Adaptation of the artificial compressibility formulation to free surface flows with applications in ship and marine hydrodynamics

Abstract

Computational Fluid Dynamics (CFD) has enabled the design process in many engineering applications. Advancements in computing power have allowed for the extension of CFD methods in multi-phase flows. This category of methods can be directly applied in the field of Ship & Marine Hydrodynamics. Multi-phase modeling can be used to study the interaction of the two--immiscible fluids (air/water). A methodology can be formulated to address problems such as wave propagation, viscous effects close to surface piercing boundaries and wave--structure interaction. This thesis investigates the extension of the Artificial Compressibility (AC) method in free surface flows in conjunction with the Volume of Fluid (VoF) approach. The objective is to formulate a complete CFD methodology for the hydrodynamic analysis of ship hulls and offshore platforms. A thorough validation and verification process is followed. Carefully designed numerical experiments are conducted and results are compared against analytical, experimental and other numerical results. The capabilities, limitations and potential enhancements of the method are outlined. The methodology is implemented as an extension to the compressible URANS solver MaPFlow, developed at NTUA. In the following chapters, initially, the theoretical background of the coupled AC/VoF methodology is discussed. Afterwards, the numerical formulation of the Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes (URANS) equations for free surface flows is given in detail. The equations are discretized using the finite volume method in unstructured polyhedral grids. Since the structure can move in space, cell can motion and deformation is also consider in the discretization process. Focus is further given on introducing waves in a computational domain. Waves are introduced and absorbed using source terms that drive the flowfield to a target solution. The linear theory of Airy and the Stream Function theory of Fenton are used as basis for the numerical wave generation. Additionally, the problem of turbulence overproduction near the free surface is faced. Existing options are examined and further guidelines are given. Fluid-Structure Interaction (FSI) problems are at the core of the validation test cases. For these purposes, a 6 Degrees of Freedom (DoFs) rigid body solver is developed and coupled with the URANS solver. In order to effectively move the rigid body inside the computational mesh, deformation algorithms are utilized .A series of validation test cases are conducted inspired from the domain of Ship & Marine Hydrodynamics. Firstly, simplified 2-dimensional (2D) flows are considered. The specifics of generation and propagation, wave interaction with variable bathymetry and wave--induced motion of floating platforms are examined. Taken advantage of the simplifications arising from the 2D approximation, parametric studies are conducted regarding the influence of the AC parameter -β-, as well as, the parameters for wave generation and absorption. The method is generalized in the 3-dimensional space (3D). Comments are made on the challenge of maintaining the hydrostatic equilibrium in 3D applications, especially for polyhedral cell elements. The validation process continues by considering more realistic applications. The developed numerical methodology is used as a tool to assess the efficiency of a propeller in deep water, the resistance and the dynamic trim of two ship hulls and the response of floating structures in regular and irregular head waves conditions. As indicated by the comparisons, the method performs well in all cases. A fine agreement between the results is found, proving that the developed coupled AC/VoF numerical methodology can compete against already existing State-of-the-Art numerical tools and contribute to the further advancement of the CFD tools.

