Έλεγχος συστημάτων υψηλής αβεβαιότητας με ανάδραση εξόδου

Abstract

Output feedback control of unknown, nonlinear systems comprises a scientific challenge nowadays, since most control systems appearing in nature are highly uncertain and nonlinear, while in real-world applications, the full-state measurement assumption is rarely satisfied. Therefore the need to design new, efficient control strategies, using the minimum possible information regarding the system structure and the signals available for control, naturally arises. In the case of full state measurement, a plethora of efficient methodologies that use powerful mathematical tools such as Lyapunov theory, has led to constructive solutions surpassing the complexity of the structure of the controlled systems. However, during the last decades, although state feedback control of nonlinear systems evolves rapidly, respective progress in output feedback control has been much slower. The main reason is that in nonlinear systems, unlike the linear case, the well known separation principle is not directly applicable. Therefore, designing nonlinear observers that produce accurate estimates of the unknown states and successfully incorporating them in the closed loop is a difficult task and refers to very restrictive classes of nonlinear systems. Furthermore, in the case of completely unknown systems, de\-si\-gning an asymptotically convergent observer is extremely demanding since no information exists for the system structure. It is therefore clear that the field of output feedback control of unknown nonlinear systems includes many open research issues. The most important is that as the class of the nonlinear systems becomes more general, the complexity of the respective control schemes is increased, while their effectiveness is decreased. The design and implementation of asymptotically convergent observers becomes harder and their integration in the closed loop system, while ensuring the stability of the overall design, very pretentious. In this thesis we focus on the solution of the output feedback control of unknown nonlinear systems problem. Our aim is on one hand to generalize the class of the considered systems met in the literature, on the other to enforce desired behaviour on the control system and ensure closed-loop robustness against uncertainties originating from the same or the environment. This is achieved using two basic techniques: a) output feedback passivation, b) designing and including nonlinear filters on the closed loop. On the first part of the thesis, solution of the output feedback control problem of unknown nonlinear systems is obtained using the well known Passivity Based Control (PBC) theory. Subsequently, the control scheme is robustified with respect to unmodelled dynamics and is then redesigned in order to guarantee convergence of the output tracking error to a predefined arbitrarily small residual set, with convergence rate no less than a prespecified value, while exhibiting maximum overshoot less than a sufficiently small preassigned constant (Prescribed Performance Control - PPC), in the presence of additive disturbances and dynamic uncertainties. On the second part, aiming at the expansion of the class of the considered systems, an alternative approach is presented for the considered problem by neglecting output feedback strict passivity assumption and including specially designed dynamical systems (filters) on the closed loop. Specifically, a PPC output feedback control design is presented for nonlinear, partially unknown strict feedback systems. Finally, the problem is generalized for the class of completely unknown, affine in the control multi-input multi-output nonlinear systems. Extensive simulation studies, on both mathematical and physical systems that are widely used in the relative literature, clarify and verify the theoretical findings. Throughout the thesis, in order to cope with increased level of uncertainties, linear-in-the-weights neural networks are used as universal approximators.

