Bayesian model determination and nonlinear threshold volatility models

Abstract

The purpose of this Thesis is to document an original contribution in the areas of model determination and volatility modeling. In this Thesis we focus on the development of efficient algorithms for Bayesian model determination using Markov Chain Monte Carlo (MCMC), which are also used to develop a family of nonlinear flexible models for volatility. We propose a new method for Bayesian model determination that incorporates several desirable characteristics, resulting in better mixing for the MCMC chain and more precise estimates of the posterior density. The new method is compared with various existing methods in an extensive simulation study, as well as more complex model selections problems based on linear regression, with both simulated and real data comprising of 300 to 1000 variables. The method seems to produce rather promising results, overperforming several other existing algorithms in most of the analyzed cases. Furthermore the method is applied to gene selection using logistic regression, with a famous dataset including 3226 genes. The problem lies in identifying the genes related to the presence of a specific form of breast cancer. We present a new class of flexible threshold models for volatility. In these models the variables included, as well as the number and location of the threshold points are estimated. To estimate these models we use the new method for Bayesian model determination, enriched with new move types, the use of which is validated through additional simulations. The new models are applied to estimate and predict the variance of the Euro-dollar exchange rate, using as exogenous variables a set of U.S. macroeconomic announcements. The results indicate that the threshold models can provide significantly better estimates and projections than other competitive conditional volatility models, while the most important macroeconomic announcements are identified. The threshold models are then generalised to the multivariate case. Under the proposed methodology, the estimation of the univariate variances is only required, as well as a rather small collection of regression coefficients.

Σκοπός της παρούσας διατριβής είναι η πρότυπη συμβολή στις περιοχές της επιλογής υποδειγμάτων και την εκτίμηση της διακύμανσης. Σε αυτή τη διατριβή εστιάζουμε σε αλγόριθμους Μπεϋζιανής επιλογής υποδειγμάτων, οι οποίοι χρησιμοποιούνται και για την εκτίμηση μιας νέας οικογένειας μη γραμμικών ευέλικτων υποδειγμάτων για τη διακύμανση. Προτείνουμε μια νέα μέθοδο Μπεϋζιανής επιλογής υποδειγμάτων, που ενσωματώνει αρκετά επιυμητά χαρακτηριστικά, επιτρέποντας μεγαλύτερη κινητικότητα στην αλυσίδα Μαρκόβ και πιο ακριβής εκτιμήσεις της εκ των υστέρων κατανομής. Η νέα μέθοδος συγκρίνεται με διάφορες υπάρχουσες μεθόδους σε εκτεταμένες μελέτες προσομοίωσης, όπως και σε πιο πολύπλοκα προβλήματα επιλογής υποδειγμάτων γραμμικής παλινδρόμησης, με προσομοιωμένα και πραγματικά δεδομένα που περιλαμβάνουν από 300 έως 1000 μεταβλητές. Η μέθοδος παράγει ιδιαίτερα θετικά αποτελέσματα, καθώς αποδεικνύεται πιο αποτελεσματική σε σχέση με άλλους ανταγωνιστικούς αλγόριθμους στις περισσότερες των περιπτώσεων. Επιπλέον η μέθοδος εφαρμόζεται στην επιλογή γονιδίων με χρήση λογιστικής παλινδρόμησης, χρησιμοποιώντας ένα διαδεδομένο σύνολο με 3226 γονίδια. Το πρόβλημα επίκειται στο προσδιορισμό των γονιδίων εκείνων που σχετίζονται με την εμφάνιση μιας συγκεκριμένης μορφής καρκίνου του στήθους. Παρουσιάζουμε ένα σύνολο νέων ευέλικτων υποδειγμάτων για την εκτίμηση της διακύμανσης χρησιμοποιώντας συναρτήσεις ορίων. Σε αυτά τα υποδείγματα οι μεταβλητές που περιλαμβάνονται, καθώς και ο αριθμός αλλά και η τοποθεσία που βρίσκονται τα οριακά σημεία αποτελούν αντικείμενο εκτίμησης. Για να εκτιμήσουμε αυτά τα υποδείγματα χρησιμοποιούμε τη νέα μέθοδο επιλογής υποδειγμάτων, εμπλουτισμένη με νέες κινήσεις, η χρήση της οποίας ελέγχεται με επιπλέον προσομοιώσεις. Τα νέα υποδείγματα εφαρμόζονται ώστε να εκτιμήσουμε και να προβλέψουμε τη διακύμανση της ισοτιμίας Ευρώ-δολαρίου, χρησιμοποιώντας ένα σύνολο από μακροοικονομικές ανακοινώσεις των ΗΠΑ. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι τα προτεινόμενα υποδείγματα μπορούν να δώσουν σημαντικά καλύτερες εκτιμήσεις και προβλέψεις της διακύμανσης σε σχέση με ανταγωνιστικά μοντέλα δεσμευμένης διακύμανσης, ενώ προσδιορίζονται οι πιο σημαντικές μακροοικονομικές ανακοινώσεις. Τα προτεινόμενα υποδείγματα για τη διακύμανση στη συνέχεια γενικεύονται στη πολυμεταβλητή περίπτωση. Η πολυμεταβλητή μέθοδος που χρησιμοποιείται, απαιτεί μόνο την εκτίμηση των διακυμάνσεων και ενός πολύ μικρού αριθμού συντελεστών παλινδρόμησης