Πολυεπίπεδοι, πολυεπεξεργαστικοί αλγόριθμοι αεροδυναμικής βελτιστοποίησης στις στροβιλομηχανές

Abstract

This PhD thesis focuses on the development and assessment of design optimization methods, based on evolutionary algorithms, that perfectly suits to aerodynamic shape optimization problems. Based on the proposed methods, a generic optimization software (EASY software, http://velos0.Itt.mech.ntua.gr/EASY) is developed by laying emphasis on the minimization of the total CPU cost using surrogate evaluation models (metamodels) and hierarchically structured multilevel schemes. Moreover, parallel processing using cluster and grid computing middleware contributes to reducing the wall clock time required. Computational fluid dynamics (CFD) is an important aspect of this work, due to the nature of the applications presented (i.e. shape optimization of turbomachinery components and airfoils in which the evaluation of each candidate solution requires the numerical flow field prediction by means of a time-consuming CFD solver). In this context, inhouse grid generation and CFD software are employed. Over and above (a) a software for generation of 3D unstructured hybrid (with tetrahedral, prismatic, pyramidal, and hexahedral elements) grids, suitable for the solution of the Navier-Stokes equations using low Reynolds number turbulence models in turbomachinery cascades and (b) a parallel flow solver for graphics cards (GPUs) have also been developed. The multilevel algorithm is based on a hierarchical distributed evolutionary algorithm developed during a preceeding PhD thesis at the Laboratory of Thermal Turbomachines of NTUA. An efficient and flexible multilevel optimization software is herein proposed. Each level is associated with (a) an evaluation tool, (b) a search technique and (c) a parameterization scheme. In total, three multilevel schemes were investigated. On each of the levels, the multilevel evaluation scheme resorts to different evaluation tools, the multilevel parameterization handles problem variants with different numbers of degrees of freedom (coarse and fine) and the multilevel search employs different optimization methods (gradient-based and heuristics). In these schemes, the search on the low levels is based on low fidelity/low cost tools, stochastic search methods which do not require the gradient of the objective functions with respect to the design variables, a coarse parameterization and/ or relaxed constraints. The so-computed ‘optimal’ solutions are communicated to the higher levels in order to guide the search. Apart from using the three distinct modes (multilevel evaluation, search and parameterization) as stand-alone methods, an extra gain was reported from their combined use. Thus far, a hierarchical distributed search scheme was described. The use of different evaluation software may, alternatively, be placed within each deme of a distributed evolutionary algorithm. This yields a distributed hierarchical evolutionary algorithm, in which evaluation models of different fidelity serve to successively screen out the non-promising individuals at each generation. The number of the offspring to undergo exact evaluation decreases as the fidelity (and CPU cost) of the evaluation tool is increased. The lowest pass is based on metamodel (trained on previously evaluated offspring) predictions. All demes of the distributed hierarchical evolutionary algorithm regularly exchange their best-so-far solutions using a migration operator. Metamodels significantly contribute to reducing the CPU cost. They