.In the second chapter we construct a band Toeplitz preconditioner for well-conditioned, as well as for ill-conditioned systems. The preconditioning technique is based on the elimination of the roots of the generating function (if there exist), by a ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/50918
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/50918
ND
50918
Εναλλακτικός τίτλος
Krylov subspace methods for the solution of linear Toeplitz systems
Συγγραφέας
Ταχυρίδης, Γρηγόριος του Κωνσταντίνος
Ημερομηνία
2022
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Νούτσος Δημήτριος
Γαλλόπουλος Ευστράτιος
Βασσάλος Παρασκευάς
Βραχάτης Μιχαήλ
Καρακατσάνη Φωτεινή
Τσατσόμοιρος Μιχαήλ
Ψαρράκος Παναγιώτης
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Υπολογιστικά μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Προρρύθμιση; Δομημένοι Πίνακες; Μη-συμμετρικά συστήματα
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)