The integration of mathematics and visual arts in teaching and learning in the context of teacher collaboration

Abstract

The dissertation focuses on the development of connections between mathematics and visual arts in education within the daily school teaching context. Its goal is to create a community of practice aiming at the integration of mathematics and the visual arts in teaching and learning through the interaction of two communities: the mathematical education community and the visual arts education community. Specifically, it deals with exploring the relationships between mathematics and visual arts as they manifest in the typical school framework, as well as the collaboration of teachers from both fields. A key element in this collaboration is the barriers, or boundaries, that exist between the two communities, and how teachers can overcome them while creating a practice that integrates both fields into teaching and learning. The theoretical background defines the terms: a) integration of art into mathematical education, b) collaboration of teachers from the perspective of communities of practice, c) boundaries and boundary crossing, and d) the practice of integration based on a), b), and c).Regarding the research methodology, ethnographic approaches were initially used during the course of a school year in two art schools with the aim of: a) familiarizing the researcher with the research context, b) identifying connections and tensions between mathematics and visual arts in relation to how they develop in art classes and how they appear in mathematics classes (e.g., informal mathematical practices, informal tools, informal language, different goals of teachers). The author analyzed data from this initial study and identified mathematical practices used in visual arts classes as well as ways in which these differ from the corresponding mathematical practices in mathematics classes. Later, using data from the initial study, the author selected and developed material that incorporates mathematics with visual arts (e.g., tessellations, linear perspective, costume design) and supported a group of teachers in mathematics and visual arts in each school (due to COVID-19, data collection in one school was interrupted, so only one collaboration group coming from the other school was analyzed). Teachers were asked to go through a phase of familiarization between the two fields, then to design and implement integration activities in their classes, and finally, to reflect on their teaching experiments. Data analysis was conducted through grounded theory methods in combination with the analytical/theoretical framework of the community of practice and boundary crossing. Specifically, three levels of analysis were performed. The first level of analysis produced four basic processes of collaboration among members: facilitating collaboration regarding the cultivation of the community and the regulation of discussion, engaging in the negotiation process with explanations, clarifications, and the expression of positive and negative attitudes and tensions, engaging with resources related to mathematics, art, and their connection, and negotiating of connections between mathematics and art in education, including tensions between them. Within these four basic processes, the author focused on the connections and tensions that arose between the two fields. Subsequently, at the second level, these connections and tensions were analyzed for each mechanism. This analysis revealed a range of connections and tensions related to epistemological dimensions, content and tools of the two fields, teaching, and its transformation, as well as institutional issues such as collaboration among teachers and the importance of the school in supporting integration. Finally, in combination with grounded theory and the theoretical framework, the boundaries indicated by these connections and tensions were analyzed. These boundaries seem to focus on mathematical practices, tools (language and materials), and the curricula of the two fields. At the third level of analysis, the ways in which the members of the collaboration group managed the three central boundaries (analytical or visual thinking, mathematical or aesthetic dimensions, perceptual content gap) were analyzed.The results highlight that the collaboration between mathematics teachers and visual arts teachers, within the context of creating a community of practice, appears to be effective for the integration of mathematics and visual arts in teaching and learning. Regarding the crossing of boundaries and mechanisms of learning, it seems that the key mechanism for teachers is the coordination of ways of thinking and of dimensions (mathematical, aesthetic), as well as bridging the content concerning how one relates to the other. Recognizing whether the two fields are similar or different, coordination, and reflection on the members' perception of each of the two practices, all seem to enhance the transformation of teaching. The creation of integrated practice seems to rely on the process and outcome of teachers becoming familiar with both content areas through negotiating resources, designing integrated tasks, and reflecting on the integration and either reifying it or suggesting ways to improve it. Furthermore, the effectiveness of this integration appears to be linked to facilitating collaboration, maintaining positive attitudes, addressing tensions, becoming familiar with the other practice, sharing resources, recognizing connections and differences, recognizing boundaries, and handling them among group members so they can be transcended.The contribution of the thesis lies in identifying the connections and divergences between the two communities and, more specifically, the boundaries between them. It indicates how managing these boundaries can create learning opportunities for teachers. Thus, it provides a case study of what can happen within such collaboration and presents potential forms and benefits of this integration. Additionally, it combines theoretical perspectives in developing a data analysis tool that allows for the study of the development of the collaboration and the integration, as well as its outcomes. The thesis contributes to the understanding of how mathematics and visual arts teachers can integrate their teaching through collaboration, establishing connections, and overcoming obstacles.