are employed in the context of the Inexact Pre-Evaluation (IPE) algorithm, to screen out non-promising offspring during the evolution and reduce the number of candidate solutions to undergo exact evaluation. Without loss in generality, radial basis function networks (RBFN) and multilayer perceptrons (MLP) serve as metamodels. Where appropriate, support vectors machines (SVM) are additionally employed. The latter are used to classify the candidate solution in terms of feasibility. Feasible solutions acquire approximate costs using RBFN or MLP which are trained on individuals that exclusively reside on the feasible region of the design space. Moreover, a new class of metamodels able to take into account both response and gradient (computed solving the adjoint equations) of the training set is presented. This new class of gradient-assisted metamodels yields increased generalization abilities, combined with reduced prediction error compared to conventional metamodels, trained on samples acquired at the same CPU cost. Fitness inheritance approximating the fitness of any offspring based on the fitness values of its parents, is also employed. Fitness inheritance is used during the first couple of generations of the evolutionary algorithm, in which the database of previously evaluated candidate solutions is not sufficient to train a metamodel. Once adequate entries are archived, RBFN or MLP are used in place of fitness inheritance. Multiprocessing is an important aspect of each algorithm presented. Three types of multiprocessing are discussed: (a) the concurrent evolution of each level (and all demes within the levels) using threads, (b) the concurrent evaluation of more than one candidate solutions during the evolution of the multilevel algorithm and (c) the parallel execution of the evaluation software of each candidate solution. Both (b) and (c) aim to reduce the wall clock time required until the final solution is obtained. In the context of the concurrent evaluation of candidate solutions, the optimization software makes use of middleware (Condor & Gridway) that allows the efficient utilization of clusters and grids. The parallel evaluation of candidate solutions is carried out using a parallel version of the flow solver either for CPUs or GPUs (NVIDIA GeForce GTX280). All CFD computations, (including the GPU implementation of the flow solver) were carried out on the three clusters of the Laboratory of Thermal Turbomachines and the Parallel CFD and Optimization Unit of the Fluids Section of the School of Mechanical Engineering of the National Technical University of Athens. The efficiency of the multilevel optimization algorithm is demonstrated on a number of well-known mathematical test cases from the literature, design-optimization problems in the field of aerodynamics (inverse design problems, aiming to increase lift or reduce drag) and turbomachinery (viscous losses reduction, static pressure rise maximization). Apart from 2D applications, two large scale problems are presented: (a) the design of a supersonic business jet which is a multidisciplinary optimization problem involving structural analysis (NASTRAN), aerodynamic analysis and fluid-structure interaction and (b) the optimization of a 3D peripheral compressor cascade in the presence of tip clearance.

