Μελέτη συμπαγών σωμάτων σε τροποποιημένες θεωρίες βαρύτητας

Abstract

The present doctoral thesis focused on the extraction and analysis of local solutions in modified theories of gravity. The initial research within the scope of the doctoral thesis focused on studying a scalar field propagating in the geometry of the Korolev-Sushkov wormhole with nontrivial asymptotic behavior Anti-deSitter. We dealt with extracting the eigenstates of the scalar field and computed the possible transition amplitudes via tunneling phenomena. Subsequently, our research led us to study the gravitational stability of the well-known Rinaldi black hole within the framework of Horndeski theory. We used axial perturbations and derived the effective Schroedinger equation governing the perturbations, which was used to prove the stability of the Rinaldi geometry under axial perturbations. We showed that the existence of asymptotic AdS produces echoes that disrupt the geometry's photosphere, prolonging the stabilization process of the black hole under perturbations. Additionally, in this article, we demonstrated that the wormhole geometry, which formed the basis of the previous research work, was simply an Einstein-Rosen bridge, effectively invalidating the correctness of the Korolev-Sushkov solution as a traversable wormhole. Building on this result, we proposed a methodology for extracting wormhole solutions in the theory through disformal geometry transformations and presented the possibility of extracting interpolating solutions between black hole geometry, regular black hole, and traversable wormhole. We showed that the transition in geometry depends on an active mass ratio of the object to a length scale of the theory in the disformal frame, while also presenting the response of scalar perturbations for each geometry state. In the third year of the thesis, which marks the beginning of our results presentation in the text (Chapter 2), we focused on the Chern-Simons gravity theory and successfully derived the geometry of a slowly rotating black hole with nontrivial axion hair, while also calculating all the correction terms of the geometry. This work extended previous results on Chern-Simons local solutions, where the approach to black hole scalarization had been in a perturbative manner on the coupling constant. Building upon our findings, we investigated the properties of the geometry under the conditions of strong effective coupling, where the perturbative approach ceases to hold. We confirmed that the axion hair is capable of reversing the horizon rotation of the black hole under critical values of the coupling constant relative to the black hole's size, indicating that potential modifications of gravitational action should be considered concerning the physical scale of the vacuum solution. Our analysis also identified the existence of new stable orbits in the scalarized black hole. In the fourth year of the thesis, we delved into gravitational monopole geometries in an active four-dimensional gravitational model arising from the Lovelock theory with a nontrivial contribution from the Gauss-Bonnet term. Our research demonstrated that the length scale of the Gauss-Bonnet term is sufficient to regularize the gravitational monopole into a deSitter center with positive ADM mass, a scenario not valid in General Relativity. We verified our results semi-analytically and numerically, as presented in Chapter 3. Subsequently, we examined the thermodynamic properties of hairy black holes towards thermodynamic stability, presented in Chapter 4. We worked within a fully general framework of scalar-tensor theories, where theory modification depends on a coupling constant with dimensions of length. We proved that if the secondary scalar charge of the hairy black hole supported by each theory distorts the internal structure of the geometry, creating an inner horizon, then the black hole of the modified gravity theory can be led to thermodynamic stability. Such a phenomenon is evidently achievable only under a nonperturbative approach. Therefore, in contrast to the Schwarzschild black hole, hairy black holes with sizes comparable to the coupling constant of the modified theory can undergo a first-order phase transition in the thermodynamic parametric space. Our analysis employed both analytic and topological arguments, where the said phase transition was identified with a discrete change in the thermodynamic topological sector characterized by a corresponding topological charge. Subsequently, we addressed the general case of an active four-dimensional Lovelock theory, without any field space symmetry, which leads to a broader framework of Horndeski theories. We confirmed the solution of the Ellis wormhole under a suitable choice of the effective potentials of the scalar ma field. The theory we arrived at is described by nontrivial coupling in the Gauss-Bonnet term as well as higher-order field derivatives. Within this framework, we also successfully worked towards extracting massive traversable wormhole solutions in the theory, where we presented two different methodologies towards this direction. The results are presented in Chapter 5.Finally, our last research activity before the thesis presentation, detailed in Chapter 6, focused on Beyond Horndeski theories with shift and parity symmetry. We presented a self-consistent algorithm for finding static and spherically symmetric solutions with primary scalar charge, which is operational across all branches of the theory. Due to the seemingly infinite branches, we focused on Beyond Horndeski action models with linear correlation between the functional G2 and G4. We managed to extract solutions of hairy black holes, normalized black holes, and solitonic geometries. All the solutions we extracted had a nontrivial contribution of primary scalar charge to the geometry, the existence of which was confirmed by strictly mathematical arguments. We confirmed that these solutions satisfy the energy conditions, making them healthier compact objects compared to most local solutions of modified gravity theories. Additionally, we dealt with the cancellation of potential pathologies in some problematic geometries through nontrivial geometry transformations and the possible existence of wormhole geometries in these theories.