Φλεξοηλεκτρισμός στην αντι-επίπεδη δυναμική μηχανική των θραύσεων

Abstract

Flexoelectricity is the ability to convert strain gradient to electric polarization and vice versa. This phenomenon adapts to the flexoelectric material which are all the dielectrics including ice, bones and earths Mandle, ceramics and polymers. The magnitude of the polarization and electromagnetic fields depends on the flexoelectric properties of the material and also the strain gradient. The larger the strain gradient the larger the emitted polarization. The flexoelectric effect has been observed in mechanism which produce great strain gradients. Such mechanism is the fracture of thin layers of ice, when submarines emerge, the electrical circuits are affected with the electromagnetic fields created by flexoelectricity. At earthquakes the electromagnetic fields create lightning effects. Also, this effect has been shown at pull-out mechanism where sparkling has been observed in pull-out experiments of the reinforcing bar in concrete columns. There are three perspectives of flexoelectricity, the first one, concerns the produced electrical field for mechanical actions. This perspective finds mechanisms that create large strain gradients and evaluates the electromagnetic response. The second aspect is the effect of the flexoelectricity in the mechanical response of the problem. When we have flexoelectricity, the classical elasticity does not hold, as the differential equation that define the problem change. The last aspect of the flexoelectricity, has to do analogies that occur from the differential equation, the boundary conditions or the displacement fields. The differential equations of flexoelectricity resembles structural mechanics (plate theory, membranes), micro mechanics (gradient elasticity), while the mechanical response resembles the mechanical response of classical elasticity problems with advanced boundary conditions like a cohesive zone. This dissertation investigates the deformation and polarization field in anti-plane problems with strain gradients concentrations. The material is assumed to be flexoelectric linear elastic. The analyses are both numerical and theoretical. Initially the anti-plane problem is cured when a body force is applied. In that aspect the dynamic pull of a thin fiber in a flexoelectric material is studied, the displacement and the polarization fields are calculated and an analogue is established between the flexoelectric problem and a problem of a plate and a membrane. Finally, the asymptotic fields of the displacement and the polarization are studied. Mode III steady state fracture, where the mechanical and the electrical fields remain invariant in respect to an observer moving with the crack-tip, is studied. Mode III steady state McClintock – Sukhatme problem, is the first fracture problem, solved for hyperbolic conditions (hyperbolic differential equation). Mach lines, with different slopes than classical elastodynamics predicts are formed, which agree with preexisting experimental data. Through the asymptotic analysis, estimation of a non-negative energy release rate is performed, and a failure mechanism that allowed the transition to hyperbolic conditions is proposed. Finite cracks models are widely used to model earthquakes in the laboratory. The anti-plane Yoffe type crack, a finite length crack that heals itself is solved in terms of flexoelectricity, for elliptic conditions. The mechanical and the electrical field are calculated and also the energy release rate. It is also revealed that the Yoffe type fracture cannot exist within the hyperbolic regime. The expansion of finite cracks was done by Freund initially by adding a locked slip after the crack, and Rice by adding to Freund’s problem a cohesive zone. Freund’s problem is solved in terms of flexoelectricity both for elliptic and hyperbolic conditions. A great agreement was shown with results of Rice’s type problem, which can be solved also for supersonic conditions, and an analogue is established. Rice’s model can be used widely, as it models earthquakes with great accuracy. The use of flexoelectricity in dynamic fracture problems is not only beneficial to the study of the earthquake source mechanics (where mode II – in plane and mode III anti-plane fracture occurs) but also to the analysis of reliability of micro – electronics devices. Ceramics, which are also flexoelectric, are used as sensors and transducers can be fractured, when dynamically loaded (impact), and this fracture can have both mechanical and electrical result.

