Δυναμική ρητών επαναληπτικών μεθόδων και μορφοκλασματικές συναρτήσεις: αλγοριθμική κατασκευή και γραφική αναπαράστασή τους με υπολογιστή

Περίληψη

ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ΕΝΤΑΣΣΕΤΑΙ ΣΤΗ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΩΝ ΜΟΡΦΟΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ (FRACTALS) ΚΑΙ ΤΗΣ ΧΑΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ. Η ΚΥΡΙΑ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΤΗΣ ΣΥΝΙΣΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΟΡΦΟΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΣΥΝΟΛΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝΑΠΟ ΡΗΤΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ, ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΕΙΚΟΝΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΑΠΟ ΕΠΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΣΤΟΧΟΣ ΤΗΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΣΟ Η ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΟΣΟ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΕΣΩ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΤΩΝ ΠΡΟΑΝΑΦΕΡΘΕΝΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. ΣΤΑ ΤΡΙΑ ΠΡΩΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΔΙΝΟΥΜΕ ΜΙΑ ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ ΤΗΣ ΥΠΑΡΧΟΥΣΑΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΣΤΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΞΕΤΑΖΟΥΜΕ ΛΕΠΤΟΜΕΡΩΣ, ΤΟΣΟ ΣΕ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥΣ ΟΣΟ ΚΑΙ ΣΕ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΧΩΡΟΥΣ, ΤΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ SCHRODER, KONIG ΚΑΙ LAGUERRE. ΑΡΧΙΚΩΣ ΕΞΕΤΑΖΟΥΜΕ ΤΑ ΣΥΝΟΛΑ JULIA ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΥΤΩΝ, ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΗΚΑΝ ΝΑ ΣΥΓΚΛΙΝΟΥΝ ΠΡΟΣ ΤΙΣ N-ΟΣΤΕΣ ΡΙΖΕΣ ΤΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΟΥΜΕ ΤΙΣ ΛΕΚΑΝΕΣ ΕΛΞΗΣ ΑΥΤΩΝ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ. ΕΠΙΣΗΣ ΔΕΙΧΝΟΥΜΕ ΟΤΙ ΣΥΝΟΛΑ JULIA Τ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

THE SUBJECT OF THIS DISSERTATION BELONGS TO THE FIELD OF KNOWLEDGE OF FRACTALS AND CHAOTIC DYNAMICS. ITS MAIN CONTRIBUTION IS IN THE CONSTRUCTION AND STUDY OF FRACTAL SETS WHICH APPEAR FROM RATIONAL ITERATION FUNCTIONS AS WELL AS OF FRACTAL MAPPINGS AND CURVES WHICH APPEAR FROM ITERATED FUNCTION SYSTEMS. ITS GOAL IS BOTH THE THEORETICAL STUDY AND THE COMPUTER GRAPHICS REPRESENTATION OF THE ABOVE MENTIONED CONSTRUCTIONS. IN THE FIRST THREE CHAPTERS WE SIMPLY PRESENT THE EXISTING THEORY OF COMPLEX ANALYTIC DYNAMICAL SYSTEMS. IN THE FOURTH CHAPTER, WE MAKE A PROFOUNDER STUDY OF SCHRODER, KONIG AND LAGUERRE ITERATION METHODS IN BOTH THE DYNAMIC AND PARAMETER SPACES. WE FIRST EXAMINE THE JULIA SETS OF THESE METHODS WHICH ARE CONSTRUCTED TO CONVERGE TO THE NTH ROOTS OF UNITY AND, SUBSEQUENTLY, THESE ROOT'S BASINS OF ATTRACTION. WE ALSO SHOW THAT THEJULIA SETS OF THE LAGUERRE FUNCTION ARE FRACTALS ONLY FOR N>4. THEN, WE PRESENT A NEW ALGORITHMIC CONSTRUCTION TO COMPUTE INDUCTIVE ...
περισσότερα
Πρέπει να είστε εγγεγραμένος χρήστης για έχετε πρόσβαση σε όλες τις υπηρεσίες του ΕΑΔΔ  Είσοδος /Εγγραφή

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/11228
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/11228
Εναλλακτικός τίτλος
Dynamics of rational iteration methods and fractal functions algorithmic construction and their computer graphics representation
Συγγραφέας
Δρακόπουλος, Βασίλειος
Ημερομηνία
1999
Ίδρυμα
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ). Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Πληροφορικής
Εξεταστική επιτροπή
Ευαγγελάτου-Δάλλα Λεωνή
Θεοδωρίδης Σέργιος
Θεοχάρης Θεοχάρης
Καραμπάτζος Γεώργιος
Μισυρλής Νικόλαος
Μπούντης Αναστάσιος
Νικολής Ιωάννης
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές Επιστήμες
Επιστήμες Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής
Λέξεις-κλειδιά
Αλγόριθμοι; Επαναληπτικές μέθοδοι; Κυβικές εξισώσεις; Μορφοκλασματικά σύνολα; Πληροφορική; Τεταρτοβάθμιες εξισώσεις; Χαοτική δυναμική
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά