Εφαρμογές της τοπολογικής θεωρίας σε φωτονικές νανοδιατάξεις

Abstract

This doctoral thesis explores the interdisciplinary integration of topological and non-Hermitian physics into photonics, aiming to investigate, understand, and exploitnovel phenomena in periodic optical structures such as waveguide lattices. Emphasisis placed on the conceptual convergence between condensed matter theory andphotonic systems, as well as on leveraging the geometrically and spectrally richdynamics of photonic lattices to realize and control topological phases, edge/corner-localized modes, and inherently non-Hermitian effects. The thesis analyzes bothchiral and antichiral topological phases, the emergence of corner-localized states,and the prediction of topologically protected modes in lattices inspired by allotropiccarbon structures such as graphene and α-graphyne. It presents the design andtheoretical characterization of augmented honeycomb-like lattices with additionalinter-site couplings, which support compact localized states, flat energy bands, andnontrivial topological phases in both static and periodically modulated Floquetregimes. Conditions for the emergence of Chern numbers and winding numbers areexamined, along with the influence of lattice termination and time-asymmetricdriving in the formation of antichiral propagating modes. In parallel, the thesis delvesinto the role of non-Hermitian phenomena, introduced via engineered gain and loss,and investigates the significance of PT-symmetry in maintaining real eigenvaluespectra. Special focus is given to the non-Hermitian skin effect, and to systemsexhibiting exceptional points of arbitrary order. Moreover, it is shown that time-modulated non-Hermitian lattices can give rise to energy-polarized transport,polynomially amplified modes, and robust localization even in the absence of aspectral gap. The methodology is grounded in tight-binding modeling, spectral anddynamical analyses based on lattice Hamiltonians, and numerical simulations ofwavepacket propagation in finite or open photonic structures. Additional tools aredeveloped, including Floquet-effective Hamiltonians, non-Bloch band theory, andnon-Hermitian topological invariants, offering a unified framework for classifying andpredicting the dynamical features of these systems.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή πραγματεύεται τη διεπιστημονική ενσωμάτωση τοπολογικών και μη-Ερμιτιανών θεωριών στη φωτονική, με στόχο τη μελέτη, κατανόηση και αξιοποίηση νέων φαινομένων σε περιοδικές οπτικές δομές, όπως τα πλέγματα κυματοδηγών. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην αναγνώριση της σχέσης μεταξύ θεωριών της φυσικής στερεάς κατάστασης και της φωτονικής, καθώς και στη δυνατότητα εκμετάλλευσης της γεωμετρικής και φασματικής πλούσιας δυναμικής των φωτονικών συστημάτων για την εμφάνιση και έλεγχο τοπολογικών φάσεων, ρυθμών άκρου και φαινομένων μη-Ερμιτιανής φύσεως. Η διατριβή περιλαμβάνει την ανάλυση χειρικών και αντι-χειρικών τοπολογικών φάσεων, την παρουσία ρυθμών γωνίας και την πρόβλεψη τοπολογικά προστατευμένων ρυθμών σε πλέγματα με γεωμετρίες εμπνευσμένες από αλλοτροπικές δομές του άνθρακα όπως το γραφένιο και το α-γραφύνιο. Παρουσιάζεται η κατασκευή επαυξημένων κυψελοειδών πλεγμάτων με επιπλέον μοριακές συνδέσεις, τα οποία υποστηρίζουν τοπικά συγκεντρωμένους ρυθμούς, επίπεδες ζώνες ενέργειας και μη τετριμμένες τοπολογικές φάσεις, τόσο σε στατικά όσο και χρονικά διαμορφωμένα Floquet συστήματα. Εξετάζονται αναλυτικά οι συνθήκες για την εμφάνιση αριθμών Chern και περιέλιξης, η επίδραση του τρόπου τερματισμού της δομής στη φασματική συμπεριφορά, και η σημασία της ασυμμετρίας για την ανάδυση αντι-χειρικών ρυθμών. Παράλληλα, η διατριβή εξετάζει τον ρόλο των μη-Ερμιτιανών φαινομένων, που εισάγονται μέσω της ύπαρξης στοιχείων κέρδους και απωλειών, και αναλύει τη σημασία της PT-συμμετρίας για τη διατήρηση πραγματικού φάσματος ιδιοτιμών. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην εμφάνιση του μη-Ερμιτιανού επιδερμικού φαινομένου, καθώς και στη μελέτη συστημάτων που παρουσιάζουν ιδιάζοντα σημεία αυθαίρετης τάξης. Επιπλέον, παρουσιάζεται η ικανότητα των χρονικά διαμορφωμένων μη-Ερμιτιανών συστημάτων να εμφανίζουν πολωμένες ροέςε νέργειας, πολυωνυμικά ενισχυόμενες καταστάσεις, και τοπικά εντοπισμένους ρυθμούς ανεξάρτητα από την ύπαρξη ενεργειακού διακένου. Η μεθοδολογία βασίζεται στη χρήση μοντέλων ισχυρής δέσμευσης, φασματικής ανάλυσης μέσω Χαμιλτονιανών πινάκων, και προσομοιώσεων της δυναμικής εξέλιξης φωτονικών ρυθμών σε πεπερασμένες και ανοιχτές διατάξεις. Εισάγονται επιπλέον θεωρητικά εργαλεία όπως η ισοδύναμη Floquet-Χαμιλτονιανή, η non-Bloch ανάλυση και οι τοπολογικοί δείκτες μη-Ερμιτιανών συστημάτων, παρέχοντας ένα πλήρες πλαίσιο για την κατηγοριοποίηση και πρόβλεψη των δυναμικών χαρακτηριστικών αυτών των δομών.