Η διδακτορική διατριβή ασχολείται με την ανάπτυξη και πιστοποίηση ενός ολοκληρωμένου λογισμικού βελτιστοποίησης βασισμένου κυρίως στους εξελικτικούς αλγορίθμους. Το λογισμικό (λογισμικό EASY, http://velos0.Itt.mech.ntua.gr/EASY) είναι γενικής χρήσης και χρησιμοποιείται σε προβλήματα σχεδιασμού βέλτιστων μορφών στις στροβιλομηχανές και την αεροδυναμική, γενικότερα. Έμφαση δίνεται στην ελαχιστοποίηση του συνολικού υπολογιστικού χρόνου, χρησιμοποιώντας υποκατάστατα πρότυπα αξιολόγησης (τα λεγάμενα μεταπρότυπα', σε προϋπάρχουσες αλλά και νέες παραλλαγές τους που εδώ προτείνονται) στα ιεραρχικά δομημένα, πολυεπίπεδα σχήματα αναζήτησης βέλτιστων λύσεων και στην πολυεπεξεργασία (στη μορφή cluster/grid computing). Η υποστήριξη της διατριβής από λογισμικό υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (ΥΡΔ) είναι απαραίτητη. Προς τούτο, χρησιμοποιείται λογισμικό γένεσης πλέγματος και αριθμητικής επίλυσης των εξισώσεων Navier Stokes που έχει αναπτυχθεί από παλαιότερες διατριβές στο Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών του ΕΜΠ. Πέραν αυτού, όμως, η παρούσα διατριβή συνεισφέρει και σε θέματα ΥΡΔ αναπτύσσοντας (α) ένα νέο λογισμικό γένεσης μη-δομημένων 3D υβριδικών πλεγμάτων για πτερυγώσεις, που μοντελοποιεί το χωρίο ροής με τετράεδρα, εξάεδρα, τετραπλευρικές πυραμίδες και τριγωνικά πρίσματα καθώς και (β) ένα νέο λογισμικό παράλληλης επίλυσης των εξισώσεων ροής σε κάρτες γραφικών (GPUs). Ο πολυεπίπεδος αλγόριθμος βελτιστοποίησης χρησιμοποίησε ως λογισμικό βάσης έναν ιεραρχικό εξελικτικό αλγόριθμο που αναπτύχθηκε στο ΕΘΣ, στο πλαίσιο δύο προηγούμενων διατριβών. Εξελίσσοντάς τον περαιτέρω, η παρούσα διατριβή προτείνει έναν αποδοτικότερο πολυεπίπεδο αλγόριθμο σε πολλές παραλλαγές του, στοχεύοντας στη μεγιστοποίηση της απόδοσης του. Με τον όρο πολυεπίπεδο σχήμα', η διατριβή αναφέρεται στην ταυτόχρονη επίλυση του προβλήματος βελτιστοποίησης σε διαφορετικά επίπεδα με ιεραρχική χρήση διαφορετικών προτύπων αξιολόγησης (πολυεπίπεδη αξιολόγηση), διαφορετικών μεθόδων βελτιστοποίησης (πολυεπίπεδη ανίχνευση) ή/ και διαφορετικών διανυσμάτων μεταβλητών σχεδιασμού και περιορισμών (πολυεπίπεδη παραμετροποίηση). Τα χαμηλότερα επίπεδα στηρίζονται σε υπολογιστικά εργαλεία χαμηλής πιστότητας και κόστους και σε στοχαστικές μεθόδους οι οποίες δεν χρειάζονται την κλίση των συναρτήσεων στόχων, χρησιμοποιώντας ταυτόχρονα λίγες μεταβλητές σχεδιασμού ή χαλαρωμένους περιορισμούς. Οι 'βέλτιστες' λύσεις που εντοπίζονται εκεί είναι προσεγγιστικές και προωθούνται στα ανώτερα επίπεδα, εμπλουτίζοντάς τα. Τα τελευταία χρησιμοποιούν πρότυπο αξιολόγησης υψηλής πιστότητας και υπολογιστικού κόστους, το πλήρες διάνυσμα μεταβλητών σχεδιασμού και τους αρχικούς περιορισμούς του προβλήματος ενώ προαιρετική είναι η χρήση αιτιοκρατικών μεθόδων σε αυτό. Στη διατριβή διερευνήθηκε η χρήση κάθε συνιστώσας του πολυεπίπεδου (αξιολόγηση/ανίχνευση/ παραμετροποίηση) χωριστά και, στο τέλος, η συνδυασμένη χρήση όλων αυτών. Πέραν των προηγούμενων προτάσεων, η διατριβή συνεισφέρει μια επιπλέον παραλλαγή της πολυεπίπεδης αξιολόγησης, που χαρακτηρίζεται από τη διαδοχική και επιλεκτική χρήση προτύπων και μεταπροτύπων αξιολόγησης μέσα στον ίδιο δήμο. Το νέο σχήμα, στο οποίο οι δήμοι επικοινωνούν μεταξύ τους ανταλλάσσοντας τις τρέχουσες καλύτερες λύσεις, ονομάζεται κατανεμημένος ιεραρχικός αλγόριθμος (σε αντίθεση με τον ιεραρχικό κατανεμημένο αλγόριθμο της προηγούμενης παραγράφου, στον οποίο ο πληθυσμός κάθε επιπέδου υποδιαιρείται σε δήμους με το ίδιο πρότυπο αξιολόγησης και κοινή βάση δεδομένων). Σε οποιοδήποτε από τα προαναφερθέντα πολυεπίπεδα σχήματα βελτιστοποίησης, όπως και στα μονοεπίπεδα, τα μεταπρότυπα συνεισφέρουν σημαντικά στη μείωση του υπολογιστικού κόστους. Χρησιμοποιούνται για την προσεγγιστική προ-αξιολόγηση των υποψηφίων λύσεων, περιορίζοντας τη χρήση του ακριβούς προτύπου μόνο