ΑΝΑΛΥΣΗ - ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ - ΑΡΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΣΕΙΡΩΝ

Abstract

THIS THESIS IS REFERED TO POLYNOMIAL SERIES AND THEIR APPLICATION IN PROBLEMS OF AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS. THE FOLLOWING PROBLEMS OF LINEAR SYSTEMS ARE BEING STUDIED: A) ANALYSIS OF TIME-INVARIANT AND TIME-VARYING SYSTEMS THAT ARE DESCRIBED BY STATE SPACE OR BY N-TH ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS. B) IDENTIFICATION OF TIME-INVARIANT AND TIME-VARYING SYSTEMS. C) OPTIMAL CONTROL OF TIME-INVARIANT AND TIME-VARYING SYSTEMS. D) SENSITIVITY OF TIME INVARIANT SYSTEMS. AN ATTEMPT TO PROPOSE ALGORITHMS TO SOLVE THE PROBLEMS HAS BEEN MADE, THAT ARE INDEPENDENT OF CONCRETE SERIES. THIS CAN BE DONE BY THE INTRODUCTION OF TAYLOR'S POLYNOMIAL SERIES, COMBINED WITH THE USE OF THE OPERATIONAL MATRIX OF TRANSFORMATION, WHICH IS VERY USEFUL FOR GROUPING ALL THE POLYNOMIAL SERIES. USING THESERIES AND OPERATIONAL TRANSFORMATION MATRICES OF DIFFERENTIATION, PRODUCT, FACTORS AND ALL OTHERS PRESENTED IN THIS THESIS, ANYONE CAN CONVERSE FROM THE SOLUTION OF PROBLEMS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS TO THE SOLUTION OF PROBLEMS OF ALGEBRAIC SYSTEMS. FINALLY, THE SUGGESTED ALGORITHMS ARE APPLIED ON EXAMPLES, THEIR PROGRAMMING IS SIMPLE AND THE ACCURACY OF RESULTS VERY SATISFIED.

Η ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ ΑΝΑΦΕΡΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥΣ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ. ΜΕΛΕΤΩΝΤΑΙ ΤΑ ΕΞΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ : Α) Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΤΟΣΟ ΜΕ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΣ, ΟΣΟ ΚΑΙ ΜΕ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ν-ΙΟΣΤΗΣ ΤΑΞΗΣ. Β) Η ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Γ) Ο ΑΡΙΣΤΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Δ) Η ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΕΓΙΝΕ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΩΣΤΕ ΝΑ ΠΡΟΤΑΘΟΥΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΩΝ, ΟΙ ΟΠΟΙΟΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΙ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗΣ ΣΕΙΡΑΣ. ΑΥΤΟ ΕΠΙΤΥΓΧΑΝΕΤΑΙ ΜΕ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ TAYLOR ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, Ο ΟΠΟΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΧΡΗΣΙΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΠΟΛΥΩΝΙΜΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ. ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΡΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΤΕΛΕΣΤΙΚΩΝ ΠΙΝΑΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ, ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ, ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ, ΚΑΘΩΣΚΑΙ ΑΛΛΩΝ ΠΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΖΟΝΤΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΑΥΤΗ, ΜΕΤΑΠΙΠΤΕΙ ΚΑΝΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΤΕΛΟΣ ΟΙ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΧΟΥΝ ΕΦΑΡΜΟΣΘΕΙ ΣΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ, Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΟΥΣ ΕΙΝΑΙ ΑΠΛΟΣ ΚΑΙ Η ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΟΛΥ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΗ.