Development of explainable machine learning methods for physical systems and fusion reactors

Abstract

The development of explainable models for complex systems in the physical sciences remains a persistent challenge in computational science, particularly when the underlying phenomena span multiple scales of time and length. Although machine learning methods have improved predictive capabilities, black-box models offer limited physical insight into the mechanisms they capture. This thesis addresses this issue by establishing an explainable machine learning framework, centered on symbolic regression, that generates transparent, closed-form expressions directly from data. The investigation follows a deliberate bottom-up trajectory, addressing three problems of increasing physical complexity: the estimation of transport properties in fluids, the characterization of gas-surface interactions via scattering kernels, and the analysis of neutral gas pressure in the Wendelstein 7-X fusion reactor.Following this route, the investigation begins at the atomistic scale, where transport properties such as the shear viscosity, thermal conductivity, and self-diffusion coefficient are correlated with fluid temperature and density. The viscosity and thermal conductivity data originate from simulations covering the complete Lennard-Jones fluid phase space, spanning from dilute gases to dense liquids. The diffusion dataset encompasses both bulk and nanoconfined environments across nine real molecular fluids, incorporating channel height as an additional parameter in the corresponding analytical expressions. Across all investigated cases, the symbolic regression scheme recovers expressions that combine high predictive accuracy with physical interpretability, demonstrating its ability to capture governing physical laws purely from data.Building on this, the methodology is extended to the gas-surface interface, where molecular dynamics simulations of rarefied argon and helium atoms striking solid walls are used to investigate momentum and energy transfer across a temperature range of 300 to 500 K, under both isothermal and temperature-gradient conditions. For the isothermal argon-gold system, a symbolic regression workflow is introduced to bridge the gap between conventional parametric kernels and non-parametric, data-driven ones. Collision histograms are used to construct a three-dimensional probability surface, which is then approximated via symbolic regression. The resulting symbolic joint probability density function can be further decomposed to sample impinging and reflecting velocity components, by deriving the marginal and conditional distributions through simple analytical or numerical integration. This velocity sampling scheme can serve as a boundary condition for higher-scale kinetic codes.Finally, at the experimental scale, the machine learning scheme is employed to investigate the neutral gas pressure of the Wendelstein 7-X stellarator. In magnetically confined fusion reactors, perfect confinement cannot be guaranteed, and as a result, imperfect confinement leads to unavoidable plasma-surface interactions at the vessel walls. Among other physical processes, incident ions become neutralized and can move freely across magnetic field lines, affecting plasma purity and disrupting particle exhaust efficiency. Using operational data from the OP1.2b experimental campaign for the standard, high-iota, and high-mirror magnetic configurations at the AEH, AEP, and AEI ports, sub-divertor neutral gas pressure is correlated with plasma parameters such as the line-integrated electron density, heating power, radiated power, toroidal plasma current, coil control current, and core and edge ion temperatures. Statistical and feature selection analyses shape the resulting derived expressions, which ultimately achieve strong predictive accuracy and physical correspondence using only two or three variables, depending on the magnetic configuration. An extra-trees regression model was used as an accuracy benchmark and scored higher metrics than the symbolic expressions; however, its black-box nature limits reliable extrapolation beyond the training conditions, unlike the simple, transparent symbolic expressions. Taken together, this work shows that explainable machine learning offers a physically grounded path toward modeling particle exhaust in next-generation fusion devices.

