Ανάπτυξη μοντέλων μηχανικής μάθησης κβαντικής υπολογιστικής και εφαρμογές

Abstract

Computing performance has historically advanced through continued transistor scaling and increased integration density. According to Gordon Moore’s observation in 1965, the number of transistors per integrated circuit doubles every two years. This trend was confirmed for decades and contributed to the growth of computational capabilities that helped artificial intelligence and large-scale data processing grow. However, the ongoing miniaturization of transistors, which today have reached 2 nm, creates serious challenges. At dimensions on this scale and below, the behavior of semiconductors can no longer be described by classical physics but by the laws of quantum mechanics, and thus different computing approaches are necessary. In this direction, quantum computers aim to exploit capabilities described by quantum mechanics to perform computational procedures. From Richard Feynman’s theoretical foundations in the 1980s to modern commercial quantum computers, this field has seen rapid development. Indicatively, Google’s Willow quantum processor completed a benchmark problem in less than five minutes, for which a supercomputer would need more than 1025 years. This progress has triggered the fast growth of quantum computing and the creation of additional research fields, such as quantum machine learning and quantum deep learning, with the goal of leveraging quantum advantages to solve complex problems. Despite this momentum, the field faces major challenges. Noise in quantum computations causes instability in process outcomes, making reproducibility difficult, while available quantum resources remain limited, with the result that most existing research is carried out on simulators. These challenges have created gaps both in the diversity of classical algorithms transferred to the quantum domain and in the achievement of quantum model superiority. The present research aims to address these gaps. This thesis presents conducted research with the aim of strengthening the scientific field of quantum machine learning through the investigation and advancement of existing models, focusing on addressing their weaknesses. At the core of the research is the Fuzzy Cognitive Map (FCM). Although this model has evolved in classical machine learning, with multiple architectural variants and applications in pattern recognition, it faces fundamental limitations. The linear nature of its inference mechanism makes it difficult to capture nonlinear relationships in complex data, while its scalability and its application to other data structures, such as images, remain open issues. In quantum machine learning, existing approaches are mainly limited to hybrid forms of optimization, where quantum inspired, algorithms are used to train FCM, without modifying the architecture itself. This research addresses that gap by proposing three models that structurally modify the FCM by incorporating quantum mechanisms. The first model named Quantum Fuzzy Cognitive Map (QFCM) is the quantum version of the classical one, where, in a hybrid form, the classical cognitive map is replaced by a parameterized Variational Quantum Circuit (VQC) that exploits superposition and entanglement for processing and representing causal relationships in data. The second model named Quantum Kernelized FCM (QKFCM), integrates a variational quantum kernel into the inference rule of the classical FCM, inspired by radial basis function networks, replacing the linear influence of each input with a nonlinear similarity measure and giving the model the ability to capture complex relationships among features. The third model implements a deep architecture of the QFCM, combining the quantum FCM model with quantum convolutional neural networks (QFCM-QCNN), enabling the model to process higher dimensional data structures such as images.The research methodology combines a literature review, the design and implementation of quantum models, and extensive experimental evaluation. The experiments examine the performance of the quantum models across various machine learning datasets, as well as their robustness against malicious data. In each case, the corresponding classical architectures were also implemented to allow direct comparison and to document the points where the quantum models are superior. The results confirm that the proposed approaches achieve high performance on certain problems while being competitive with classical methods on others. This dissertation contributes to quantum machine learning by introducing a QFCM model and two FCM-based quantum variants that extend the pattern recognition capabilities of FCM through quantum computational mechanisms. Finally, this research and its methodology, which unifies literature review, architectural study, and experimental evaluation, can serve as a template for future work aiming to transfer classical models to the quantum ecosystem, thereby providing extensive knowledge and information to the research community.

