Limit state numerical procedures for cyclically loaded elastoplastic structures

Abstract

Civil and mechanical engineering structures are generally subjected to high levels of loading. Heavy traffic or waves are the main source of cyclic loading on civil engineering structures, like bridges, pavements, and offshore structures. On the other hand, mechanical engineering structures like nuclear reactors, aircraft gas turbine propulsion engines also operate under high levels of cyclic thermo-mechanical loads. Under all these kinds of loading, these structures are forced to develop plastic strains.The asymptotic steady state behavior of an elastic-perfectly plastic structure under cyclic loading may be determined by incremental time-stepping calculations. Direct methods, alternatively, have a big computational advantage as they attempt to find the characteristics of the cyclic state right from the start of the calculations. Moreover, it very often happens that the complete time history of loading is not known, but only its variation intervals. In these cases, direct methods are the only way to establish safety margins. Thus, this PhD thesis initially aimed at developing a modern direct method to determine the long-term effects of an elastoplastic structure subjected to a given cyclic loading time history. Any steady state, like elastic shakedown or alternating plasticity or ratcheting may be predicted. The method, called RSDM, focuses on the expected cyclic nature of the residual stresses at the steady state. Thus, the unknown residual stresses are decomposed into Fourier series that have the same period as the cyclic loading. It is the coefficients of these series that are estimated through an iterative procedure. It is proved that an update of these coefficients may be found by calculating the integral of the cycle time derivatives of these residual stresses inside a loading cycle. These derivatives may be estimated at discrete cycle points by enforcing equilibrium and compatibility at these points. The procedure converges uniformly to an elastic shakedown state or to unsafe cyclic total stress, which may be used to mark the regions that develop plastic strains. The method then continues to determine whether the applied loading would lead the structure to incremental collapse or to low-cycle fatigue.Furthermore, the RSDM was used to manufacture a more general method the RSDM-S, which may be used to determine the load bearing capacity of cyclically loaded elastoplastic structures by producing safety margins against excessive inelastic deformations. The developed RSDM-S procedure constitutes a new upper bound approach to provide the elastic shakedown factor for structures under any combination of cyclic thermo-mechanical loadings. The procedure generates a descending sequence of loading factors, through the use of RSDM, which shrinks the load domain until the residual stresses become constant in time. Both the two methods were formulated within the finite element (FE) method. The efficiency of the approaches is shown through examples of application.

Οι κατασκευές πολιτικού και μηχανολόγου μηχανικού γενικά υπόκεινται σε υψηλές στάθμες φορτιών. Βαριά κυκλοφορία ή κύματα είναι η κύρια πηγή κυκλικής φόρτισης σε έργα πολιτικού μηχανικού, όπως γέφυρες, πεζοδρόμια, και υπεράκτιες εγκαταστάσεις. Από την άλλη πλευρά, μηχανολογικές κατασκευές, όπως πυρηνικοί αντιδραστήρες, κινητήρες αεροσκαφών, λειτουργούν επίσης κάτω από υψηλά επίπεδα κυκλικής θερμο-μηχανικής φόρτισης. Υπό αυτά τα είδη φορτίσεων, οι κατασκευές αυτές οδηγούνται στην ανάπτυξη πλαστικών παραμορφώσεων.Η ασυμπτωτική συμπεριφορά μιας ελαστοπλαστικής κατασκευής υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση μπορεί να προσδιοριστεί με βηματικές μεθόδους. Οι άμεσες μέθοδοι, εναλλακτικά, έχουν ένα μεγάλο υπολογιστικό πλεονέκτημα, καθώς προσπαθούν να βρουν τα χαρακτηριστικά της κυκλικής ασυμπτωτικής εντατικής κατάστασης με απευθείας υπολογισμούς. Επιπλέον, πολύ συχνά συμβαίνει η πλήρης ιστορία της φόρτισης να μην είναι γνωστή, αλλά μόνο κάποια όρια μεταβολής αυτής. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι άμεσες μέθοδοι είναι ο μόνος τρόπος για τον υπολογισμό περιθωρίων ασφαλείας.Έτσι, η διατριβή αρχικά στοχεύει στην ανάπτυξη μιας σύγχρονης άμεσης μεθόδου για τον προσδιορισμό της κυκλικής ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς κατασκευών υπό δοσμένη ιστορία κυκλικής φόρτισης. Κάθε ασυμπτωτική σταθεροποιημένη εντατική κατάσταση, όπως ελαστική προσαρμογή ή εναλλασσόμενη πλαστικοποίηση ή συσσωρευόμενη πλαστικοποίηση μπορεί να προβλεφθεί.Η μέθοδος, που ονομάζεται RSDM, επικεντρώνεται στην αναμενόμενη κυκλική φύση των παραμενουσών τάσεων στην σταθεροποιημένη κατάσταση. Ετσι, οι άγνωστες παραμένουσες τάσεις αναλύονται σε σειρές Fourier που έχουν την ίδια περίοδο με την κυκλική φόρτιση. Είναι οι συντελεστές αυτών των σειρών που υπολογίζονται μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας. Αποδεικνύεται ότι αυτοί οι συντελεστές μπορούν να βρεθούν μέσω του υπολογισμού του ολοκληρώματος των χρονικών παραγώγων των παραμενουσών τάσεων μέσα σε ένα κύκλο φόρτισης. Οι παράγωγοι αυτοί υπολογίζονται ικανοποιώντας τις συνθήκες ισορροπίας και συμβιβαστότητας σε συγκεκριμένα χρονικά σημεία εντός του κύκλου φόρτισης. Η διαδικασία συγκλίνει ομοιόμορφα είτε στην κατάσταση προσαρμογής είτε σε μια μη ασφαλή κυκλική κατάσταση προβλέποντας εάν η κατασκευή θα οδηγηθεί σε ολικοκυκλική κόπωση ή επαυξητική κατάρρευση.Επιπλέον, η RSDM χρησιμοποιήθηκε για την ανάπτυξη μιας πιο γενικής μεθόδου, την RSDM-S, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθοριστεί η φέρουσα ικανότητα μιας ελαστοπλαστικής κατασκευής υπό μεταβαλλόμενα φορτία, μέσω του υπολογισμού περιθωρίων ασφαλείας έναντι της εξέλιξης μεγάλων ανελαστικών παραμορφώσεων. Η διαδικασία RSDM-S που αναπτύχθηκε, αποτελεί μια νέα προσέγγιση «άνω ορίου» για τον προσδιορισμό του ορίου προσαρμογής σε κατασκευές υπό οποιοδήποτε συνδυασμό κυκλικών θερμο-μηχανικών φορτίων. Η αριθμητική διαδικασία παράγει μία φθίνουσα ακολουθία συντελεστών φόρτισης, μέσω της χρήσης της RSDM, η οποία συρρικνώνει την περιοχή φόρτισης έως ότου οι παραμένουσες τάσεις γίνουν σταθερές με το χρόνο.Και οι δύο μέθοδοι έχουν υλοποιηθεί μέσω της χρήσης της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Η αποτελεσματικότητα και η αποδοτικότητα των μεθόδων παρουσιάζεται μέσω κάποιων παραδειγμάτων εφαρμογής.