Oblique scattering/hybrid wave propagation in elliptical homogeneous configurations & spectrum/preconditioning of the singular domain integral equation

Abstract

This doctoral dissertation is oriented on two directions exact techniques based on analytical expressions and numerical techniques. Initially the problem of the electromagnetic scattering by dielectric elliptical cylinders under oblique illumination is studied. The problem is solved using the elliptical wavefunctions. The cross sections of the problem are calculated. Then the corresponding inner problem i.e. of hybrid wave propagation in dielectric elliptical waveguides. The cutoff wavenumbers are calculated exact and analytically. Finally the singular domain integral equation is solved numerically, the spectrum of the singular operator is obtained and preconditioning techniques are applied for the GMRES algorithm.

Η διδακτορική διατριβή προσανατολίζεται σε δύο κατευθύνσεις ακριβείς τεχνικές των οποίων η ισχύς βασίζεται σε αναλυτικές εκφράσεις και αριθμητικές τεχνικές. Αρχικά μελετάται το πρόβλημα της ηλεκτρομαγνητικής σκέδασης με λοξή πρόσπτωση από διηλεκτρικούς ελλειπτικούς κυλίνδρους με χρήση των ελλειπτικών συναρτήσεων Μάθιου. Υπολογίζονται οι διατομές σκέδασης του μακρινού πεδίου. Στη συνέχεια μελετάται το αντίστοιχο εσωτερικό πρόβλημα αυτό δηλαδή της υβριδικής κυματοδήγησης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων μέσα σε διηλεκτρικούς ελλειπτικούς κυλίνδρους.Υπολογίζονται αναλυτικές εκφράσεις που δίνουν τους κυματαριθμούς αποκοπής των υβριδικών ρυθμών. Τέλος, επιλύεται αριθμητικά η χωρική ολοκληρωτική εξίσωση, υπολογίζεται το φάσμα της και τέλος γίνεται βελτιστοποίηση της επαναληπτικής μεθόδου GMRES που χρησιμοποιείται, για τον ταχύτερο υπολογισμό των πεδίων.