Μελέτη μιγαδικών πολυωνύμων και ορθογώνιων πολυωνύμων δύο μεταβλητών

Περίληψη

Σε αυτήν τη διδακτορική διατριβή γενικεύουμε μια αναλυτική συναρτησιακή μέθοδο που είχε χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη των ριζών ορθογωνίων πολυωνύμων μιας μεταβλητής που ικανοποιούν μια αναδρομική σχέση τριών όρων με μιγαδικούς συντελεστές και αποδεικνύουμε κάποια αποτελέσματα για τις ρίζες των πολυωνύμων αυτών.Η αναλυτική συναρτησιακή μέθοδος αυτή, γενικεύεται ακόμα περισσότερο για τη μελέτη πολυωνύμων δύο μεταβλητών {Pi,j(x, y)}Ν,Μi=0,j=0 βαθμού i-1 και j-1 ως προς x και y αντίστοιχα, που ικανοποιούν την αναδρομική σχέση: αi,j Pi+1,j (x, y) + αi−1,j Pi−1,j (x, y) + βi,j Pi,j (x, y) + δi,j Pi,j+1(x, y)+δi,j−1Pi,j−1(x, y) + γi,jPi,j(x, y) = (ax + by)Pi,j(x, y) (1)για i = 1, . . . , N , j = 1, . . . , M μεP0,j(x, y) ≡ 0, Pi,0(x, y) ≡ 0, P1,j(x, y)=Qj(y) (2) όπου Qj(y) γνωστά πολυώνυμα του y βαθμού j-1 με Q1(y) ≡ 1 και Q0(y) ≡ 0.Για τη μελέτη μας υποθέτουμε ότι αi,j > 0, δi,j > 0, βi,j, γi,j πραγματικές ακολουθίες και a, b ∈ R+. Αν θεωρήσουμε τις ειδικές περιπτώσεις(Υ1): αi,j ≡ αi, βi, ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this doctoral dissertation, we generalize a functional-analytic method which has been used for the study of the zeros of orthogonal polynomials in one variable satisfying a three-term recurrence relation with complex coefficients and we prove some results for their zeros.This functional-analytic method is further generalized for the study of polynomials in two variables {Pi,j(x, y)}N,M i=0, j=0of degree i−1 and j −1 with respect to x and y respectively, which satisfy the recurrence relation:αi,j Pi+1,j (x, y) + αi−1,j Pi−1,j (x, y) + βi,j Pi,j (x, y) + δi,j Pi,j+1(x, y)+δi,j−1Pi,j−1(x, y) + γi,jPi,j(x, y) = (ax + by)Pi,j(x, y), (1)for i = 1, . . . , N , j = 1, . . . , M withP0,j(x, y) ≡ 0, Pi,0(x, y) ≡ 0, P1,j(x, y) = Qj(y),(2)where Qj(y) known polynomials of y of degree j − 1 with Q1(y) ≡ 1 and Q0(y) ≡ 0.For our study we assume αi,j > 0, δi,j > 0, βi,j, γi,j real sequences and a, b ∈ R+. If we consider the special cases(C1): αi,j ≡ αi, βi,j ≡ βi, γi,j ≡ 0, δi,j ≡ 0, a = 1, b = 0, ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/44727
ND
44727
Εναλλακτικός τίτλος
Study of complex polynomials and orthogonal polynomials in two variables
Συγγραφέας
Ρίζος, Δημήτριος Παναγιώτης
Ημερομηνία
2018
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πατρών. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Κοκολογιαννάκη Χρυσούλα
Παπαγεωργίου Βασίλειος
Πετροπούλου Ευγενία
Βαφέας Παναγιώτης
Ελευθεράκης Γεώργιος
Σχοινάς Χρήστος
Σμυρλής Γεώργιος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Αναδρομική σχέση τριών όρων; Αναδρομική σχέση πέντε όρων; Αναλυτική - συναρτησιακή μέθοδος; Ρίζες ορθογωνίων πολυωνύμων δύο μεταβλητών
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
v, 88 σ.