Ο φλεξοηλεκτρισμός είναι η ικανότητα μετατροπής της βαθμίδας παραμόρφωσης σε πολικότητα και το αντίστροφο. Το φαινόμενο αυτό εμφανίζεται στα φλεξοηλεκτρικά υλικά, τα οποία περιλαμβάνουν όλα τα διηλεκτρικά, όπως ο πάγος, τα οστά, ο μανδύας της Γης, τα κεραμικά και τα πολυμερή. Το μέγεθος της πολικότητας και των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων εξαρτάται τόσο από τις φλεξοηλεκτρικές ιδιότητες του υλικού όσο και από τη βαθμίδα παραμόρφωσης. Όσο μεγαλύτερη είναι η βαθμίδα παραμόρφωσης τόσο μεγαλύτερη είναι και η παραγόμενη πολικότητα. Το φλεξοηλεκτρικό φαινόμενο έχει παρατηρηθεί σε μηχανισμούς που παράγουν μεγάλες βαθμίδες παραμόρφωσης. Ένας τέτοιος μηχανισμός είναι η θραύση λεπτών στρώσεων πάγου· όταν αναδύονται υποβρύχια, όπου τα ηλεκτρικά κυκλώματα επηρεάζονται από τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία που δημιουργούνται λόγω του φλεξοηλεκτρισμού. Στους σεισμούς, τα αντίστοιχα ηλεκτρομαγνητικά πεδία μπορούν να προκαλέσουν φαινόμενα σπινθηρισμού. Το ίδιο αποτέλεσμα έχει παρατηρηθεί και στον μηχανισμό εξόλκευσης (pull-out), σε πειράματα εξόλκευσης ράβδων οπλισμού σε γραμμικά στοιχεία από σκυρόδεμα.Υπάρχουν τρεις προσεγγίσεις του φλεξοηλεκτρισμού. Η πρώτη αφορά το παραγόμενο ηλεκτρικό πεδίο ως αποτέλεσμα μηχανικών δράσεων. Αυτή η προσέγγιση εξετάζει μηχανισμούς που δημιουργούν μεγάλες βαθμίδες παραμόρφωσης και αξιολογεί την ηλεκτρομαγνητική απόκριση. Η δεύτερη προσέγγιση αφορά την επίδραση του φλεξοηλεκτρισμού στη μηχανική απόκριση του προβλήματος. Όταν υπάρχει φλεξοηλεκτρισμός, η κλασική ελαστικότητα παύει να ισχύει, καθώς οι διαφορικές εξισώσεις που ορίζουν το πρόβλημα αλλάζουν. Η τελευταία προσέγγιση του φλεξοηλεκτρισμού αφορά τις αναλογίες που προκύπτουν από τις διαφορικές εξισώσεις, τις συνοριακές συνθήκες και τα πεδία μετατοπίσεων. Οι διαφορικές εξισώσεις του φλεξοηλεκτρισμού παρουσιάζουν ομοιότητες με τη μηχανική κατασκευών (θεωρία πλακών, μεμβράνες), καθώς και με τη μικρομηχανική (ελαστικότητα βαθμίδας). Παράλληλα, η μηχανική απόκριση παρουσιάζει αναλογίες με την απόκριση κλασικών προβλημάτων ελαστικότητας, όταν αυτά συνοδεύονται από προχωρημένες συνοριακές συνθήκες, όπως είναι οι ζώνες συνεκτικότητας (cohesive zones) Η παρούσα διατριβή εξετάζει το πεδίο παραμόρφωσης και το πεδίο πολικότητας σε αντιεπίπεδα προβλήματα με συγκεντρώσεις βαθμίδων παραμόρφωσης. Το υλικό θεωρείται φλεξοηλεκτρικό και γραμμικά ελαστικό. Η ανάλυση που πραγματοποιείται είναι τόσο θεωρητική όσο και αριθμητική.