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή είχε επίκεντρο την εξαγωγή και ανάλυση τοπικών λύσεων σε τροποποιημένες θεωρίες βαρύτητας. Η αρχική ερευνητική εργασία στα πλαίσια της διδακτορικής διατριβής επικεντρώθηκε στη μελέτη ενός βαθμωτού πεδίου το οποίο διαδίδεται στη γεωμετρία σκουληκότρυπας Korolev-Sushkov με μη-τετριμμένη ασυμπτωτική συμπεριφορά Anti-deSitter. Ασχοληθήκαμε με την εξαγωγή των ιδιοκαταστάσεων του βαθμωτού πεδίου και υπολογίσαμε τα πιθανά πλάτη μετάβασης μέσω φαινομένων σήραγγος. ́Επειτα, η έρευνα μας οδηγήθηκε στην μελέτη της βαρυτικής ευστάθειας της γνωστής μελανής οπής Rinaldi στο πλαίσιο της θεωρίας Horndeski. Χρησιμοποιήσαμε αξονικές διαταραχές γεωμετρίας και εξάγαμε την ενεργή εξίσωση Schroedinger που διέπει τις διαταραχές, η οποία χρησιμοποιήθηκε προς την απόδειξη ευστάθειαςτης γεωμετρίας Rinaldi κάτω από αξονικές διαταραχές. Δείξαμε ότι η ύπαρξη των ασυμπτωτικών AdS παράγουν φαινόμενα ηχούς τα οποία επαναδιαταράσσουν τη φωτόσφαιρα της γεωμετρίας, κάτι το οποίο επιμήκυνε τη διαδικασία σταθεροποίησης της μελανής οπής κάτω από διαταραχές. Επιπροσθέτως, στο εν λόγω άρθρο, αποδείξαμε ότι η γεωμετρία σκουληκότρυπας, που αποτέλεσε τη βάση της προηγούμενης ερευνητικής εργασίας, ήταν απλά μία γέφυρα Einstein-Rosen , κάτι το οποίο ακύρωνε πρακτικά την ορθότητα της λύσης Korolev-Sushkov ως προσπελάσιμη σκουληκότρυπα. Εκπορεύομενοι από το εν λόγω αποτέλεσμα, προτείναμε μία μεθοδολογία εξαγωγής λύσεων σκουληκότρυπας στη θεωρία μέσω δύσμορφων μετασχηματισμών γεωμετρίας και παρουσιάσαμε τη δυνατότητα εξαγωγής μεταβαλλόμενων λύσεων μεταξύ γεωμετρίας μελανής οπής, κανονικοποιημένης μελανής οπής και προσπελάσιμης σκουληκότρυπας. Δείξαμε ότι η μετάβαση στη γεωμετρία εξαρτάται από έναν ενεργό λόγο της μάζας του αντικειμένου προς μία κλίμακα μήκουςτης θεωρίας στο δύσμορφο πλαίσιο, ενώ παρουσιάσαμε και την απόκριση βαθμωτών διαταραχών για την εκάστοτε κατάσταση της γεωμετρίας. Στο τρίτο έτος της διατριβής, από το οποίο ξεκινάει και η παρουσίαση των αποτελεσμάτων μας στοκείμενο (κεφάλαιο 2), ασχοληθήκαμε με τη βαρυτική θεωρία Chern Simons και εξάγαμε επιτυχώς τη γεωμετρία μίας αργά περιστρεφόμενης μελανής οπής με μη τετριμμένο αξιονικό νέφος, ενώ υπολογίσαμε επίσης όλους τους όρους της παραμόρφωσης της γεωμετρίας. Η εργασία επεκτείνε προυπάρχοντα αποτελέσματα στις τοπικές λύσεις Chern-Simons, όπου η προσέγγιση της παραμόρφωσης της μελανής οπής είχε γίνει με διαταρακτικό τρόπο στη σταθερά σύζευξης. Βασιζόμενοι στα αποτελέσματα μας, ασχοληθήκαμε με τις ιδιότητες της γεωμετρίες σε συνθήκες ισχυρής ενεργής σύζευξης όπου η διαταρακτική προσέγγιση παύει να ισχύει. Επιβεβαιώσαμε ότι το αξιονικό νέφος είναι ικανό να αντιστρέψει τη στροφορμή του ορίζοντα της μελανής οπής κάτω από κρίσιμεςτιμές της σταθεράς σύζευξης προς το μέγεθος της μελανής οπής, υποδεικνύοντας έτσι ότι η πιθανή τροποποίηση της βαρυτικής δράσης πρέπει να λαμβάνεται υπόψην ως προς τη φυσική κλίμακα της λύσης κενού της θεωρίας. Η ανάλυση μας επίσης εξακρίβωσε την ύπαρξη καινούριων ευσταθών τροχιών στην παραμορφωμένη μελανή οπή. Στο τέταρτο έτος της διατριβής, ασχοληθήκαμε με γεωμετρίες βαρυτικών μονοπόλων σε ένα ενεργό τετραδιάστατο μοντέλο βαρύτητας που προκύπτει από την θεωρία Lovelock με μη-τετριμμένη συνεισφορά του όρου Gauss-Bonnet. Η έρευνα μας απέδειξε ότι η κλίμακα μήκους του όρου Gauss-Bonnet είναι ικανή να κανονικοποιήσει το βαρυτικό μονόπολο σε κέντρο deSitter και θετική μάζα ADM , κάτι το οποίο δεν ισχύει στο σενάριο της