Decomposition of AM-FM signals with applications in speech processing

Abstract

During the last decades, sinusoidal model gained a lot of popularity since it is able to represent non-stationary signals very accurately. The estimation of the instantaneous components (i.e. instantaneous amplitude, instantaneous frequency and instantaneous phase) is an active area of research. In this thesis, we develop and test models and algorithms for the estimation of the instantaneous components of sinusoidal representation. Our goal is to reduce the estimation error due to the non-stationary character of the analyzed signals by taking advantage of time-domain information. Thus, we re-introduce a time-varying model referred to as QHM which is able to adjust its frequency values closer to the true frequency values. We further show that an iterative scheme based on QHM produce statistically efficient sinusoidal parameter estimation. Moreover, we extend QHM to chirp QHM (cQHM) which is able to capture linear evolution of instantaneous frequency quite satisfactorily. However, neither QHM nor cQHM are not able to represent highly non-stationary signals adequately. Thus, we further extend QHM to adaptive QHM (aQHM) which uses time-domain frequency information. aQHM is able to adjust its non-parametric basis functions to the time-varying characteristics of the signal. This results to reduction of the estimation error of the instantaneous components. Moreover, an adaptive AM-FM decomposition algorithm based on aQHM is proposed. Results on synthetic signals as well in voiced speech showed that aQHM greatly reduce the reconstruction error compared to QHM or sinusoidal model of McAulay and Quatieri [1]. Concentrating on speech applications, we develop an analysis/synthesis speech system based on aQHM. Actually, aQHM is used for the representation of the quasi-periodicities of speech while the aperiodic part of speech is modeled as a time- and frequency-modulated noise. The resynthesized speech signal produced by the proposed system is indistinguishable from the original. Finally, another application of speech analysis where aQHM can be applied is the extraction of vocal tremor characteristics. Since vocal tremor is defined as modulations of the instantaneous components of speech, aQHM is the appropriate model for the representation of these modulations. Indeed, results showed that the reconstructed signals are close to the original signals which validate our method.

Κατά την διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, τα ημιτονοειδή μοντέλα έχουν γίνει δημοφιλή λόγω της ικανότητάς τους να αναπαριστούν μη στάσιμα σήματα με ακρίβεια. Η εκτίμηση των στιγμιαίων συνιστωσών (δλδ. του στιγμιαίου πλάτους, της στιγμιαίας συχνότητας και της στιγμιαίας φάσης) της ημιτονοειδούς αναπαράστασης είναι μια ενεργή ερευνητική περιοχή. Σε αυτό το διδακτορικό, αναπτύσσουμε και τεστάρουμε μοντέλα και αλγορίθμους για την εκτίμηση των στιγμιαίων συνιστωσών της ημιτονοειδούς αναπαράστασης. Ο στόχος μας είναι να μειώσουμε το σφάλμα εκτίμησης που οφείλεται στον μη στάσιμο χαρακτήρα του σήματος προς ανάλυση εκμεταλλευόμενοι την χρονική πληροφορία του σήματος. Επαναφέρουμε ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μοντέλο το οποίο ονομάζουμε QHM το οποίο είναι ικανό να προσαρμόζει τις τιμές των συχνοτήτων του στις πραγματικές τιμές του σήματος. Επιπλέον, δείχνουμε ότι ένας επαναληπτικός αλγόριθμος βασισμένος στο QHM εκτιμά τις παραμέτρους του ημιτονοειδούς μοντέλου στατιστικά βέλτιστα. Ακόμα, μια παραλλαγή του QHM την οποία ονομάζουμε cQHM μπορεί να μοντελοποιήσει ικανοποιητικά γραμμικές μεταβολές στις συχνότητες. Όμως, ούτε το QHM ούτε το cQHM είναι ικανά να αναπαραστίσουν σήματα με υψηλή μη στασιμότητα. Γι΄αυτό παρουσιάζουμε μια δεύτερη παραλλαγή του QHM που ονομάζεται aQHM το οποίο χρησιμοποιεί χρονική πληροφορία στις συχνότητες. Το aQHM είναι ικανό να προσαρμόζει τις μη παραμετρικές συναρτήσεις βάσης του στα χρονικά μεταβαλλόμενα χαρακτηριστικά του σήματος προς ανάλυση. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα την μείωση του σφάλματος εκτίμησης των στιγμιαίων συνιστωσών. Επιπροσθέτως, ένας προσαρμοστικός αλγόριθμος αποδιαμόρφωσης AM-FM σημάτων βασισμένος στο aQHM παρουσιάζεται. Τα αποτελέσματα πάνω σε συνθετικά σήματα καθώς επίσης και σε σήματα φωνής δείχνουν ότι το aQHM μειώνει σημαντικά το σφάλμα αναπαράστασης σε σχέση με το QHM ή το ημιτονοειδές μοντέλο των McAulay και Quatieri [1]. Όσον αφορά τις εφαρμογές, αναπτύσσουμε ένα σύστημα ανάλυσης/σύνθεσης φωνής βασισμένο στο aQHM. Βασικά, το aQHM χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει τα περίπου περιοδικά φαινόμενα της φωνής ενώ τα απεριοδικά φαινόμενα μοντελοποιούνται ως χρονικά και φασματικά διαμορφωμένος θόρυβος. Το παραγώμενο συνθετικό σήμα φωνής δεν ξεχωρίζει ακουστικά από το αρχικό σήμα. Τέλος, μια άλλη εφαρμογή όπου το aQHM μπορεί να χρησιμοποιηθεί είναι η εξαγωγή χαρακτηριστικών του φωνητικού τρέμολο. Επειδή το φωνητικό τρέμολο ορίζεται ως η χρονική μεταβολή των στιγμιαίων συνιστωσών της φωνής, το aQHM είναι κατάλληλο για την αναπαράσταση αυτών των μεταβολών. Πράγματι, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι το αναπαραστούμενο σήμα είναι πολύ κοντά στο πραγματικό.