Συζυγείς μέθοδοι για τυρβώδεις ροές, με εφαρμογή στη βελτιστοποίηση μορφής ή τοπολογίας και στο στιβαρό σχεδιασμό

Abstract

The present dissertation deals with the mathematical formulation, programming and validation ofadjoint methods for the computation of sensitivity derivatives of objective functions related toaerodynamics/hydrodynamics and the utilization of the latter in optimization algorithms. Methods basedon both the discrete and continuous adjoint approaches are presented. Academic and industrial casesare tackled in the fields of shape optimization, topology optimization and optimization underuncertainties (robust design).Regarding shape optimization, the continuous adjoint method is extended to cover incompressibleflows governed by the low-Re number Launder-Sharma k-ε and the high-Re number Spalart-Allmarasturbulence models, overcoming the implications of neglecting the differentiation of these models on theoptimization process. A significant part of the thesis is concerned with applications of the developedmethods to relevant industrial problems. In specific, the drag minimization of passenger cars designedby a European automotive industry is tackled, using the developed exact continuous adjoint method. Inaddition, surrogate aeroacoustic problems of the automotive industry, dealing with the noise perceivedby the driver are faced using the developed software. Moreover, a feasible continuous adjointformulation for drawing drag and lift sensitivity maps based on the DES Spalart-Allmaras model isproposed.In addition, the developed software is applied to the optimization of a Francis turbine runner. Thecontinuous adjoint method is used to calculate the sensitivity derivatives of various cost functionsincluding target velocity distributions at the outlet of the runner, changes in the hydraulic head andcavitation suppression. Regarding topology optimization, the present thesis extends the mathematicalformulation to cover 3D incompressible flows governed by the aforementioned turbulence models.Moreover, frequently used industrial constraints are tackled, making the procedure more user-friendlyand requiring less (or no) trial-and-error iterations. The developed software is used for designing an airconditioning duct placed on a passenger car as well as a school formula's plenum chamber.Aiming at lower turn-around optimization times, a truncated-Newton algorithm is developed for topology optimization problems. The proposed algorithm makes use of Hessian-vector products to approximatethe second-order design variables correction, at a feasible computational cost. The method is appliedto topology optimization problems with encouraging results.Robust design is the procedure of designing aerodynamic shapes with acceptable performance, notonly at the design point, but in a range of operating conditions. The Second- Order Second-Momentmethod is used to compute the mean value and standard deviation of an objective function, requiringthe computation of first- and second-order sensitivities of this function with respect to the uncertain variables. If the minimization of these metrics through a deterministic algorithm is targeted, derivativesup to third-order must be computed. The optimal combination of direct differentiation and the adjointmethod to compute the necessary derivatives is proposed and applied.