Πρωτότυπες αριθμητικές διαδικασίες μαθηματικού προγραμματισμού για την ανελαστική ανάλυση τρισδιάστατων πλαισιωτών σχηματισμών με τη μέθοδο των δυνάμεων

Abstract

In this work, a method for the inelastic analysis of planar (2D) and spatial (3D) statically indeterminate structural frames is developed. Plasticity is modeled following the concentrated/lumped approach (plastic hinges). A novel, fully automated formulation that uses Lagrange multipliers to model discontinuities in a simple and efficient way is proposed. The redundant (indeterminate) forces serve as the primary unknowns (also referred to as “independent” variables). Material hardening, internal discontinuities (e.g. articulations), nodal eccentricities (also referred to as “rigid” elements), are all taken into account. A formulation including geometric non-linearity (also referred to as “P-Δ” and “P-Δδ” effects) is also investigated within the context of this work. A mixed-code computer program was written in FORTRAN 2003/2008 and ANSI C/C++, that is able to follow the exact event-to-event plasticization and the development of post-elastic deformations of a structural frame according to a predefined loading pattern and under the assumption of non-holonomic plastic behaviour, until the point of plastic collapse is efficiently determined. The proposed method, which is a step-by-step method, is formulated within the frameworks of graph algorithms, non-holonomic plasticity, and mathematical programming.

Στην παρούσα εργασία αναπτύχθηκε μια μέθοδος για την ανάλυση ανελαστικών στατικώς υπέρ-ορισμένων δισδιάστατων (2Δ) και τρισδιάστατων (3Δ) φερόντων πλαισίων. Η πλαστικότητα προσομοιώνεται υπό την παραδοχή σημειακών πλαστικών αρθρώσεων. Προτείνεται ένας καινούργιος, πλήρως αυτοματοποιημένος φορμαλισμός που χρησιμοποιεί τους πολλαπλασιαστές του Lagrange προκειμένου να προσομοιωθούν οι ασυνέχειες ενός φορέα, με εύκολο και αποτελεσματικό τρόπο. Ως άγνωστοι του (πρωτεύοντος) προβλήματος νοούνται οι στατικώς πλεονάζουσες δυνάμεις και ροπές. Λαμβάνονται υπ’ όψιν η κρατυνόμενη πλαστικότητα, οι εσωτερικές ασυνέχειες (π.χ. αρθρώσεις), και οι εκκεντρότητες των κόμβων ενώσεως μεταξύ μελών. Επίσης, στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, διερευνήθηκε και ένας φορμαλισμός που συμπεριλαμβάνει τις γεωμετρικές μη-γραμμικότητες (ή αλλιώς τα φαινόμενα “P-Δ” και “P-Δ-δ”). Συγγράφηκε ένα λογισμικό μικτού κώδικα σε γλώσσες FORTRAN 2003/2008 και ANSI C/C++, το οποίο δύναται να παρακολουθεί την ακριβή βήμα-προς-βήμα πλαστικοποίηση και την ανάπτυξη παραμορφώσεων πέραν των ελαστικών, για δομικά πλαίσια οποιασδήποτε γεωμετρίας, σύμφωνα με μια προκαθορισμένη κατανομή εξωτερικών φορτίσεων και υπό την παραδοχή μη-ολόνομης πλαστικής συμπεριφοράς υλικού, μέχρι τον αποτελεσματικό προσδιορισμό του σημείου κατάρρευσης (φορτίου και μηχανισμού). Η προτεινόμενη μέθοδος, η οποία είναι μια μέθοδος που ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων «βήμα προς βήμα», διατυπώθηκε και αναπτύχθηκε χρησιμοποιώντας αλγορίθμους εύρεσης συντομότερης διαδρομής εντός γράφων, την έννοια της μη-ολόνομης πλαστικότητας, και τον μαθηματικό προγραμματισμό.