Η ασυνεχής μέθοδος Galerkin για συστήματα μη-γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων παραβολικού τύπου και εφαρμογές: ευστάθεια, και εκτιμήσεις σφαλμάτων

Περίληψη

Το αντικείμενο της παρούσας διδακτορικής διατριβής αφορά τα προβλήματα Αριθμητικής Ανάλυσης για συστήματα μη γραμμικών παραβολικών εξισώσεων τύπου predator-prey με εφαρμογές στη Βιολογία. Συγκεκριμένα μελετούμε:1)ασυνεχή χρονικά μέθοδο για την χρονική διακριτοποίηση Galerkin σε συνδυασμό με 2)κλασικά πεπερασμένα στοιχεία για την χωρική διακριτοποίηση. Εξετάζουμε τις ιδιότητες ευστάθειας των ανωτέρω διακριτών σχημάτων για ομαλά και μη ομαλά δεδομένα καθώς και την εξάρτηση των εκτιμήσεων αυτών σε σχέση με τις φυσικές παραμέτρους του συστήματος, και ιδιαίτερα σε σχέση με τις παραμέτρους διάχυσης. Επίσης μελετώνται εκτιμήσεις σφαλμάτων για τη διαφορά μεταξύ της διακριτής και της συνεχούς λύσης του συστήματος. Οι εκτιμήσεις αυτές επιβεβαιώνονται από τα εκτεταμένα αριθμητικά αποτελέσματα που παρουσιάζονται στο τελευταίο κεφάλαιο της εργασίας. Το πρόβλημα θηρευτή-θηράματος περιγράφεται ως εξής: Για δοσμένες αρχικές συνθήκες u0,v0 που περιγράφουν την αρχική κατάσταση δύο διαφορετικών πληθυσμών ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The subject of this doctoral dissertation concerns the problems of Numerical Analysis for systems of non-linear parabolic equations of predator-prey type with applications in Biology. Specifically we study: 1) discontinuous time method for Galerkin temporal discretization in combination with 2) classical finite elements for spatial discretization. We examine the stability properties of the above discrete shapes for smooth and non-smooth data as well as the dependence of these estimates in relation to the physical parameters of the system, and in particular in relation to the diffusion parameters. Error estimates for the difference between discrete and continuous system solution are also studied. These estimates are confirmed by the extensive numerical results presented in the last chapter of the paper. The predator problem is described as follows:For given initial conditions u0, v0 that describe the initial state of two different predator-prey populations, we look for solutions (u, v) ...
περισσότερα
Η διατριβή είναι δεσμευμένη από τον συγγραφέα  (μέχρι και: 8/2023)
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/47578
ND
47578
Εναλλακτικός τίτλος
The discontinuous Galerkin method for systems of nonlinear parabolic PDEs and applications: stability and error estimates
Συγγραφέας
Κώστας, Δημήτριος του Στέφανος
Ημερομηνία
2020
Ίδρυμα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Χρυσαφίνος Κωνσταντίνος
Γεωργούλης Εμμανουήλ
Κοκκίνης Βασίλειος
Ψαρράκος Παναγιώτης
Κολέτσος Ιωάννης
Σμυρλής Γεώργιος
Καραφύλλης Ιάσων
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Επιστήμη Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορική
Φυσική
Βιολογία
Λέξεις-κλειδιά
Διαφορικές εξισώσεις; Ευστάθεια; Σφάλματα; Αριθμητική ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία; Αλληλεπιδράσεις θηράματος - θηρευτή
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
74 σ., εικ., πιν., σχημ., γραφ.
Ειδικοί όροι χρήσης/διάθεσης
Το έργο παρέχεται υπό τους όρους της δημόσιας άδειας του νομικού προσώπου Creative Commons Corporation:
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.