Θέματα στατιστικής θεωρίας πληροφοριών και αναλογισμού

Abstract

Στόχος της διατριβής αυτής είναι να συνδυάσει τη στατιστική θεωρία πληροφοριών με επιστήμες όπως ο αναλογισμός, η βιοστατιστική και η δημογραφία. Συχνά στην πράξη χρειάζεται να αναθεωρούνται οι αρχικές εκτιμήσεις ποσοτήτων όπως τα ποσοστά θνησιμότητας, νοσηρότητας κλπ. Με σκοπό την παραγωγή ομαλότερων εκτιμήσεων. Αυτό γίνεται μέσω μιας διαδικασίας που λέγεται εξομάλυνση (graduation ή smoothing). Στη διατριβή αυτή, διερευνάται η χρήση της οικογένειας των αποκλίσεων δύναμης (power divergence) τάξης λ που εισήγαγαν οι Read and Cressie – με κατάλληλους γραμμικούς και /ή τετραγωνικούς περιορισμούς με στόχο να βρεθεί το καλύτερο μέτρο απόκλισης ώστε να βρεθεί η καλύτερη εξομάλυνση. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι μέτρα απόκλισης με μη πιθανοτικά διανύσματα (non – probability vectors), όπως συμβαίνει με τα ποσοστά θνησιμότητας, ικανοποιούν, υπό ορισμένες συνθήκες, μερικές από τις ιδιότητες των μέτρων απόκλισης ή πληροφορίας όπως αυτές ορίζονται στη στατιστική θεωρία πληροφοριών. Οι αποκλίσεις δύναμης δίνουν αποτελέσματα ισοδύναμα με αυτά άλλων συχνά χρησιμοποιούμενων μεθόδων εξομάλυνσης. Παρουσιάζεται επίσης μια αριθμητική διερεύνηση για τη σύγκριση των μεθόδων και την εύρεση της δύναμης λ>0 και πιο συγκεκριμένα η λ=2/3, που προτάθηκε από τους Cressie and Read για λόγους στατιστικής ισχύος, είναι μια καλή επιλογή όσον αφορά την ομαλότητα και την προσαρμογή. Επιπλέον, μελετάται. Στο ίδιο πλαίσιο, η διαφορά του Jensen που πρότειναν οι Burbea and Rao.