Ελαχιστικά υποπολυπτύγματα με μηδενοκατανομή σε χώρους μορφής

Περίληψη

Στην παρούσα διατριβή μελετάμε ελαχιστικές ισομετρικές εμβαπτίσεις f: Mm -> Qcn πλήρων πολυπτυγμάτων Riemann σε χώρους μορφής Qcn με δείκτη μηδενοκατανομής τουλάχιστον m-2. Ο δείκτης μηδενοκατανομής εισήχθην από τους Chern και Kuiper και παίζει σημαντικό ρόλο στην θεωρία ισομετρικών εμβαπτίσεων. Η μηδενοκατανομή ενός υποπολυπτύγματος μέσα σε έναν χώρο σταθερής καμπυλότητος ορίζεται ως ο πυρήνας της δεύτερης θεμελιώδους μορφής. Ο δείκτης της μηδενοκατανομής σε ένα σημείο του υποπολυπτύγματος ορίζεται ως η διάσταση του πυρήνα της δεύτερης θεμελιώδους μορφής στο σημείο αυτό. Οι πυρήνες αυτοί συνιστούν μια ολοκληρώσιμη κατανομή κατά μήκος κάθε ανοικτού υποσυνόλου του υποπολυπτύγματος όπου ο δείκτης είναι σταθερός και τα φύλλα της μηδενοκατανομής συνιστούν ολικά γεωδαιτικά υποπολυπτύγματα στον περιβάλλοντα χώρο. Εάν επιπλέον το υποπολύπτυγμα είναι πλήρες,τότε αποδεικνύεται ότι τα φύλλα της μηδενοκατανομής είναι επίσης πλήρη στο ανοικτό υποσύνολο όπου ο δείκτης λαμβάνει την ελάχιστη τιμή τ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this thesis, we investigate complete minimal isometric immersions f: Mm-> Qcn into space forms with positive index of relative nullity. The index of relative nullity was introduced by Chern and Kuiper and turned out to be a fundamental concept in submanifold theory. At a point of Mm the index is just the dimension of the kernel of the second fundamental form of an isometric immersion f: Mm -> Qcn at that point. The kernels form an integrable distribution, the so called relative nullity distribution denoted by D, along any open subset where the index is constant and the images under f of the leaves of the foliation are affine subspaces in the ambient space.Our technique is to use the so called splitting tensor, which describes how the conullity distribution is twisting inside our manifold. We use tools from Geometric Analysis, like the Omori-Yau maximum principle and the gradient estimate of Yau in order to understand the structure of the splitting tensor. The main difficulty of the ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/45294
ND
45294
Εναλλακτικός τίτλος
Minimal submanifolds with nullity in space forms
Συγγραφέας
Κασιούμης, Θεόδωρος Ιωάννης
Ημερομηνία
2018
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Βλάχος Θεόδωρος
Dajczer Marcos
Tinaglia Giuseppe
Αρβανιτογεώργος Ανδρέας
Σταματάκης Στυλιανός
Πεταλίδου Φανή
Σάββας - Χαλιλάι Ανδρέας
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Ελαχιστικά υποπολυπτύγματα; Δείκτης μηδενοκατανομής; Αρχή μεγίστου; Αναλυτικά σύνολα; Ελλειπτικές επιφάνειες; Ευθειογενή υποπολυπτύγματα; Ελαχιστικές ισομετρικές παραμορφώσεις
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Αγγλικά
Άλλα στοιχεία
iv, 94 σ.