Διωνυμικές ισοδυναμίες, κυκλοτομία και διαμερίσεις

Περίληψη

Στην παρούσα διατριβή εξετάζεται, κυρίως, το πρόβλημα της λύσης της γενικής διωνυμικής ισοδυναμίας. Συγκεκριμένα, για την ισοδυναμία xn=a(mod m) προσδιορίζονται τα εξής: 1. Αναγκαία και ικανή συνθήκη για να έχει λύσεις. 2. Τύποι, που δίνουν όλες τις λύσεις της μέσο αρχικών ριζών, όταν είναι, εκ των προτέρων, γνωστή μία λύση. 3. Το πλήθος των λύσεών της.(Κεφάλαια 1-4). Ειδικά, για τη διωνυμική ισοδυναμία δευτέρου βαθμού παρέχεται εκπεφρασμένος τύπος όλων των λύσεών της, χωρίς χρήση αρχικών ριζών και χωρίς να προαπαιτείται να είναι γνωστή μία λύση της. Επί πλέον, επιτυγχάνεται ο προσδιορισμός όλων των λύσεων της γενικής ισοδυναμίας δευτέρου βαθμού ax2+bx+c=0(mod m) και παρέχεται αναγκαία και ικανή συνθήκη για την ύπαρξη λύσεων (Κεφάλαιο 5). Στο Κεφάλαιο 6 παρέχονται συγκεκριμένοι τύποι προσδιορισμού των υπολοίπων η-τάξεως mod m (για n,m τυχαίους φυσικούς αριθμούς), βάσει των αποτελεσμάτων μας, των αφορώντων την λύση διωνυμικών ισοδυναμιών. Στο Κεφάλαιο 7 προσδιορίζεται η δομή της (πεπερα ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In the present thesis the problem of solution of the general binomial congruence is the main topic of discourse. Specifically, the following are attained for the congruence xn=a(mod m):1. A necessary and sufficient condition for its solubility.2. Formulae for all solutions in terms of primitive roots, provided that one solution is known in advance.3. The number of its solutions.(Chapters 1-4).In particular, an explicit formula is obtained for all solutions of the binomial congruence of degree two. In this formula no use of primitive roots is made, while a priori knowledge of a specific solution is redundant. In addition, all solutions of the quadratic congruence ax2+bx+c=0(mod m) are determined, while a necessary and sufficient condition for its solubility is obtained (Chapter 5).In Chapter 6 the n-th power residues mod m, (n, m being any natural numbers), are determined by means of specific formulae. This determination is based on our results regarding the solution of binomial congrue ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/20174
ND
20174
Εναλλακτικός τίτλος
Binomial congruences cyclotomy and partitions
Συγγραφέας
Χαβάτζα, Χρυσάνθη Ελευθέριος
Ημερομηνία
1995
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Ζαχαρίου Ανδρέας
Ζερβός Σπύρος
Μάλλιος Αναστάσιος
Λάκκης Κωνσταντίνος
Ανδρεαδάκης Στυλιανός
Τζανάκης Νικόλαος
Πουλάκης Δημήτριος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Διωνυμικές ισοδυναμίες; Κυκλοτομία; Διαμερίσεις; Αρχικές ρίζες; Υπόλοιπα n-τάξεως MOD m; Ισοδυναμία δευτέρου βαθμού; Ομάδα λύσεων ισοδυναμίας; Πυθαγόριες τριάδες
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
331 σ.