Ο έλεγχος αγνώστων μη γραμμικών συστημάτων με ανάδραση εξόδου αποτελεί επιστημονική πρόκληση στις μέρες μας, καθώς τα συστήματα ελέγχου που συναντώνται στη φύση είναι στην πλειοψηφία τους μη-γραμμικά, αβέβαιης δομής, ενώ τις περισσότερες φορές η μέτρηση όλων των σημάτων που απαιτούνται για τον έλεγχό τους δεν είναι δυνατή. Έτσι είναι θεμιτή η σχεδίαση τεχνικών ελέγχου, οι οποίες να είναι αποδοτικές κάνοντας χρήση της ελάχιστης δυνατής πληροφορίας αναφορικά με τη δομή του συστήματος και τις μετρήσεις που απαιτούνται για έλεγχο. Παρόλο που τις τελευταίες δεκαετίες ο έλεγχος μη-γραμμικών συστημάτων με ανάδραση καταστάσεων εξελίσσεται ραγδαία, η αντίστοιχη πρόοδος στον έλεγχο με χρήση ανάδρασης εξόδου είναι πολύ πιο αργή. Ο λόγος είναι ότι ο σχεδιασμός μη-γραμμικών παρατηρητών, οι οποίοι δίνουν ακριβείς εκτιμήσεις των αγνώστων καταστάσεων, είναι πολύ δύσκολος και ουσιαστικά έχει εφαρμογή σε πολύ περιοριστικές κλάσεις μη-γραμμικών συστημάτων. Επιπλέον, στα μη-γραμμικά συστήματα, εν αντιθέσει με τη γραμμική περίπτωση, δεν έχει άμεση εφαρμογή η ``αρχή του διαχωρισμού'' (separation principle). Εντέλει, στην περίπτωση που το ελεγχόμενο σύστημα θεωρείται παντελώς άγνωστο ο σχεδιασμός ασυμπτωτικού παρατηρητή είναι ιδιαιτέρως απαιτητικός καθώς δεν υπάρχει ουδεμία πληροφορία για τη δομή του συστήματος. Γίνεται, συνεπώς, ξεκάθαρο ότι ο τομέας ελέγχου αγνώστων μη-γραμμικών συστημάτων με χρήση ανάδρασης εξόδου έχει αρκετά ζητήματα ανοιχτά προς μελέτη. Το κυριότερο είναι ότι όσο γενικεύεται η κλάση των ελεγχόμενων συστημάτων, τόσο αυξάνει η πολυπλοκότητα, ενώ ταυτόχρονα υποβαθμίζεται η αποτελεσματικότητα των σχημάτων ελέγχου που χρησιμοποιούνται. Ο σχεδιασμός και υλοποίηση παρατηρητών που να εξασφαλίζουν ασυμπτωτική σύγκλιση του σφάλματος εκτίμησης των αγνώστων καταστάσεων γίνεται όλο και πιο δύσκολος και η ενσωμάτωσή τους στο σύστημα κλειστού βρόχου με ταυτόχρονη διασφάλιση της ευστάθειας του συνολικού σχεδιασμού αρκετά απαιτητική. Η συγκεκριμένη διδακτορική διατριβή επικεντρώνεται στην επίλυση του προβλήματος ελέγχου αγνώστων μη-γραμμικών συστημάτων με ανάδραση εξόδου με σκοπό αφενός γενίκευση της κλάσης των ελεγχόμενων συστημάτων, αφετέρου επιβολή επιθυμητής συμπεριφοράς στο ελεγχόμενο σύστημα και διασφάλιση ευρωστίας κλειστού βρόχου έναντι σε αβεβαιότητες που προέρχονται τόσο από το ίδιο, όσο και από το περιβάλλον του. Αυτό επιτυγχάνεται με χρήση δύο βασικών τεχνικών: α) της εφαρμογής της θεωρίας παθητικοποίησης μέσω ανάδρασης εξόδου, β) του σχεδιασμού και ενσωμάτωσης μη-γραμμικών δυναμικών συστημάτων (φίλτρων) στον κλειστό βρόχο. Στο πρώτο μέρος της διατριβής, δίνεται η λύση του προβλήματος ελέγχου αγνώστων μη-γραμμικών συστημάτων με ανάδραση εξόδου χρησιμοποιώντας τη θεωρία Ελέγχου με Χρήση Παθητικότητας (Passivity Based Control, PBC). Στη συνέχεια το σχήμα ελέγχου καθίσταται εύρωστο ως προς την παρουσία μη-μοντελοποιημένων δυναμικών φαινομένων, ενώ στην πορεία ανασχεδιάζεται με σκοπό να εξασφαλιστεί σύγκλιση των σφαλμάτων εξόδου με προαποφασισμένη ταχύτητα και υπερύψωση σε ένα προεπιλεγμένο και οσοδήποτε μικρό σύνολο (Προδιαγεγραμμένη Απόκριση Εξόδου - ΠΑΕ), παρουσία προσθετικών διαταραχών και δυναμικών αβεβαιοτήτων. Στο δεύτερο μέρος, με βασικό στόχο να διευρυνθεί η κλάση των ελεγχόμενων συστημάτων, παρουσιάζεται μια εναλλακτική προσέγγιση στο πρόβλημα μη-γραμμικού ελέγχου ανάδρασης εξόδου με ενσωμάτωση στο σχεδιασμό κλειστού βρόχου δυναμικών συστημάτων (φίλτρων) που θα λειτουργήσουν ως ``εκτιμητές'' καταστάσεων. Η παραδοχή αυστηρής παθητικοποίησης με ανάδραση εξόδου δεν χρησιμοποιείται. Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται μια σχεδίαση ΠΑΕ ανάδρασης εξόδου με εφαρμογή σε μη-γραμμικά, μερικώς άγνωστα κάτω τριγωνικά συστήματα, ενώ στη συνέχεια το πρόβλημα γενικεύεται για την ευρύτερη κλάση πλήρως άγνωστων, αφφινικών ως προς την είσοδο, μη-γραμμικών συστημάτων πολλών εισόδων-πολλών εξόδων. Εκτενείς προσομοιώσεις τόσο σε μαθηματικά όσο και σε φυσικά συστήματα που χρησιμοποιούνται ευρέως στη διεθνή βιβλιογραφία επιβεβαιώνουν τα θεωρητικά αποτελέσματα. Σε όλες τις περιπτώσεις, για την αντιμετώπιση του υψηλού βαθμού αβεβαιοτήτων χρησιμοποιούνται γραμμικά παραμετροποιημένα νευρωνικά δίκτυα σαν μοντέλα προσέγγισης.