Statistical inference in production function models

Abstract

From the early beginning of economics as a science, estimation of production functions has been a central topic in the relevant literature. Understanding the behavior of firms in various economic environments, knowing the elasticity parameters of inputs or the overall returns to scale parameter, estimating the efficiency of firms relatively possibly to a frontier that designates the optimal performance in the sector or, finally, evaluating the links between productivity and input decisions have proved to be major challenges in the contemporary economics. In the field of production microeconometrics two independent research areas have been developed, namely the stochastic frontier models (see Kumbhakar and Lovell, 2000) and the standard productivity models (see Griliches and Mairesse, 1998). Although the ultimate goal of estimation is not always the same for these two approaches, they do suffer in estimation from common aggravating factors, the most significant of all that of the endogeneity of regressors (inputs or/and outputs). Endogeneity of the regressors can arise when inputs are correlated with productivity or when there are more than one outputs in the production function even in the absence of productivity. No matter what factor causes the endogeneity, the resolution has been equally problematic.To this end, this thesis proposes two models towards a consistent estimation of the production function, one for each field, and sets a third theoretical model to unveil the deeper implications of the problem of endogeneity. The present thesis presents two papers on consistently estimating the production functions accounting explicitly for the endogeneity of the regressors, while relying on basic principles of economic theory. We are mixing ideas from finance, where prices are random variables, and finally we develop maximum likelihood and bayesian MCMC techniques for conducting inference. Additionally, a novel theoretical model is developed where, apart from various theoretical issues, it is shown that identifying the production function is closely related to the specification of the stochastic volatility process of productivity. In general, Monte Carlo tests and empirical applications are executed throughout the thesis providing strong evidence in favor of our proposed models. Specifically, the thesis is organized as follows. Chapter 2 provides an overview of the existing literature on the issue of the consistently estimating production functions. It discusses how the problem of endogeneity naturally arises in multiple output stochastic frontier models and the stochastic frontier literature is presented in the first half of the chapter. In the remaining chapter the productivity factor comes into play, the way how productivity renders inputs endogenous is addressed and an exposition of the related productivity literature is given. Chapter 3 proposes a novel way to properly estimate a standard multiple – output stochastic frontier model introducing for the first time random prices. What is mainly proposed is to complete the model with the first order conditions (FOC) as delivered from the optimization problem each time (cost minimization, revenue maximization or profit maximization; in our case we applied the revenue maximization environment) and make inference on structural parameters of the model by treating prices as latent, that is unobserved to econometrician, variables. Chapter 4 proposes a new model for consistently estimating the Cobb – Douglas production function. Profit maximization is assumed and productivity follows a panel autoregressive scheme, whereas log - relative prices follow an AR(1). Highly efficient bayesian Markov Chain Monte Carlo methods are developed to estimate this model, since one has to encompass the autoregressive nature of productivity and overcome constraints imposed by the most difficult, for estimation, economic environment, namely that of profit maximization. The extensive Monte Carlo and real data results are truly encouraging on the effectiveness of the estimation scheme. Finally, Chapter 5 reexamines the issue of endogeneity of inputs using a theoretical model with stochastic volatility in the productivity process. Through this theoretical model a deep search on the identification problem is undertaken, where the issue of identifying the production function boils down to specifying the drift of the stochastic volatility of productivity.