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή ασχολείται με τη μαθηματική ανάπτυξη, τονπρογραμματισμό και την πιστοποίηση συζυγών (adjoint) μεθόδων για τον υπολογι-σμό (πρώτης και υψηλότερων τάξεων) παραγώγων ευαισθησίας συναρτήσεων-στόχωνστους τομείς της αερο/υδροδυναμικής καθώς και την ένταξη των τελευταίων σε αλ-γόριθμους ϐελτιστοποίησης. Παρουσιάζονται μέθοδοι που ϐασίζονται στη συνεχή καιτη διακριτή συζυγή τεχνική, με έμφαση στην πρώτη. Εξετάζονται ακαδημαϊκά καιϐιομηχανικά προβλήματα ϐελτιστοποίησης μορφής (shape optimization) με εφαρ-μογή, μεταξύ άλλων, στη ϐελτιστοποίηση επιβατικών αυτοκινήτων και στροβιλομηχα-νών, σε προβλήματα τοπολογίας (topology optimization) καθώς και σε προβλήματαϐελτιστοποίησης υπό αβεβαιότητες (στιβαρός σχεδιασμός, robust design).Ως προς τη ϐελτιστοποίηση μορφής, διερευνάται η σημασία της παραγώγισηςμοντέλων τύρβης, τόσο χαμηλών όσο και υψηλών αριθμών Reynolds, για χρονικάμόνιμες, ασυμπίεστες ϱοές. Συγκεκριμένα, επεκτείνεται η συνεχής συζυγής μέθο-δος ώστε να καλύπτει ϱοές που διέπονται από το μοντέλο τύρβης k − ǫ Reynolds τωνLaunder–Sharma. Δίνεται έμφαση στην επίδραση που ϑα είχε ενδεχόμενη παράλει-ψη της παραγώγισης των εξισώσεων του μοντέλου (η ευρύτατα χρησιμοποιούμενηπαραδοχή της ‘παγωμένης τυρβώδους συνεκτικότητας’) στη διαδικασία της ϐελτιστο-ποίησης μορφής. Επιπρόσθετα, αναπτύσσεται και υλοποιείται η συνεχής συζυγήςμέθοδος για το μοντέλο υψηλών αριθμών Reynolds των Spalart–Allmaras, για πρώτηϕορά στη ϐιβλιογραφία. Επιπλέον, χρησιμοποιείται η eikonal εξίσωση για τον υπο-λογισμό αποστάσεων από τα στερεά τοιχώματα και αναπτύσσεται η συζυγής της, ώστεη τελική μορφή των παραγώγων ευαισθησίας να καταστεί ανεξάρτητη των παραγώγων των αποστάσεων ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού.Σημαντικό κομμάτι της διατριβής αποτελεί η μετέπειτα εφαρμογή των μεθόδωναυτών και του αναπτυχθέντος λογισμικού σε ϐιομηχανικά προβλήματα ϐελτιστο-ποίησης μορφής. Συγκεκριμένα, εξετάζεται η ελαχιστοποίηση της οπισθέλκουσαςσε πρωτότυπο αυτοκίνητο ευρωπαϊκής αυτοκινητοβιομηχανίας χρησιμοποιώντας τιςRANS (Reynolds-Averaged Navier Stokes) εξισώσεις με το μοντέλο τύρβης χαμηλώναριθμών Reynolds των Spalart–Allmaras, το αναπτυχθέν λογισμικό για την εύρε-ση παραγώγων ευαισθησίας και τεχνικές παραμόρφωσης πλέγματος. Επιπρόσθε-τα, το αναπτυχθέν λογισμικό χρησιμοποιείται για τον εντοπισμό των αεροδυναμικάευαίσθητων περιοχών (χάραξη χαρτών ευαισθησίας) ως προς τον ϑόρυβο που γίνε-ται αντιληπτός από τον οδηγό. Επιπλέον, ακολουθώντας τη συνήθη προσέγγιση τηςϐιομηχανίας για την ανάλυση της ϱοής χρησιμοποιώντας το DES (Detached EddySimulation) μοντέλο τύρβης των Spalart–Allmaras σε συνδυασμό με συναρτήσειςτοιχώματος, προτείνεται διαδικασία για τη χάραξη χαρτών ευαισθησίας ως προς τηνασκούμενη άνωση στον πίσω άξονα του οχήματος, χρησιμοποιώντας τη συνεχή συ-Ϲυγή τεχνική. ΄Εμφαση δίνεται στη μείωση του υπολογιστικού κόστους και της α-παιτούμενης μνήμης ώστε η διαδικασία να ολοκληρώνεται σε χρόνο αποδεκτό για τηϐιομηχανία. Παράλληλα, αναπτύσσονται δυο νέοι συζευγμένοι αλγόριθμοι επίλυσηςτων συζυγών εξισώσεων με στόχο την επιτάχυνση της σύγκλισης και την αύξηση της ευστάθειας του συζυγούς επιλύτη σε ϐιομηχανικές εφαρμογές.