Είναι αδιαμφησβήτητο ότι η ταχύτητα ενός υπολογιστή εξαρτάται άμεσα από τις φυσικές διαστάσεις των στοιχείων και το πλήθος των τρανζίστορ που τον απαρτίζουν, καθώς η μετάδοση και επεξεργασία πληροφορίας αποτελεί ένα ηλεκτρομαγνητικό φαινόμενο που διέπεται από τους νόμους της Φυσικής. Σύμφωνα με την εμπειρική παρατήρηση του Gordon Moore (1965), ο αριθμός των τρανζίστορ ανά ολοκληρωμένο κύκλωμα διπλασιάζεται κάθε δύο χρόνια. Αυτή η τάση επιβεβαιώθηκε επί δεκαετίες και συνέβαλε στην αύξηση των υπολογιστικών ικανοτήτων που συνείσφεραν καθοριστικά σε τεχνολογικές επαναστάσεις όπως η Τεχνητή Νοημοσύνη και η διαχείριση μεγάλου όγκου δεδομένων. Ωστόσο, η συνεχής σμίκρυνση των τρανζίστορ, που σήμερα το μέγεθος τους αγγίζει τα 2 nm, δημιουργεί σοβαρές προκλήσεις. Σε τέτοια κλίμακα διαστάσεων και κάτω, η συμπεριφορά των ημιαγωγών σταματάει να περιγράφεται πλέον από την κλασσική Φυσική αλλά από τους νόμους της κβαντομηχανικής, αναδεικνύοντας την ανάγκη για εναλλακτικά υπολογιστικά συστήματα. Προς αυτή την κατεύθυνση κινούνται οι κβαντικοί υπολογιστές, οι οποίοι αξιοποιούν συγκεκριμένες ικανότητες που περιγράφονται από την κβαντομηχανική ώστε να εκτελέσουν υπολογιστικές διαδικασίες. Από τις θεωρητικές θεμελιώσεις του Richard Feynman τη δεκαετία του 1980 έως τους σύγχρονους εμπορικούς κβαντικούς υπολογιστές, ο τομέας αυτός έχει γνωρίσει ραγδαία ανάπτυξη. Ενδεικτικά, ο κβαντικός επεξεργαστής Willow της Google ολοκλήρωσε ένα πρόβλημα αναφοράς σε λιγότερο από πέντε λεπτά, για το οποίο ένας υπερυπολογιστής θα χρειαζόταν περισσότερο από 1025 χρόνια. Η εξέλιξη αυτή πυροδότησε την γρήγορη ανάπτυξη της κβαντικής υπολογιστικής και την δημιουργία ακόμη περισσότερων ερευνητικών πεδίων, όπως η κβαντική τεχνητή νοημοσύνη, με στόχο την αξιοποίηση κβαντικών πλεονεκτημάτων για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων. Παρά τη δυναμική αυτή, ο συγκεκριμένος τομέας αντιμετωπίζει σημαντικές προκλήσεις. Ο θόρυβος στους κβαντικούς υπολογισμούς προκαλεί αστάθεια στα αποτελέσματα των διεργασιών καθιστώντας δύσκολη την επαναληψιμότητα των αποτελεσμάτων, οι διαθέσιμοι κβαντικοί πόροι παραμένουν περιορισμένοι με αποτέλεσμα το μεγαλύτερο μέρος της έρευνας που έχει γίνει να εκτελείται σε προσομοιωτές. Αυτές οι προκλήσεις έχουν δημιουργήσει κενά τόσο στην ποικιλομορφία κλασσικών αλγορίθμων που μεταφέρονται στο κβαντικό πλαίσιο όσο και στην τεκμηρίωση της υπεροχής των κβαντικών μοντέλων. Τα κενά αυτά επιχειρεί να αντιμετωπίσει η παρούσα έρευνα. Η διατριβή αυτή, αφορά την παρουσίαση της έρευνας που διεξήχθη με σκοπό την ενίσχυση του επιστημονικού κλάδου της κβαντικής μηχανικής μάθησης μέσω της διερεύνησης και εξέλιξης ήδη υπαρχόντων μοντέλων, εστιάζοντας στην αντιμετώπιση ελλείψεων και αδυναμιών τους. Στον πυρήνα της έρευνας βρίσκεται ο Ασαφής Γνωστικός Χάρτης (Fuzzy Cognitive Map, FCM). Το μοντέλο αυτό, παρά τη δυναμική εξέλιξη του στην κλασσική μηχανική μάθηση με πολλαπλές παραλλαγές και εφαρμογές στην αναγνώριση προτύπων, αντιμετωπίζει θεμελιώδεις περιορισμούς. Η γραμμική φύση του μηχανισμού συμπερασμού του δυσκολεύει την αποτύπωση μη γραμμικών σχέσεων σε