Η μέθοδος της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής έχει συμβάλλει καθοριστικά στην διαδικασία του σχεδιασμού σε όλα τα επίπεδα της επιστήμης του μηχανικού. Η ανάπτυξη της διαθέσιμης υπολογιστικής ισχύος έχει επιτρέψει την επέκταση των μεθόδων αυτών σε ροές με περισσότερες από μία φάσεις. Σε αυτήν την κατηγορία μεθόδων εντάσσονται και προβλήματα Ναυτικής & Θαλάσσιας Υδροδυναμικής. Τα μοντέλα πολυφασικών ροών μπορούν να προσαρμοστούν για την διφασική μοντελοποίηση των άμμεικτων ρευστών, του νερού και του αέρα. Η προκύπτουσα μεθοδολογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση προβλημάτων κυματικής διάδοσης, συνεκτικών φαινομένων κοντά σε στερεά τοιχώματα που βρίσκονται κοντά ή τέμνουν την ελεύθερη επιφάνεια, αλλά και να μοντελοποιήσει την αλληλεπίδραση κυμάτων με πλωτές κατασκευές. Η παρούσα διατριβή μελετά την επέκταση την μεθόδου της Τεχνητής Συμπιεστότητας σε ροές με ελεύθερη επιφάνεια, συζευγμένη με την μέθοδο του κλασματικού όγκου. Ο σκοπός της εργασίας είναι να δημιουργήσει μια πλήρη μεθοδολογία υπολογιστικής ρευστομηχανικής για την υδροδυναμική ανάλυση πλοίων και πλωτών κατασκευών. Σε αυτά τα πλαίσια παρουσιάζεται η ενδελεχής πιστοποίηση της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Η εργασία παρουσιάζει προσεκτικά σχεδιασμένα υπολογιστικά πειράματα, τα αποτελέσματα των οποίων συγκρίνονται με αναλυτικές λύσεις, πειραματικά δεδομένα αλλά και με διαθέσιμα υπολογιστικά αποτελέσματα. Σκιαγραφούνται οι δυνατότητες, οι περιορισμοί και οι πιθανές βελτιώσεις της μεθόδου. Η προτεινόμενη μεθοδολογία υλοποιήθηκε ως επέκταση σε προ-υπάρχον λογισμικό υπολογιστικής ρευστομηχανικής που αναπτύσσεται στον Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Ο υπολογιστικός κώδικας MaPFlow επιλύει τις μη-μόνιμες, σταθμισμένες κατά Reynolds συμπιεστές εξισώσεις Navier Stokes. Αρχικά, στην εργασία παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της συζευγμένης μεθοδολογίας Τεχνητής Συμπιεστότητας και κλασματικού όγκου. Μετέπειτα, αναλύεται η αριθμητική διατύπωση των μη—μόνιμων τυρβώδων εξισώσεων Navier Stokes για ροές με ελεύθερη επιφάνεια. Οι εξισώσεις ροής διακριτοποιούνται κάνοντας χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων σε τυχαίους πολυεδρικούς όγκους. Η διακριτοποίηση των εξισώσεων ροής θεωρεί τόσο την κίνηση και όσο και την παραμόρφωση των όγκων ελέγχου. Κύματα ελεύθερης επιφάνειας εισάγονται και αποσβένονται από την υπολογιστική δεξαμενή εισάγοντας κατάλληλους όρους πηγής. Στόχος είναι να οδηγηθεί μέσω αυτών η υπολογιστική λύση στο εξωτερικώς επιβαλλόμενο πεδίο ροής. Η κυματική θεωρία του Airy για γραμμικούς κυματισμούς και η μη-γραμμική θεωρία της Ροϊκής Συνάρτησης του Fenton χρησιμοποιούνται ως βάση για την διαδικασία της κυματογέννησης. Επιπρόσθετα, η αύξηση της τυρβώδους συνεκτικότητας κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια αντιμετωπίζεται επιτυχώς. Εξετάζονται λύσεις που προτείνονται από την βιβλιογραφία και δίδονται περαιτέρω οδηγίες για την επιτυχή αντιμετώπιση της. Στο επίκεντρο της μελέτης βρίσκονται τα προβλήματα αλληλεπίδρασης στερεού ρευστού. Σε αυτά τα πλαίσια, αναπτύσσεται ένας δυναμικός επιλύτης στερεού σώματος 6 βαθμών ελευθερίας και πραγματοποιείται η σύζευξη του με τον ρευστομηχανικό επιλύτη. H μετακίνηση του στερεού σώματος μέσα στο υπολογιστικό χωρίο πραγματοποιείται κάνοντας χρήση αλγορίθμων παραμόρφωσης πλέγματος. Αναφορικά με την διαδικασία πιστοποίησης του επιλύτη, διεξάγονται μια σειρά από υπολογιστικά πειράματα που άπτονται στο πεδίο της Ναυτικής \& Θαλάσσιας υδροδυναμικής. Σε πρώτο επίπεδο, θεωρούνται απλοποιημένες 2-διάστατες (2Δ) ροές, όπου παρουσιάζονται προβλήματα γέννησης και διάδοσης κυματισμών, αλληλεπίδρασης κυμάτων με μεταβλητή βαθυμετρία αλλά και η απόκριση πλωτών κατασκευών. Εκμεταλλευόμενοι τις απλοποιήσεις που εγείρονται από την 2Δ προσέγγιση, διεξάγονται παραμετρικές μελέτες για την ανάλυση υπολογιστικών παραμέτρων όπως για την σταθερά -β- της Τεχνητής Συμπιεστότητας, αλλά και για τις σταθερές ελέγχου της διαδικασίας γέννησης και απόσβεσης κυματισμών. Η μέθοδος γενικεύεται σε 3-διάστατες (3Δ) ροές. Έμφαση δίνεται στην διατήρηση της υδροστατικής ισορροπίας σε μη-- δομημένα πλέγματα με πολυεδρικούς όγκους ελέγχου. Η διαδικασία πιστοποίησης επεκτείνεται σε πιο ρεαλιστικές εφαρμογές. Η παρούσα μεθοδολογία χρησιμοποιείται ως εργαλείο για την πρόλεξη της απόδοσης προπέλας σε ελεύθερη ροή, της αντίστασης και της δυναμικής διαγωγής πλοίων σε ήρεμο νερό και τέλος της απόκρισης πλωτών κατασκευών σε κανονικούς και τυχαίους κυματισμούς. Βάσει των συγκρίσεων, τα αποτελέσματα της μεθόδου κρίνονται ικανοποιητικά σε όλες τις περιπτώσεις. Η πλειοψηφία των αποτελεσμάτων βρίσκεται σε καλή συμφωνία με τα υπόλοιπα διαθέσιμα αποτελέσματα. Συμπερασματικά θεωρείται ότι, η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να ανταγωνιστεί άλλες σύγχρονες υλοποιήσεις και να συμβάλει με την σειρά της στην περαιτέρω ανάπτυξη της υπολογιστικής ρευστομηχανικής.