Από τις απαρχές των οικονομικών ως επιστήμη, η εκτίμηση συναρτήσεων παραγωγής κατέχει κεντρικό ρόλο στην σχετική βιβλιογραφία. Η κατανόηση της συμπεριφοράς των επιχειρήσεων στα διάφορα οικονομικά περιβάλλοντα, η γνώση των παραμέτρων ελαστικότητας των εισροών και των αποδόσεων κλίμακας, η εκτίμηση της αποτελεσματικότητας των επιχειρήσεων σε σχέση με το σύνορο του κλάδου που καταδεικνύει την άριστη κατάσταση στον κλάδο ή, τέλος, η αξιολόγηση της συσχέτισης μεταξύ της παραγωγικότητας και των αποφάσεων για την ποσότητα των εισροών έχει αποδεχτεί πως αποτελεί μεγάλη πρόκληση στα σύγχρονα οικονομικά. Στον κλάδο της μικροοικονομετρίας για συναρτήσεις παραγωγής, δύο σχετικά ανεξάρτητα πεδία έρευνας έχουν αναπτυχθεί, συγκεκριμένα αυτό των στοχαστικών συνόρων παραγωγής (βλέπε Kumbhakar και Lovell, 2000) και αυτό των κλασικών υποδειγμάτων παραγωγικότητας (βλέπε Griliches και Mairesse, 1998). Αν και ο τελικός στόχος εκτίμησης δεν είναι πάντοτε ο ίδιος για τις δύο προσεγγίσεις, και οι δύο υποφέρουν στην διαδικασία εκτίμησης από κοινούς επιβαρυντικούς παράγοντες, ο πιο σημαντικός από τους οποίους είναι αυτός της ενδογένειας των ερμηνευτικών μεταβλητών (εισροών ή/και εκροών). Η ενδογένεια των ερμηνευτικών μεταβλητών μπορεί να προκύψει όταν οι εισροές συσχετίζονται με την παραγωγικότητα ή, ακόμη και με την έλλειψη αυτής, όταν οι εκροές στην συνάρτηση παραγωγής είναι πάνω από μία στο πλήθος. Για αυτόν τον σκοπό η διατριβή αυτή προτείνει δύο υποδείγματα, ένα για κάθε πεδίο, προκειμένου οι εκτιμητές των παραμέτρων της συνάρτησης παραγωγής να είναι συνεπείς, ενώ θέτει τις βάσεις και για ένα τρίτο θεωρητικό υπόδειγμα το οποίο αποκαλύπτει τις βαθύτερες αιτίες στο πρόβλημα της ενδογένειας. Συγκεκριμένα, προτείνονται δύο υποδείγματα τα οποία λαμβάνουν ρητά υπόψη τους την παρουσία της ενδογένειας στην διαδικασία εκτίμησης, ενώ παράλληλα στηρίζονται αποκλειστικά στις αρχές τις οικονομικής θεωρίας. Χρησιμοποιούνται ιδέες από την χρηματοοικονομική, όπου οι τιμές είναι τυχαίες μεταβλητές και, τέλος, αναπτύσσονται τεχνικές μέγιστης πιθανοφάνειας και μπεϋζιανά σχήματα MCMC για πραγματοποίηση στατιστικής συμπερασματολογίας. Στο τρίτο υπόδειγμα, πέρα από τα διάφορα θεωρητικά ζητήματα, παρουσιάζεται και το αποτέλεσμα πως η ταυτοποίηση της συνάρτησης παραγωγής σχετίζεται πάρα πολύ με την εξειδίκευση της στοχαστικής διαδικασίας της διακύμανσης της παραγωγικότητας. Γενικά, σε όλη τη διατριβή, πραγματοποιούνται αρκετοί Μόντε Κάρλο έλεγχοι και εμπειρικές εφαρμογές παρέχοντας βάσιμες ενδείξεις υπέρ των υποδειγμάτων που προτείνονται.