σύνθετα δεδομένα, ενώ η κλιμακωσιμότητα (scalability) του και η εφαρμογή σε άλλες δομές δεδομένων όπως η εικόνα παραμένουν ανοικτά ζητήματα. Στον τομέα της κβαντικής μηχανικής μάθησης, οι υπάρχουσες προσεγγίσεις περιορίζονται κυρίως σε υβριδικές μορφές βελτιστοποίησης, όπου κβαντικά εμπνευσμένοι αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται για την εκπαίδευση του μοντέλου, χωρίς να τροποποιείται η ίδια η αρχιτεκτονική η ο μηχανισμός συμπερασμού του. Η παρούσα έρευνα αντιμετωπίζει αυτό το κενό, προτείνοντας τρία μοντέλα που τροποποιούν δομικά το FCM ενσωματώνοντας κβαντικούς μηχανισμούς. Το πρώτο μοντέλο, που ονομάστηκε Quantum Fuzzy Cognitive Map (QFCM) είναι η κβαντική εκδοχή του κλασσικού μοντέλυ FCM, όπου σε μια υβριδική μορφή αντικαθιστάται ο κλασσικός γνωσιακός χάρτης, με ένα παραμετρικό κβαντικό κύκλωμα (variational quantum circuit - VQC) που αξιοποιεί τις λειτουργίες της Υπέρθεσης (superposition) και της Διεμπλοκής (entanglement) για την επεξεργασία και αναπαράσταση αιτιατών σχέσεων στα δεδομένα. Το δεύτερο μοντέλο που ονομάστηκε Quantum Kernelized Fuzzy Cognitive Map (QKFCM) ενσωματώνει έναν κβαντικό μεταβλητό πυρήνα (variational quantum kernel) στον νόμο συμπερασμού του κλασσικού FCM, εμπνευσμένο από τα δίκτυα ακτινικής βάσης, αντικαθιστώντας τη γραμμική επίδραση κάθε εισόδου με ένα μη γραμμικό μέτρο ομοιότητας και προσδίδοντας στο μοντέλο την ικανότητα αποτύπωσης σύνθετων σχέσεων μεταξύ των εννοιών (concepts) του μοντέλου . Το τρίτο μοντέλο αποτελεί την υλοποίηση μιας βαθιάς αρχιτεκτονικής του κβαντικού ασαφούς γνωστικού χάρτη όπου συνδυάζει τον κβαντικό γνωστικό χάρτη με κβαντικά συνελικτικά νευρωνικά δίκτυα (QFCM-QCNN), ώστε να δοθεί η ικανότητα στο μοντέλο να μπορεί να επεξεργαστεί δομές δεδομένων μεγαλύτερων διαστάσεων όπως είναι η εικόνα. Η ερευνητική μεθοδολογία που ακολουθήθηκε συνδυάζει, ανασκόπηση βιβλιογραφίας, σχεδιασμό και υλοποίηση κβαντικών μοντέλων, καθώς και εκτεταμένη πειραματική αξιολόγηση. Τα πειράματα εξετάζουν την απόδοση των κβαντικών μοντέλων σε ποικίλα σύνολα δεδομένων μηχανικής μάθησης, καθώς και την ευρωστία τους απέναντι σε κακόβουλα δεδομένα. Σε κάθε περίπτωση υλοποιήθηκαν και οι αντίστοιχες κλασσικές αρχιτεκτονικές ώστε να υπάρχει άμεση σύγκριση και να τεκμηριωθούν τα σημεία υπεροχής των κβαντικών μοντέλων. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν ότι οι προτεινόμενες προσεγγίσεις πετυχαίνουν υψηλή απόδοση σε ορισμένα προβλήματα ενώ σε άλλα είναι ανταγωνιστικά με τα κλασσικά. Συνολικά, η διατριβή αποτελεί μια ολοκληρωμένη συνεισφορά στον τομέα της κβαντικής μηχανικής μάθησης, προτείνοντας μοντέλα που εμπεριέχουν μηχανισμούς αναγνώρισης προτύπων διαφορετικούς από αυτούς που έχουν προταθεί στον συγκεκριμένο τομέα. Τέλος η έρευνα αυτή και η μεθοδολογία που ακολουθήθηκε, η οποία ενοποιεί την βιβλιογραφική ανασκόπηση, την αρχιτεκτονική μελέτη και την πειραματική αξιολόγηση, μπορεί να αποτελέσει πρότυπο για μελλοντικές εργασίες που θα στοχεύουν στην μεταφορά κλασσικών μοντέλων στο κβαντικό οικοσύστημα παρέχοντας έτσι εκτενή γνώση και πληροφορία στην ερευνητική κοινότητα.