Άμεσος προσδιορισμός περιοδικής ταλάντωσης σε σύνθετα μηχανικά συστήματα με συνεχή και ασυνεχή χαρακτηριστικά

Abstract

Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναπτύχθηκε και εφαρμόστηκε μία διαδικασία άμεσου προσδιορισμού της μόνιμης κατάστασης ταλάντωσης σύνθετων δυναμικών συστημάτων με συνεχή και ασυνεχή μη γραμμικά χαρακτηριστικά. Αυτά τα χαρακτηριστικά μπορεί να προέρχονται από τις ιδιότητες των συνδέσεων των μελών της κατασκευής ή να οφείλονται σε φαινόμενα επαφής, που αναφέρονται σε συγκρούσεις και τριβές μεταξύ των μελών της. Κύριος στόχος της εργασίας ήταν ο προσδιορισμός φασμάτων απόκρισης πολύπλοκων μηχανολογικών κατασκευών, οι οποίες διεγείρονται με περιοδική φόρτιση. Στα πλαίσια της αναπτυχθείσας μεθοδολογίας, αρχικά μια πολύπλοκη μηχανολογική κατασκευή διακριτοποιείται με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Με βάση το μέγεθος του προβλήματος, τις συχνότητες της διέγερσης και την επιζητούμενη ακρίβεια στους υπολογισμούς, είναι δυνατό να γίνει αρχικά χρήση μίας συστηματικής μεθόδου που οδηγεί σε σημαντική μείωση των αρχικών βαθμών ελευθερίας. Όμως, η μείωση αυτή γίνεται με τρόπο, ώστε στο δυναμικό σύστημα που προκύπτει, να διατηρούνται και να περιλαμβάνονται αναλλοίωτες οι μη γραμμικές ιδιότητες που μπορεί να εμφανίζονται στις συνδέσεις μεταξύ των μελών της κατασκευής. Επίσης, περικλείεται η περιοδική εξωτερική διέγερση στην οποία υποβάλλεται το εξεταζόμενο δυναμικό σύστημα. Στο τελικό δυναμικό σύστημα εφαρμόζονται ειδικές μεθοδολογίες, με τις οποίες μπορεί να προσδιοριστεί άμεσα η μόνιμη κατάσταση της ταλάντωσης. Ιδιαίτερη έμφαση δόθηκε στην αναγκαιότητα της αριθμητικής επιτάχυνσης των υπολογισμών, καθώς βασικός στόχος της μεθόδου ήταν να εφαρμοστεί σε πολύπλοκες μηχανολογικές κατασκευές οι οποίες οδηγούν συχνά σε δυναμικά συστήματα μεγάλης τάξης. Για το λόγο αυτό, οι μεθοδολογίες που αναπτύχθηκαν και εφαρμόστηκαν περιορίζουν δραστικά το χρόνο υπολογισμών. Μία επιπρόσθετη δυνατότητα που προκύπτει με εφαρμογή της μεθοδολογίας που αναπτύχθηκε είναι αυτή του εντοπισμού πλήρων κλάδων περιοδικών αποκρίσεων. Με τον τρόπο αυτό, γίνεται εφικτή η δυνατότητα της συστηματικής διερεύνησης του τρόπου μεταβολής της απόκρισης συναρτήσει μίας παραμέτρου του συστήματος. Σε ένα δεύτερο στάδιο, για να μπορέσουν να μελετηθούν και συστήματα που εμφανίζουν συγκρούσεις και τριβές μεταξύ των μελών τους, εισήχθησαν μία σειρά από τροποποιήσεις. Οι τροποποιήσεις αυτές αναφέρονται τόσο στον προσδιορισμό της μεταβατικής κατάστασης, δηλαδή την αριθμητική ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης του εξεταζόμενου συστήματος, όσο και στα υπόλοιπα μέρη της μεθόδου υπολογισμού της μόνιμης περιοδικής απόκρισης και κυρίως τον υπολογισμό του απαιτούμενου μονοδρομικού πίνακα. Μετά την ανάπτυξή της, η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε μια σειρά από μηχανολογικές κατασκευές. Αρχικά, έγινε εφαρμογή σε απλές κατασκευές, όπου η έμφαση δόθηκε στην επαλήθευση της ακρίβειας της μεθόδου μέσω σύγκρισης με αναλυτικούς υπολογισμούς. Στην συνέχεια, η ίδια μέθοδος εφαρμόστηκε σε πολύπλοκα μηχανολογικά συστήματα όπως ο μηχανισμός βαλβίδας και ο στροφαλοφόρος άξονας κινητήρα εσωτερικής καύσης, καθώς και σε πλήρη μοντέλα οχημάτων εδάφους. Με τα παραδείγματα αυτά, επιδείχθηκε η αριθμητική ευστάθεια, η υπολογιστική ταχύτητα και η αποτελεσματικότητα της αναπτυχθείσας μεθοδολογίας.