Βιοκλιματική προσέγγιση της δράσης του ανέμου στα κτίρια με αναλυτικές μαθηματικές μεθόδους

Abstract

This work aims to find the maximum point of the wind speed around random shaped architectural forms for an arbitrary geographical location, urban or outdoor, given the current statistical adherence of wind prevailing direction and maximum speed. This research substantially reduces to the original open problem of an external two – dimensional incompressible viscous flow around a random shaped mounted obstacle. Prandtl assumptions have been adopted for the two – dimensional boundary layer. According to them, the speed in the governing direction of the flow has a negligible change in the longitudinal direction of the obstacle comparing to the change in the transverse direction. Thus, all velocity profiles along boundary layer are mutually similar and differ only in the scale along the vertical direction to the surface of the obstacle. Furthermore, for a given value of the tangential displacement the pressure in the transverse direction is substantially constant, so the pressure varies practically only along boundary layer. These assumptions hold for large Reynolds numbers where the boundary layer has small transverse and large longitudinal dimension. The leading edge of the obstacle is excluded, but indeed it is practically insignificant. Based on the above assumptions, we can assume the transposition in the longitudinal direction as a parameter. We consider successive velocity profiles along the boundary layer, which obviously implies the adoption of a moving coordinate system along the sectional candidate architectural form. Ultimately, we obtain a closed form representation of the tangential velocity component without having previously used dimensional analysis and therefore we do not harm the vector character of the conservation equations in opposite with the normalization process which follow both experimental and computational methods. So, for a priori prescribed properties of the transverse profile of wind distribution, the closed form relationship that has emerged can describe in parametric form the entire relevant cross – sections of the circumstantial obstacle. Since, we investigate a two – dimensional flux field around a mounted obstacle, the determination of an architectural form substantially reduces to the definition of a cross – section parallel to the centroid axis of the building. Upon reduction to the respective architectural form in three dimensions, it must be emphasized that any convex surface can generally be defined uniquely as a superposition of the profiles that are parallel to the centroid axis. On the other hand, the reduction of architectural design in three dimensions can not always be done instantly, as there are declinations to the convergence of stream and vortex lines past the mounted obstacle.

Η εν λόγω εργασία έχει στόχο την εύρεση των σημείων μέγιστης ταχύτητας του ανέμου γύρω από αρχιτεκτονικές μορφές τυχαίου γεωμετρικού σχήματος και σε τυχαίο γεωγραφικό τόπο, αστικό ή υπαίθριο, δεδομένης της εκάστοτε εμμονής του ανέμου ως προς την επικρατέστερη κατεύθυνση και τη μέγιστη ταχύτητα αυτού. Η συγκεκριμένη έρευνα ανάγεται ουσιαστικά στο γενικότερο ανοιχτό πρόβλημα της ασυμπίεστης ιξώδους ροής νευτωνικού ρευστού γύρω από δυσδιάστατο εδρασμένο εμπόδιο τυχαίου σχήματος. Ακολουθώνται οι παραδοχές Prandtl για το δυσδιάστατο οριακό στρώμα σύμφωνα με τις οποίες η ταχύτητα κατά την κύρια διεύθυνση της ροής, έχει αμελητέα μεταβολή ως προς τη διαμήκη διεύθυνση του εμποδίου σε σχέση με την μεταβολή της ως προς την εγκάρσια διεύθυνση. Επομένως όλες οι κατανομές της ταχύτητας κατά μήκος του οριακού στρώματος είναι μεταξύ τους όμοιες και διαφέρουν μόνο ως προς την κλίμακα μεγέθους κατά μήκος της κάθετης διεύθυνσης στην επιφάνεια του εδρασμένου εμποδίου.Παράλληλα, για δεδομένη τιμή της εφαπτομενικής μετατόπισης η πίεση κατά την εγκάρσια διεύθυνση είναι πρακτικά σταθερή, επομένως η πίεση ουσιαστικά μεταβάλλεται μόνο κατά μήκος του οριακού στρώματος. Οι παραπάνω παραδοχές ισχύουν για μεγάλους αριθμούς Reynolds όπου το οριακό στρώμα έχει μικρές εγκάρσιες και μεγάλες διαμήκεις διαστάσεις. Εξαιρείται μόνο το τμήμα στην αρχή του στερεού σώματος, το οποίο όμως πρακτικά είναι ασήμαντο. Βάσει των παραπάνω παραδοχών, μπορούμε να δεχτούμε την μετατόπιση κατά τη διαμήκη διεύθυνση ως παράμετρο. Θεωρούμε επομένως διαδοχικά προφίλ της ταχύτητας κατά μήκος του οριακού στρώματος, κάτι που προφανώς συνεπάγεται την υιοθέτηση ενός κινούμενου συστήματος συντεταγμένων κατά μήκος της διατομής της υποψήφιας αρχιτεκτονικής μορφής. Τελικά προκύπτει έκφραση κλειστής μορφής της οριζόντιας συνιστώσας της ταχύτητας του ανέμου χωρίς προηγουμένως να έχει γίνει χρήση διαστατικής ανάλυσης και επομένως δεν αλλοιώνεται ο ανυσματικός χαρακτήρας των εξισώσεων διατήρησης όπως συμβαίνει μέσω της διαδικασίας αδιαστατοποίησης την οποία ακολουθούν τόσο οι πειραματικές όσο και οι υπολογιστικές μέθοδοι. Άρα για a priori καθορισμένες ιδιότητες του προφίλ της εγκάρσιας διανομής της ταχύτητας, η σχέση κλειστής μορφής που έχει προκύψει μπορεί να περιγράψει σε παραμετρική μορφή όλες της αντίστοιχες υποψήφιες διατομές του εδρασμένου εμποδίου. Δεδομένου ότι ερευνούμε ένα δυσδιάστατο πεδίο ροής γύρω από εδρασμένο εμπόδιο, ο προσδιορισμός της εκάστοτε αρχιτεκτονικής μορφής ανάγεται ουσιαστικά στον προσδιορισμό μιας διατομής παράλληλης στον κεντροβαρικό άξονα του κτιρίου. Κατά την αναγωγή όμως του προσδιορισμού της αντίστοιχης αρχιτεκτονικής μορφής στις τρεις διαστάσεις, θα πρέπει οπωσδήποτε να τονιστεί ότι οι μη κυρτές τρισδιάστατες υλικές επιφάνειες δεν μπορούν εν γένει να οριστούν μονοσήμαντα, ως επαλληλία των διατομών τους οι οποίες είναι παράλληλες στον κεντροβαρικό τους άξονα. Παράλληλα η αναγωγή του αρχιτεκτονικού σχεδιασμού στις τρεις διαστάσεις δεν μπορεί πάντοτε να γίνεται άμεσα, καθώς υπάρχουν εν γένει διαφοροποιήσεις ως προς τις περιοχές σύγκλισης των γραμμών ροής και των γραμμών στροβιλότητας του πεδίου ροής πλησίον του εδρασμένου εμποδίου.