Γενικής Σχετικότητας. Επιβεβαιώσαμε τα αποτελέσματα μας με ημιαναλυτικό και αριθμητικό τρόπο, που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 3. Στη συνέχεια, μελετήσαμε τις θερμοδυναμικές ιδιότητες μελανών οπών με κόμη (hairy μελανές οπές) προς την κατεύθυνση της θερμοδυναμικής ευστάθειας, η οποία ανάλυση παρουσιάζεταιστο κεφάλαιο 4. Εργαστήκαμε σε ένα πλήρως γενικό πλαίσιο θεωριών βαθμωτού τανυστή, όπου η τροποποίηση της θεωρίας εξαρτάται από μία σταθερά σύζευξης με διαστάσεις μήκους. Αποδείξαμε ότι αν το δευτερεύον βαθμωτό φορτίο της hairy μελανής οπής που υποστηρίζεται από την εκάστοτε θεωρία παραμορφώνει την εσωτερική δομή της γεωμετρίας, δημιουργώντας εσωτερικό ορίζοντα,τότε η μελανή οπή της εκάστοτε τροποποιημένης θεωρίας βαρύτητας μπορεί να οδηγηθεί σε θερμοδυναμική ευστάθεια. Κάτι τέτοιο είναι προφανώς εφικτό μόνο σε μία μη-διαταρακτική προσέγγιση. ́Ετσι, σε αντίθεση με τη μελανή οπή Schwarzschild , οι μελανές οπές με μέγεθος συγκρίσιμο ωςπρος την σταθερά σύζευξης της τροποποιημένης θεωρίας μπορούν να εκτελέσουν μετάβαση φάσης πρώτης τάξης στο θερμοδυναμικό παραμετρικό χώρο. Η ανάλυση μας χρησιμοποίησε αναλυτικά αλλά και τοπολογικά επιχειρήματα, όπου η εν λόγω μετάβαση φάσης ταυτοποιήθηκε με μία διακριτή αλλαγή θερμοδυναμικού τοπολογικού τομέα που χαρακτήρίζεται από ένα αντίστοιχο τοπολογικό φορτίο. Ακολούθως, ασχοληθήκαμε με την γενική περίπτωση μίας ενεργής τετραδιάστατης θεωρίας Lovelock , χωρίς κάποια συμμετρία στο χώρο πεδίου, που καταλήγει σε ένα ευρύτερο πλαίσιο θεωρίων Horndeski . Επιβεβαιώσαμε τη λύση της σκουληκότρυπας Ellis κάτω από κατάλληλη επιλογή των ενεργών δυναμικών του πεδίου της συμπαγοποίησης. Η θεωρία που καταλήξαμε περιγράφεται από μη-τετριμμένη σύζευξη στον όρο Gauss-Bonnet αλλά και από παραγωγίσεις πεδίου υψηλότερης τάξης. Στο πλαίσιο αυτό, εργαστήκαμε επίσης με επιτυχία προς την εξαγωγή έμμαζης προσπελάσιμης σκουληκότρυπας στη θεωρία, όπου παρουσιάσαμε δύο διαφορετικές μεθοδολογίες προς την κατεύθυνση αυτή. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 5. Τέλος, η τελευταία ερευνητική μας δραστηριότητα πριν τη παρουσίαση της διατριβής, που παρουσιάζεται στο κεφάλαιο 6, επικεντρώθηκε σε θεωρίες Beyond Horndeski με συμμετρία ομοτιμίας και ολίσθησης του πεδίου. Παρουσιάσαμε έναν αυτοσυνεπή αλγόριθμο έυρεσης στατικών και σφαιρικά συμμετρικών λύσεων με πρωτεύον βαθμωτό φορτίο, ο οποίος είναι λειτουργικός σε όλους τους υποκλάδους της θεωρίας. Λόγω των φαινομενικά άπειρων υποκλάδων, επικεντρωθήκαμε σε μοντέλα δράσης Beyond Horndeski με γραμμική συσχέτιση μεταξύ των συναρτησιακών G2 και G4. Καταφέραμε να εξάγουμε λύσεις hairy μελανών οπών, κανονικοποιημένων μελανών οπών αλλά και σολιτονικές γεωμετρίες. ́Ολες οι λύσεις που εξάγαμε είχαν μη-τετριμμένη συνεισφορά πρωτεύοντος βαθμωτού φορτίου στη γεωμετρία, η ύπαρξη του οποίου επιβεβαιώθηκε από αυστηρά μαθηματικά επιχειρήματα. Επιβεβαιώσαμε ότι οι λύσεις αυτές ικανοποιούν τις ενεργειακές συνθήκες κάτι το οποίο τις καθιστά πιο υγιή συμπαγή αντικείμενα από τις περισσότερες τοπικές λύσεις τροποποιημένων θεωριών βαρύτητας. Επιπροσθέτως, ασχοληθήκαμε με την ακύρωση πιθανών παθολογιών σε κάποιες προβληματικές γεωμετρίες μέσω δύσμορφων μετασχηματισμών γεωμετρίας και με την πιθανή ύπαρξη γεωμετριών σκουληκότρυπας στις εν λόγω θεωρίες.