ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ ΣΕ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Abstract

ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΥΤΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΟΥΜΕ ΜΕ ΔΥΟ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΤΗΝ ΥΠΑΡΞΗ ΚΑΙΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΜΙΑΣ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ UK+1 = F(UK, Μ) ΟΠΟΥ UK ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΟ R^P, K ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΟ Z ΚΑΙΜ ΑΝΗΚΕΙ ΣΤΟ R ΜΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ. ΣΤΗΝ ΜΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΠΙΛΥΟΥΜΕ (ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΣΤΑΘΕΡΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ BANACH) ΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΟΥ ΔΙΝΕΙ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΟΙ ΟΠΟΙΕΣ ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΙ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΖΗΤΟΥΜΕΝΗ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ. ΕΔΩ Η ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟΤΑ ΑΡΧΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ. ΣΤΗΝ ΑΛΛΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΠΙΛΥΟΥΜΕ ΜΙΑ ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΑΜΕΣΑ ΩΣ ΛΥΣΗ ΤΗΝ ΖΗΤΟΥΜΕΝΗ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ. ΟΙ ΔΥΟ ΑΥΤΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΑΝΑΛΟΓΑ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΙΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟΥΣ K. SCHNEIDER ΚΑΙ A. KELLEY ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΩΣ ΑΠΟ ΟΠΟΥ ΞΕΚΙΝΗΣΕ Η ΕΡΕΥΝΑ ΑΥΤΗ.

IN THIS THESIS WORK WE PROVE, USING TWO DIFFERENT APPROACHES THE EXISTENCE ANDBASIC PROPERTIES OF AN INVARIANT MANIFOLD FOR THE PARAMETRIC SYSTEM OF DIFFERENCE EQUATIONS UK+1 = F(UK, Μ) WHERE UK BELONGS TO R^P, K BELONGS TO Z AND Μ BELONGS R IS A PARAMETER. IN THE ONE APPROACH WE SOLVE (BY THE FIXED POINT METHOD OF BANACH) AN EQUATION WHICH GIVES ALL SOLUTIONS WHICH BELONGS ON THE WANTED MANIFOLD. HERE THE MANIFOLD CONSISTS OF THE INITIAL DATA OF SOLUTIONS. IN THE OTHER APPROACH WE SOLVE AN EQUATION WHICH HAS IMMEDIATELY AS A SOLUTION THEWANTED MANIFOLD. THESE TWO APPROACHES ARE THE DISCRETE ANALOGS OF THE METHODS WHICH ARE USED FOR THE CONTINUOUS CASES OF K. SCHNEIDER AND A. KELLEY, FROM WHERE THIS RESEARCH HAS STARTED.