Ειδικότερα, η διατριβή αυτή είναι οργανωμένη ως ακολούθως. Το Κεφάλαιο 2 παρέχει μία ανασκόπηση της τρέχουσας βιβλιογραφίας πάνω στο ζήτημα της εκτίμησης των συναρτήσεων παραγωγής με συνεπείς εκτιμητές (με την έννοια ότι οι εκτιμητές των παραμέτρων έχουν την στατιστική ιδιότητα της συνέπειας). Επιπλέον γίνεται συζήτηση για το πως το πρόβλημα της ενδογένειας των συντελεστών ανακύπτει με φυσικό τρόπο σε ένα υπόδειγμα πολλών εκροών και η συγκεκριμένη βιβλιογραφία των στοχαστικών συνόρων παραγωγής αναπτύσσεται εκτενώς στο πρώτο μισό του κεφαλαίου αυτού. Στο υπόλοιπο μισό η έννοια της παραγωγικότητας μπαίνει στο παιχνίδι, γίνεται αναφορά στο πως η παραγωγικότητα καθιστά τις εισροές ενδογενείς και γίνεται και εδώ μία παρουσίαση της σχετικής αυτής βιβλιογραφίας. Στο Κεφάλαιο 3 προτείνεται ένα καινούργιο υπόδειγμα για την εκτίμηση ενός κλασικό υποδείγματος στοχαστικών συνόρων παραγωγής με πολλές εκροές εισάγοντας για πρώτη φορά την έννοια της τυχαιότητας στις τιμές. Συγκεκριμένα, το στατιστικό υπόδειγμα που περιλαμβάνει τη συνάρτηση παραγωγής συμπληρώνεται από τις συνθήκες πρώτης τάξης από το οικονομικό πρόβλημα αριστοποίησης που λύνει η επιχείρηση (ελαχιστοποίηση κόστους, μεγιστοποίηση εσόδων ή μεγιστοποίηση κερδών, εδώ συγκεκριμένα χρησιμοποιείται το περιβάλλον της μεγιστοποίησης εσόδων). Έτσι, δημιουργείται ένα ορθό οικονομετρικό υπόδειγμα στο οποίο οι άγνωστοι και οι εξισώσεις έχουν ακριβώς το ίδιο πλήθος. Η διαδικασία εκτίμησης περιλαμβάνει την υπόθεση ότι οι σχετικές τιμές είναι άγνωστες τυχαίες μεταβλητές που απαιτεί την εξειδίκευση της στοχαστικής διαδικασίας των τιμών. Η εκτίμηση αυτού του μεγάλου συστήματος οικονομικών εξισώσεων έγινε με την χρήση μέγιστης πιθανοφάνειας καθώς και με την χρήση μπεϋζιανών MCMC στατιστικών τεχνικών. Το Κεφάλαιο 4 προτείνει ένα νέο υπόδειγμα για την συνεπή εκτίμηση Cobb – Douglas συναρτήσεων παραγωγής. Η παραγωγικότητα ακολουθεί μία διαστρωματική και διαχρονική (panel) αυτοπαλίνδρομη πρώτου βαθμού (AR(1)) διαδικασία, ενώ οι τιμές ακολουθούν ένα διανυσματικό αυτοπαλίνδρομο πρώτου βαθμού (VAR(1)) σχήμα. Ιδιαίτερα αποτελεσματικές μπεϋζιανές MCMC τεχνικές συμπερασματολογίας υλοποιούνται προκειμένου να εκτιμηθεί το υπόδειγμα σε λογικό χρόνο και με ακρίβεια. Τα εκτεταμένα Μόντε Κάρλο πειράματα που πραγματοποιήθηκαν καθώς και οι εκτιμήσεις με πραγματικά στοιχεία παρουσιάζουν ιδιαίτερα ενθαρρυντικά αποτελέσματα υπέρ των υποδειγμάτων και στατιστικών τεχνικών που προτείνονται στην εργασία. Τέλος, στο Κεφάλαιο 5 επανεξετάζεται το ζήτημα της ενδογένειας των εισροών χρησιμοποιώντας ένα θεωρητικό υπόδειγμα με στοχαστική διακύμανση στην διαδικασία της παραγωγικότητας. Μέσω αυτού του θεωρητικού υποδείγματος, μία βαθιά ανάλυση για το πρόβλημα της ταυτοποίησης της συνάρτησης παραγωγής πραγματοποιείται, όπου παρουσιάζεται το αποτέλεσμα πως η ταυτοποίηση της συνάρτησης παραγωγής ανάγεται στην εξειδίκευση της τάσης της στοχαστικής διακύμανσης της παραγωγικότητας.