Uncertainty quantification in Geotechnical Engineering

Abstract

In Geotechnical Engineering in all physical problems investigated, the variability ofthe soil is very large and at the same time the variability of the soil response shouldbe reduced in order to provide safe, reliable and economic structures. To this context,the uncertainty of properties such as the geometry of the problem analyzed, the typeand the amount of the loading, and the material variables that form the constitutivestress-strain law like Young Modulus, Poisson Ratio, failure stresses influence theoutput variables of displacements and stresses-strains of the aforementioned problems.In this thesis the quantitative effect of the uncertainty of the material inputvariables such as the compressibility factor of the constitutive relation, the criticalstate line inclination and the permeability in the output displacements, stresses andfailure loads is assessed. The physical problems examined in the thesis are the consolidationof fully saturated clayey soils and the corresponding failure of the soildomain. For this scope, computational tools and aspects of the probability theoryare implemented. More specific the stochastic finite element method is adopted usingthe random variables and the random field theory for representing the inputvariables and their variability. The Monte Carlo simulations with different ways ofsampling provide the output data and their statistical moments in order to quantifythe corresponding variability. This approach has been implemented to the consolidation of clayey soils takinginto account a material yield stress law of Modified Cam Clay type. It is portrayedthat in porous problems the coefficient of variation (CV) of the output is alwayssmaller than the CV of the input. Also, the output distribution remains Gaussiandespite the non linear relation between input and output variables. Consequently,in porous consolidation problems, the maximum displacement of the soil can bepredicted with smaller uncertainty and thus the soil structure interaction design ismore accurate. The aforementioned framework is adopted to the failure of clayey soils, afterthe pore pressure is set to an equilibrium. It is confirmed that both failure loadand displacements follow Gaussian normal distribution despite the non linearity ofthe problem. Moreover, as the soil depth increases the mean value of failure loaddecreases and the failure displacement increases. Consequently, failure mechanismof clays can be determined in this work within an acceptable variability, taking intoaccount the soil depth and non linear constitutive relations which in the analyticalsolutions is not feasible as it is assumed the Meyerhoff theory which considers theelastic halfspace.

Στη Γεωτεχνική Μηχανική, η αβεβαιότητα των εδαφικών παραμέτρων είναι πολύ μεγάλη και ταυτόχρονα η μεταβλητότητα της απόκρισης του εδάφους θα πρέπει να μειωθεί προκειμένου να παρέχει ασφαλείς, αξιόπιστες και οικονομικές κατασκευές. Η αβεβαιότητα των εδαφικών ιδιοτήτων που διαμορφώνουν τον νόμο τάσης-ανηγμένης παραμόρφωσης όπως το μέτρο ελαστικότητας και ο λόγος Poisson, η γεωμετρία και η φόρτιση του εδάφους επηρεάζουν την μεταβλητότητα μετατοπίσεων και τάσεων στον εδαφικό σκελετό αλλά και την πίεση πόρων των προβλημάτων υπό εξέταση. Σε αυτή τη διατριβή δίνεται η ποσοτικοποίηση της επιρροής των αβεβαιοτήτων στις τιμές των παραμέτρων των εδαφικών αργίλων όπως η κλίση γραμμής φόρτισης-επαναφόρτισης του εδαφικού σχηματισμού, η κλίση της γραμμής κρίσιμης κατάστασης και η διαπερατότητα στις μετατοπίσεις, τις τάσεις και τα φορτία αστοχίας. Τα φυσικά προβλήματα που αναλύονται στην προαναφερθείσα εργασία είναι η στερεοποίηση των πλήρως κορεσμένων αργιλικών εδαφών και η αντίστοιχη αστοχία του εδάφους. Για αυτό το σκοπό, εφαρμόζονται υπολογιστικά εργαλεία και στοιχεία θεωρίας πιθανοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, η μέθοδος στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων υιοθετείται χρησιμοποιώντας τις τυχαίες μεταβλητές και τη θεωρία τυχαίων πεδίων για την αναπαράσταση των μεταβλητών εισόδου. Οι προσομοιώσεις Μόντε Κάρλο με διαφορετικούς τρόπους δειγματοληψίας παρέχουν τα δεδομένα εξόδου και τις στατιστικές παραμέτρους τους προκειμένου να ποσοτικοποιηθεί η αντίστοιχη μεταβλητότητα. Αυτό το θεωρητικό υπόβαθρο εφαρμόζεται στην παρούσα διατριβή για την στερεοποίηση των αργιλικών εδαφών, λαμβάνοντας υπόψη νόμο αστοχίας υλικού ένα κριτήριο τύπου Cam Clay που είναι προσαρμοσμένο για αργιλικά εδάφη. Από την στοχαστική ανάλυση αποδεικνύεται ότι σε προβλήματα που λαμβάνεται υπόψιν η πίεση πόρων ο συντελεστής διακύμανσης (CV) της εξόδου είναι πάντα μικρότερος από τον αντίστοιχο συντελεστή της εισόδου. Επίσης, η κατανομή εξόδου παραμένει κανονική παρά τη μη γραμμική σχέση μεταξύ των μεταβλητών εισόδου και εξόδου. Κατά συνέπεια, στην στερεοποίηση αργιλικών εδαφών η μέγιστη μετατόπιση του εδάφους μπορεί να προβλεφθεί με μικρότερη αβεβαιότητα και έτσι ο σχεδιασμός κατασκευών λαμβάνοντας υπόψιν την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής μπορεί να γίνει με μεγαλύτερη αξιοπιστία. Στη συνέχεια διερευνάται η αστοχία των εδαφών υπό στραγγισμένες συνθήκες σε αργίλους. Αποδεικνύεται ότι τόσο το φορτίο αστοχίας όσο και οι αντίστοιχες μετατοπίσεις ακολουθούν την κανονική κατανομή παρά την έντονη μη γραμμικότητα του προβλήματος. Επιπλέον, καθώς το βάθος του εδάφους αυξάνεται, η μέση τιμή του φορτίου αστοχίας μειώνεται και η μετατόπιση αστοχίας αυξάνεται. Κατά συνέπεια, ο μηχανισμός αστοχίας των αργίλων μπορεί να προσδιοριστεί με μια αποδεκτή αξιοπιστία, λαμβάνοντας υπόψη το βάθος του εδάφους και τις μη γραμμικές καταστατικές σχέσεις ενώ στις αναλυτικές λύσεις αυτό δεν είναι εφικτό καθώς η θεωρία Meyerhoff που προβλέπει τιμές και επιφάνειες αστοχίας υιοθετεί την θεωρία του ελαστικού ημίχωρου.