Αρχικά, το αντιεπίπεδο πρόβλημα επιλύεται όταν εφαρμόζεται μία μαζική δύναμη. Στο πλαίσιο αυτό, μελετάται η δυναμική έλξη (dynamic pull) μιας λεπτής ίνας σε φλεξοηλεκτρικό υλικό, υπολογίζονται τα πεδία μετατόπισης και πολικότητας και καθιερώνεται μια αναλογία μεταξύ του φλεξοηλεκτρικού προβλήματος και ενός προβλήματος μιας πλάκας και μιάς μεμβράνης. Τέλος, εξετάζονται τα ασυμπτωτικά πεδία της μετατόπισης και της πολικότητας.. Μελετάται η σταθερής κατάστασης (steady state) ρωγμή τύπου III, στην οποία τα μηχανικά και τα ηλεκτρικά πεδία παραμένουν αμετάβλητα ως προς έναν παρατηρητή που κινείται μαζί με την ακμή της ρωγμής. Το πρόβλημα σταθερής κατάστασης τύπου III McClintock–Sukhatme αποτελεί το πρώτο πρόβλημα ρωγμής που επιλύεται για υπερβολικές συνθήκες (υπερβολική διαφορική εξίσωση). Γραμμές Mach εμφανίζονται με κλίσεις διαφορετικές από αυτές που προβλέπει η κλασική ελαστοδυναμική, οι οποίες συμφωνούν με προϋπάρχοντα πειραματικά δεδομένα. Μέσω της ασυμπτωτικής ανάλυσης πραγματοποιείται εκτίμηση μη αρνητικού ρυθμού απελευθέρωσης ενέργειας και προτείνεται ένας μηχανισμός αστοχίας που επιτρέπει τη μετάβαση σε υπερβολικές συνθήκες. Τα μοντέλα πεπερασμένων ρωγμών χρησιμοποιούνται ευρέως για την προσομοίωση σεισμών σε εργαστηριακό περιβάλλον. Η αντιεπίπεδη ρωγμή τύπου Yoffe, μια ρωγμή πεπερασμένου μήκους που αυτοεπουλώνεται, επιλύεται στο πλαίσιο του φλεξοηλεκτρισμού για ελλειπτικές συνθήκες. Υπολογίζονται τόσο τα μηχανικά όσο και τα ηλεκτρικά πεδία, καθώς και ο ρυθμός απελευθέρωσης ενέργειας. Επιπλέον, αποκαλύπτεται ότι η ρωγμή τύπου Yoffe δεν μπορεί να υπάρξει σε υπερβολικές συνθήκες. Η επέκταση των πεπερασμένων ρωγμών πραγματοποιήθηκε αρχικά από τον Freund, ο οποίος πρόσθεσε μια κλειδωμένη ολίσθηση (locked slip) πίσω από τη ρωγμή, και στη συνέχεια από τον Rice, ο οποίος πρόσθεσε στο πρόβλημα του Freund μια ζώνη συνεκτικότητας (cohesive zone). Το πρόβλημα του Freund επιλύεται για φλεξοηλεκτρικό υλικό, τόσο για ελλειπτικές όσο και για υπερβολικές συνθήκες. Παρατηρείται εξαιρετική συμφωνία με τα αποτελέσματα του προβλήματος τύπου Rice, το οποίο μπορεί επίσης να επιλυθεί και για υπερηχητικές συνθήκες, και καθιερώνεται μια αναλογία μεταξύ των δύο.Το μοντέλο του Rice μπορεί να χρησιμοποιηθεί ευρέως, καθώς προσομοιώνει τους σεισμούς με μεγάλη ακρίβεια. Η χρήση του φλεξοηλεκτρισμού σε δυναμικά προβλήματα ρωγμών δεν είναι μόνο επωφελής για τη μελέτη της μηχανικής της σεισμικής πηγής (όπου εμφανίζεται ρωγμή τύπου II (εντός επιπέδου) και τύπου III – (εκτός επιπέδου), αλλά και για την ανάλυση της αξιοπιστίας μικροηλεκτρονικών συσκευών. Τα κεραμικά, τα οποία είναι επίσης φλεξοηλεκτρικά και χρησιμοποιούνται ως αισθητήρες και μετατροπείς, και μπορούν να υποστούν θραύση όταν φορτίζονται δυναμικά (π.χ. από κρουστική φόρτιση): αυτή η θραύση μπορεί να έχει τόσο μηχανικά όσο και ηλεκτρικά αποτελέσματα.