Η ανάπτυξη επεξηγήσιμων μοντέλων για πολύπλοκα συστήματα στις φυσικές επιστήμες παραμένει μια πρόκληση στην υπολογιστική επιστήμη, ειδικά όταν τα φαινόμενα εκτείνονται σε πολλαπλές κλίμακες χρόνου και μήκους. Παρόλο που οι μέθοδοι μηχανικής μάθησης έχουν βοηθήσει στις προβλέψεις, τα μοντέλα «μαύρου κουτιού» προσφέρουν ελάχιστη φυσική κατανόηση των μηχανισμών που περιγράφουν. Η παρούσα διατριβή αντιμετωπίζει αυτό το ζήτημα μέσω της δημιουργίας ενός επεξηγήσιμου πλαισίου μηχανικής μάθησης, με έμφαση στη συμβολική παλινδρόμηση, το οποίο παράγει διαφανείς, κλειστής μορφής εξισώσεις απευθείας από δεδομένα. Η έρευνα ακολουθεί μια πορεία από τη μικρή προς τη μεγάλη κλίμακα και εξετάζει τρία προβλήματα αυξανόμενης φυσικής πολυπλοκότητας: την εκτίμηση ιδιοτήτων μεταφοράς σε ρευστά, τον χαρακτηρισμό αλληλεπιδράσεων αερίου-επιφάνειας μέσω πυρήνων σκέδασης, και την ανάλυση της πίεσης ουδέτερου αερίου στον αντιδραστήρα σύντηξης Wendelstein 7-X.Ακολουθώντας αυτή την πορεία, η έρευνα ξεκινά από την ατομική κλίμακα, όπου ιδιότητες μεταφοράς όπως το ιξώδες διάτμησης, η θερμική αγωγιμότητα και ο συντελεστής αυτοδιάχυσης συσχετίζονται με τη θερμοκρασία και την πυκνότητα του ρευστού. Τα δεδομένα ιξώδους και θερμικής αγωγιμότητας προέρχονται από προσομοιώσεις που καλύπτουν ολόκληρο τον χώρο φάσεων του ρευστού Lennard-Jones, από αραιά αέρια έως πυκνά υγρά. Το σύνολο δεδομένων διάχυσης περιλαμβάνει τόσο συνθήκες όγκου (bulk) όσο και περιορισμένες (nanoconfined) συνθήκες σε νανοκλίμακα εννέα πραγματικών μοριακών ρευστών, και ενσωματώνει επίσης το ύψος του καναλιού ως επιπλέον παράμετρο στις αντίστοιχες αναλυτικές εξισώσεις. Σε όλες τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν, το σχήμα συμβολικής παλινδρόμησης ανακτά εξισώσεις που συνδυάζουν υψηλή προβλεπτική ακρίβεια με φυσική ερμηνευσιμότητα, δείχνοντας την ικανότητά του να συλλαμβάνει φυσικούς νόμους απευθείας από τα δεδομένα.Στη συνέχεια, η μεθοδολογία επεκτείνεται στη διεπιφάνεια αερίου-επιφάνειας, όπου προσομοιώσεις μοριακής δυναμικής ατόμων αραιωμένου αργού και ηλίου που προσκρούουν σε στερεά τοιχώματα χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της μεταφοράς ορμής και ενέργειας σε εύρος θερμοκρασιών από 300 έως 500 K, τόσο σε ισόθερμες συνθήκες όσο και σε συνθήκες θερμοκρασιακής κλίσης. Για το ισόθερμο σύστημα αργού-χρυσού, εισάγεται μια μεθοδολογία συμβολικής παλινδρόμησης για να γεφυρώσει το χάσμα ανάμεσα στους συμβατικούς παραμετρικούς πυρήνες και τους μη παραμετρικούς πυρήνες που βασίζονται σε δεδομένα. Ιστογράμματα συγκρούσεων χρησιμοποιούνται για τη δημιουργία μιας τρισδιάστατης επιφάνειας πιθανότητας, η οποία προσεγγίζεται μέσω συμβολικής παλινδρόμησης. Με αυτόν τον τρόπο, μια συμβολική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μπορεί να επεξεργαστεί περαιτέρω ώστε να δειγματοληπτηθούν οι συνιστώσες ταχύτητας πρόσκρουσης και ανάκλασης, μέσω εξαγωγής των περιθωριακών και υπό όρους κατανομών με απλή αναλυτική ή αριθμητική ολοκλήρωση. Αυτό το σχήμα δειγματοληψίας ταχύτητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως οριακή συνθήκη σε κώδικες κινητικής θεωρίας μεγαλύτερης κλίμακας.Τέλος, στην πειραματική κλίμακα, το σχήμα μηχανικής μάθησης χρησιμοποιείται για τη μελέτη της πίεσης ουδέτερου αερίου στον αντιδραστήρα Wendelstein 7-X. Στους αντιδραστήρες σύντηξης με μαγνητικό περιορισμό, ο τέλειος περιορισμός δεν μπορεί να εξασφαλιστεί, και ως αποτέλεσμα, οδηγεί σε αναπόφευκτες αλληλεπιδράσεις πλάσματος-επιφάνειας στα τοιχώματα του αντιδραστήρα. Μεταξύ άλλων φυσικών διεργασιών, τα προσπίπτοντα ιόντα γίνονται ουδέτερα και μπορούν να κινηθούν ελεύθερα κατά μήκος των μαγνητικών γραμμών, επηρεάζοντας την ποιότητα του πλάσματος και διαταράσσοντας την αποδοτικότητα εξαγωγής σωματιδίων. Χρησιμοποιώντας δεδομένα από την πειραματική καμπάνια OP1.2b για τις standard διαμορφώσεις, καθώς και high iota και high mirror, στις θύρες AEH, AEP και AEI, η πίεση ουδέτερου αερίου κάτω από τον εκτροπέα συσχετίζεται με παραμέτρους πλάσματος όπως η ολοκληρωμένη κατά γραμμή πυκνότητα ηλεκτρονίων, η θερμική ισχύς, η ακτινοβολούμενη ισχύς, το τοροειδές ρεύμα πλάσματος, το ρεύμα ελέγχου των πηνίων, και οι θερμοκρασίες ιόντων στον πυρήνα και στην άκρη. Η στατιστική ανάλυση και η επιλογή ποσοτήτων βοηθούν στη διαμόρφωση των τελικών εκφράσεων, οι οποίες επιτυγχάνουν τελικά υψηλή προβλεπτική ακρίβεια και φυσική συνέπεια, χρησιμοποιώντας μόνο δύο ή τρεις μεταβλητές ανάλογα με τη μαγνητική διαμόρφωση. Ένα μοντέλο μηχανικής μάθησης, το extra trees, χρησιμοποιήθηκε ως μέτρο σύγκρισης ακρίβειας και πέτυχε καλύτερα αποτελέσματα από τις συμβολικές εκφράσεις. Ωστόσο, η φύση του ως «μαύρο κουτί» περιορίζει την αξιόπιστη επέκταση εκτός των συνθηκών εκπαίδευσης, σε αντίθεση με τις απλές και διαφανείς συμβολικές εξισώσεις. Συνολικά, αυτή η εργασία δείχνει ότι η επεξηγήσιμη μηχανική μάθηση προσφέρει έναν φυσικά θεμελιωμένο δρόμο για τη μοντελοποίηση της εξαγωγής σωματιδίων σε μελλοντικές συσκευές σύντηξης.