για τα υποσχόμενα μέλη της κάθε γενιάς του εξελικτικού αλγορίθμου. Ως μεταπρότυπα χρησιμοποιήθηκαν δίκτυα συναρτήσεων ακτινικής βάσης και το πολυεπίπεδο αντίληπτρο. Επιπλέον, διατυπώνεται και πιστοποιείται επέκτασή τους, σύμφωνα με την οποία αυτά εκπαιδεύονται όχι μόνο ως προς την τιμή καταλληλότητας των διαθέσιμων δειγμάτων αλλά και ως προς τις παραγώγους αυτής. Επικουρούνται δε από υπάρχουσα συζυγή μέθοδο, για τον υπολογισμό των παραγώγων των συναρτήσεων-στόχων σε εφαρμογές αεροδυναμικής. Στην περίπτωση αυτή, το κόστος εκπαίδευσης ανά δείγμα αυξάνει αλλά απαιτούνται πολύ λιγότερα δείγματα για εκπαίδευση της ίδιας ακρίβειας. Με τις μελετούμενες εφαρμογές δείχνεται ότι συνολικά επέρχεται σημαντική οικονομία, συνοδευόμενη από περισσότερο αξιόπιστες προβλέψεις από τα νέα μεταπρότυπα. Κατά περίπτωση, υιοθετείται και η πρόσθετη χρήση μηχανών διανυσμάτων υποστήριξης τα οποία κατηγοριοποιούν τις υποψήφιες λύσεις σε εφικτές ή μη. Οι υποδεικνυόμενες ως εφικτές λύσεις αποκτούν προσεγγιστική τιμή κόστους από άλλα μεταπρότυπα, τα οποία εκπαιδεύονται με διαθέσιμη πληροφορία από την εφικτή περιοχή του χώρου σχεδιασμού. Τέλος, εφαρμόζεται, επικουρικά και αντί των προαναφερθέντων μεταπροτύπων, και η χρήση κληρονομικής απόδοσης τιμής καταλληλότητας. Η χρήση πολυεπεξεργασίας άπτεται κάθε αλγορίθμου που παρουσιάζεται στη διατριβή. Εφαρμόζονται τρία είδη πολυεπεξεργασίας: (α) η παράλληλη εξέλιξη κάθε επιπέδου/δήμου χρησιμοποιώντας πολλά νήματα εκτέλεσης, (β) η ταυτόχρονη αξιολόγηση περισσοτέρων της μιας υποψηφίων λύσεων που εξετάζονται από τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης και (γ) η παράλληλη εκτέλεση του λογισμικού αξιολόγησης κάθε υποψήφιας λύσης. Οι (β) και (γ) έχουν ως σκοπό τη μείωση του χρόνου εκτέλεσης και τη μέγιστη αξιοποίηση μιας συστοιχίας επεξεργαστών (ή πλέγματος συστοιχιών). Η (β) υλοποιείται με τη σύνδεση του πολυεπίπεδου αλγορίθμου με κατάλληλα ενδιάμεσα λογισμικά (Condor & Gridway) ώστε να δρομολογείται με αυτοματοποιημένο τρόπο κάθε διεργασία αξιολόγησης στους διαθέσιμους υπολογιστικούς πόρους. Η (γ) αναπτύχθηκε πολύ πρόσφατα για να ακολουθήσει τις τελευταίες τάσεις στο χώρο της παράλληλης επεξεργασίας και υλοποιείται επαναδιατυπώνοντας τον επιλύτη των εξισώσεων ροής σε κάρτες γραφικών (NVIDIA GeForce GTX280). Όλοι οι υπολογισμοί, συμπεριλαμβανομένων και εκείνων που έγιναν σε κάρτες γραφικών, πραγματοποιήθηκαν στις τρεις συστοιχίες του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών και της Μονάδας Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής και Βελτιστοποίησης του Τομέα Ρευστών της Σχολής Μηχανολόγων Μηχανικών του ΕΜΠ. Ο πολυεπίπεδος αλγόριθμος πιστοποιείται αρχικά σε ένα πλήθος γνωστών από τη βιβλιογραφία μαθηματικών προβλημάτων ελαχιστοποίησης και, στη συνέχεια σε πραγματικές εφαρμογές: προβλήματα σχεδιασμού μεμονωμένων αεροτομών (αντίστροφου σχεδιασμού, αύξησης άνωσης & μείωσης οπισθέλκουσας) και αεροτομών πτερυγίων στροβιλομηχανών (μείωση απωλειών ολικής πίεσης, αύξηση συντελεστή πίεσης). Εκτός από τις 2D αυτές εφαρμογές παρουσιάζονται δύο μεγάλης κλίμακας προβλήματα: (α) ο σχεδιασμός ενός υπερηχητικού μικρού επιβατικού αεροσκάφους, για το οποίο χρησιμοποιείται λογισμικό δομικής ανάλυσης (NASTRAN), αεροδυναμικής ανάλυσης και διαδικασία αλληλεπίδρασης ροής-κατασκευής και (β) η βελτιστοποίηση μιας 3D περιφερειακής πτερύγωσης αξονικού συμπιεστή, παρουσία ακτινικού διακένου, για την οποία υπάρχουν διαθέσιμες πειραματικές μετρήσεις. Η πρώτη άπτεται πολλών επιστημονικών περιοχών, ανήκει δηλαδή στην περιοχή που διεθνώς αποκαλείται ‘multidisciplinary optimization’.