Το αναπτυχθέν λογισμικό εφαρμόζεται επίσης για τον σχεδιασμό δρομέα υδρο-στροβίλου τύπου Francis. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιείται η συνεχής συζυγής μέθο-δος για τον υπολογισμό παραγώγων ευαισθησίας ως προς την κάθετη μετατόπισητων οριακών κόμβων του πλέγματος για διάφορες συναρτήσεις κόστους που περι-λαμβάνουν : επιθυμητές κατανομές ταχύτητας στην εξόδο του δρομέα, αλλαγή τουυδραυλικού ύψους ώστε να ταιριάζει με το επιθυμητό σημείο λειτουργίας και τηνεξάλειψη ενδεχόμενης σπηλαίωσης στην επιφάνεια του δρομέα.Ως προς τη ϐελτιστοποίηση τοπολογίας, η οποία στοχεύει στον αρχικό σχεδιασμόαεροδυναμικών μορφών υπολογίζοντας τη ϐέλτιστη κατανομή ενός τεχνητού πεδίουπορώδους, η παρούσα διατριβή επεκτείνει το μαθηματικό υπόβαθρο της συνεχούςσυζυγούς μεθόδου ώστε να καλύπτει 3Δ ασυμπίεστες ϱοές με το μοντέλο υψηλώναριθμών Reynolds των Spalart–Allmaras, σε συνδυασμό με περιορισμούς που χρη-σιμοποιούνται συχνά από τη ϐιομηχανία. Το αναπτυχθέν λογισμικό εφαρμόζεταιστη ϐελτιστοποίηση τοπολογίας ενός αγωγού κλιματισμού επιβατικού αυτοκινήτουκαι στον σχεδιασμού ενός ϑαλάμου plenum οχήματος πανεπιστημιακού διαγωνι-σμού ταχύτητας.Παρά τη χρήση των χαμηλού κόστους συζυγών μεθόδων, η διαδικασία της ϐελ-τιστοποίησης μπορεί να αποδειχθεί χρονοβόρα λόγω του αριθμού των απαραίτητωνκύκλων ϐελτιστοποίησης για τη σύγκλιση του αλγορίθμου. Στοχεύοντας στη μείωσητου συνολικού χρόνου ϐελτιστοποίησης/σχεδιασμού, αναπτύσσεται και εφαρμόζε-ται για πρώτη ϕορά στη ϐιβλιογραφία της ϐελτιστοποίησης τοπολογίας η μέθοδος Newton με αποκοπή (truncated Newton). Αυτή χρησιμοποιεί προβολές του Εσσια-νού μητρώου σε διανύσματα για να προσεγγίσει τη δεύτερης τάξης διόρθωση τωνμεταβλητών σχεδιασμού. Τα ανωτέρω γινόμενα υπολογίζονται μέσω συνδυασμού τηςσυνεχούς συζυγούς μεθόδου και της μεθόδου ευθείας διαφόρισης.Ως στιβαρός σχεδιασμός ορίζεται η διαδικασία σχεδιασμού/βελτιστοποίησης α-εροδυναμικών σχημάτων σε ένα εύρος συνθηκών λειτουργίας. Για την ποσοτικο-ποίηση της συμπεριφοράς ενός αεροδυναμικού σχήματος σε εύρος συνθηκών λει-τουργίας απαιτείται ο υπολογισμός της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισηςσυναρτήσεων-στόχων. Στη παρούσα διατριβή χρησιμοποιείται η δεύτερης τάξηςμέθοδος των στατιστικών ϱοπών (Second-Order Second-Moment method) που α-παιτεί τον υπολογισμό παραγώγων ευαισθησίας της συνάρτησης-στόχου, πρώτης καιδεύτερης τάξης ως προς τις αβέβαιες μεταβλητές. Η ελαχιστοποίηση της μέσης τι-μής και της τυπικής απόκλισης της συνάρτησης-στόχου με αιτιοκρατικές μεθόδουςαπαιτεί τον υπολογισμό μέχρι και τρίτης τάξης παραγώγων ευαισθησίας. Στην πα-ϱούσα διατριβή παρουσιάζεται ένας αποδοτικός συνδυασμός της μεθόδου ευθείαςδιαφόρισης και της συζυγούς τεχνικής για τον υπολογισμό των ανωτέρω παραγώγων.