Βέλτιστες προσαρμοστικές μέθοδοι κυματοδηγών για την επίλυση συστημάτων πρώτης τάξης ελαχίστων τετραγώνων

Περίληψη

Η αποδοτική αριθμητική προσέγγιση της λύσης μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης (ΜΔΕ) απαιτεί τη χρήση ενός συναρτησιακού χώρου προσέγγισης με τοπική ανάλυση προσαρμοσμένου στην τοπική ομαλότητα της λύσης. Δεδομένου ότι αυτή η λύση είναι άγνωστη εκ των προτέρων, ένας τέτοιος χώρος πρέπει να δημιουργηθεί προσαρμοστικά με τη χρήση ενός επαναληπτικού σχήματος κατά το οποίο κατασκευάζονται ολοένα και πιο ακριβείς προσεγγίσεις της λύσης. Δύο παραδείγματα τέτοιων προσαρμοστικών μεθόδων επίλυσης είναι οι προσαρμοστικές μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων και οι προσαρμοστικές μέθοδοι κυματοδηγών (wavelets) Galerkin. Οι τελευταίες μέθοδοι είναι ουσιαστικά πιο περίπλοκες στην εφαρμογή τους, όμως έχουν το σημαντικό πλεονέκτημα πως η χρήση τους δεν περιορίζεται σε ελλειπτικές ΜΔΕ. Κάθε καλά τοποθετημένη εξίσωση τελεστή σε έναν χώρο Hilbert, εφοδιασμένο με μια βάση τύπου Riesz, έχει ισοδύναμη διατύπωση σε μια εξίσωση (άπειρου) πίνακα επί διάνυμα. Δεδομένου ενός πεπερασμένου συνόλου δεικτών Λ ⊂ Ν, και έχον ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

The ecient numerical approximation of the solution of a partial dierential equation (PDE) requires the use of an approximation space with a local resolution that is adjusted to the local smoothness of the solution. Since a priori this solution is unknown, such a space has to be created adaptively by means of a loop in which increasingly more accurate approximations to the solution are built. Two instances of such adaptive solution methods are adaptive finite element methods (afem) and adaptive wavelet-Galerkin methods (awgm). It is fair to say that the latter methods are more cumbersome to implement, but on the other hand their use is not restrictedto essentially elliptic PDEs. Any well-posed operator equation on a Hilbert space equipped with a Riesz basis has an equivalent formulation as an bi-infinite matrix-vector equation. Given a finite Λ ⊂ N, and having computed a (quasi-) best approximation to the solution by a vector supported on Λ, the norm of the residual vector of this appro ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/55588
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/55588
ND
55588
Εναλλακτικός τίτλος
Optimal adaptive wavelet methods for solving first order system least squares
Συγγραφέας
Ρεκατσίνας, Νικόλαος (Πατρώνυμο: Ξενοφών)
Ημερομηνία
2018
Ίδρυμα
Universiteit van Amsterdam (UvA)
Εξεταστική επιτροπή
Stevenson R. P.
Harbrecht H.
Homburg A. J.
Raasch T.
Stolk C. C.
Wiegerinck J. J. O. O.
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Υπολογιστικά μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Αριθμητική επίλυση ΜΔΕ; Προσαρμοστικότητα πλέγματος; Ταυτόχρονες χωροχρονικές μεταβολικές διατυπώσεις; Κυματοδηγοί; Βέλτιστη υπολογιστική πολυπλοκότητα
Χώρα
Ολλανδία
Γλώσσα
Αγγλικά
Άλλα στοιχεία
πιν., σχημ., γραφ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη για την χρονική περίοδο 07/2018 - 07/2023.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στους συνδεδεμένους στο σύστημα χρήστες οι οποίοι έχουν αλληλεπιδράσει με τη διδακτορική διατριβή. Ως επί το πλείστον, αφορά τις μεταφορτώσεις.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)