Μέθοδοι βελτιστοποίησης στην αεροδυναμική και τις στροβιλομηχανές με χρήση συζυγών τεχνικών, υβριδικών πλεγμάτων και του ακριβούς εσσιανού μητρώου

Abstract

This PhD thesis contributes to the field of CFD with a complete methodology for solving turbulent flows on 2D and 3D hybrid grids. The method is validated through an adequate set of 2D and 3D case studies of internal and external aerodynamics. Proposed numerical schemes the interpolation of nodal values to the finite volume edges and their contribution to the numerical fluxes must be reported. The current thesis contributes to the field of optimization as well with the development of a novel method for computing first and second order sensitivities using the discrete adjoint method. The method covers functional used in inverse design and total pressure losses minimization problems and utilizes their so computed sensitivities in designing optimal geometries subject to geometric and flow constraints using deterministic optimization methods. A Newton method was implemented which uses the exactly computed Hessian matrix to rapidly locate the optimum in inverse design and total pressure losses optimization problems. Furthermore the hybridization of the Newton method with quasi Newton methods was also explored to further increase the efficiency of the optimization algorithm. In addition to the aforementioned Newton methods, the a posteriori error analysis method for hybrid grids was also developed which combines the discrete adjoint method and the refinement technique developed in this thesis to accurately predict quantities with practical interest such as the lift, the total pressure losses or the entropy generation in the flow field.

Η διδακτορική αυτή διατριβή συνεισφέρει καταρχήν στο πεδίο της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής με τη διατύπωση μιας ολοκληρωμένης μεθοδολογίας για την επίλυση τυρβωδών ροών σε υβριδικά 2Δ και 3Δ πλέγματα. Η μεθοδολογία αυτή επαληθεύεται σε ένα σύνολο εφαρμογών εσωτερικής και εξωτερικής αεροδυναμικής. Οι καινοτομίες εντοπίζονται κυρίως στην παρεμβολή κομβικών μεγεθών στους όγκους ελέγχου και στον τρόπο με τον οποίο αυτά συνεισφέρουν στα διανύσματα ροής. Στο πεδίο της βελτιστοποίησης η διδακτορική διατριβή συνεισφέρει με την ανάπτυξη μιας διακριτής συζυγούς μεθόδου για τον υπολογισμό των παραγώγων πρώτης και δεύτερης τάξης συναρτησιακών που καλύπτουν εφαρμογές αντίστροφου σχεδιασμού άλλα και ελαχιστοποίησης των απωλειών ολικής πίεσης πτερυγώσεων στροβιλομηχανών υπό γεωμετρικούς και ροϊκούς περιορισμούς. Στο πλαίσιο της εργασίας μελετήθηκε ο έξυπνος συνδυασμός της μεθόδου Newton με μεθόδους quasi-Newton για την ταχύτερη ολοκλήρωση των αλγόριθμων βελτιστοποίησης. Ως προς τις συζυγείς μεθόδους αναπτύχθηκε και μια τεχνική a posteriori ανάλυσης σφάλματος για υβριδικά πλέγματα για την ακριβέστερη πρόλεξη ποσοτήτων που έχουν πρακτικό ενδιαφέρον όπως η άνωση, οι απώλειες ολικής πίεσης ή η παράγωγη εντροπίας στο πεδίο ροής.