Η διατριβή εστιάζει στην ανάπτυξη συνδέσεων μεταξύ μαθηματικών και εικαστικών τεχνών στην εκπαίδευση, στο πλαίσιο της καθημερινής σχολικής διδασκαλίας. Στόχος της είναι η δημιουργία μίας κοινότητας πρακτικής η οποία στοχεύει στην ενσωμάτωση των μαθηματικών και των εικαστικών τεχνών στη διδασκαλία και μάθηση, μέσα από την αλληλεπίδραση των δύο κοινοτήτων: της μαθηματικής εκπαιδευτικής κοινότητας και της εικαστικής εκπαιδευτικής κοινότητας. Συγκεκριμένα, ασχολείται με τη διερεύνηση των σχέσεων μεταξύ μαθηματικών και εικαστικών όπως αυτές εμφανίζονται στο σύνηθες σχολικό πλαίσιο, καθώς και στη συνεργασία των εκπαιδευτικών των δυο πεδίων. Βασικό στοιχείο στη συνεργασία είναι τα εμπόδια, ή αλλιώς όρια, τα οποία υπάρχουν μεταξύ των δυο κοινοτήτων και με τα οποία μπορεί να έρθουν αντιμέτωποι οι εκπαιδευτικοί, και το πως μπορούν να τα διαπεράσουν κατά τη δημιουργία μιας πρακτικής ενσωμάτωσης των δύο πεδίων στη διδασκαλία και μάθηση. Στο θεωρητικό υπόβαθρο ορίζονται οι όροι: α) ενσωμάτωση της τέχνης στη μαθηματική εκπαίδευση, β) η συνεργασία εκπαιδευτικών κάτω από την οπτική των κοινοτήτων πρακτικής (Communities of practice), γ) όρια και διέλευση τους (boundaries & Boundary crossing, και δ) η πρακτική ενσωμάτωσης με βάση τα α), β) και γ).Αναφορικά με την ερευνητική μεθοδολογία χρησιμοποιήθηκαν αρχικά εθνογραφικές προσεγγίσεις κατά τη διάρκεια μιας σχολικής χρονιάς σε δύο καλλιτεχνικά σχολεία με στόχο: α) την εξοικείωση της ερευνήτριας με το πλαίσιο της έρευνας, β) τον εντοπισμό συνδέσεων και εντάσεων μεταξύ μαθηματικών και εικαστικών σε σχέση με το πώς αναπτύσσονται στις τάξεις των εικαστικών και το πως αυτά εμφανίζονται στις τάξεις των μαθηματικών (π.χ., άτυπες μαθηματικές πρακτικές, άτυπα εργαλεία, άτυπη γλώσσα διαφορετικοί στόχοι των εκπαιδευτικών). Η συγγραφέας ανέλυσε δεδομένα από την εθνογραφική φάση και εντόπισε μαθηματικές πρακτικές που χρησιμοποιούνται στα μαθήματα εικαστικών, αλλά και τρόπους με τους οποίους αυτά διαφέρουν από τις αντίστοιχες μαθηματικές πρακτικές στα μαθήματα μαθηματικών. Σε δεύτερη φάση, χρησιμοποιώντας δεδομένα από τα εθνογραφικά δεδομένα, η συγγραφέας επέλεξε και ανέπτυξε υλικό που ενσωματώνει τα μαθηματικά με την τέχνη (π.χ., πλακοστρώσεις, γραμμική προοπτική, κατασκευή κοστουμιών) και υποστήριξε μία ομάδα εκπαιδευτικών μαθηματικών και εικαστικών στο κάθε σχολείο (λόγω covid-19, η συλλογή δεδομένων στο ένα σχολείο διακόπηκε και έτσι αναλύθηκε μόνο η μία ομάδα συνεργασίας ερχόμενη από το άλλο σχολείο). Οι εκπαιδευτικοί κλήθηκαν να περάσουν μία φάση εξοικείωσης μεταξύ των δυο πεδίων, στη συνέχεια να σχεδιάσουν και να εφαρμόσουν από κοινού δραστηριότητες ενσωμάτωσης στις τάξεις τους, και τέλος να αναστοχαστούν πάνω στους διδακτικούς πειραματισμούς τους. Η ανάλυση των δεδομένων έγινε μέσα από μεθόδους θεμελιωμένης θεωρίας (Grounded Theory) σε συνδυασμό με το αναλυτικό/θεωρητικό πλαίσιο της κοινότητας πρακτικής και της διέλευσης ορίων. Συγκεκριμένα πραγματοποιήθηκαν 3 επίπεδα ανάλυσης. Το πρώτο επίπεδο ανάλυσης παρήγαγε τέσσερις βασικούς μηχανισμούς συνεργασίας μεταξύ των μελών: τρόπους διευκόλυνσης της συνεργασίας σχετικά με την καλλιέργεια της κοινότητας και τη ρύθμιση της συζήτησης, εμπλοκή στη διαδικασία διαπραγμάτευσης με επεξηγήσεις, διασαφηνίσεις και την έκφραση θετικών και αρνητικών στάσεων και εντάσεων, εμπλοκή με πόρους σχετικούς με τα μαθηματικά, την τέχνη και τη σύνδεσή τους, και διαπραγμάτευση συνδέσεων μεταξύ μαθηματικών και τέχνης στην εκπαίδευση συμπεριλαμβανομένων και εντάσεων μεταξύ τους. Μέσα σε αυτούς τους τέσσερις βασικούς μηχανισμούς, η συγγραφέας εστίασε στις συνδέσεις και τις εντάσεις που εμφανίστηκαν μεταξύ των δυο πεδίων. Έτσι, σε δεύτερο επίπεδο αναλύθηκαν οι συνδέσεις και οι εντάσεις αυτές για τον κάθε μηχανισμό. Η ανάλυση αυτή παρήγαγε ένα εύρος συνδέσεων και εντάσεων που αφορούν σε επιστημολογικές διαστάσεις και θέματα περιεχομένου και εργαλείων των δυο πεδίων, στη διδασκαλία και τον μετασχηματισμό της, όπως επίσης και σε θεσμικά θέματα, όπως η συνεργασία των εκπαιδευτικών αλλά και η έλλειψη αλλά και η σημασία του σχολείου για τη στήριξη της ενσωμάτωσης. Έπειτα, σε συνδυασμό της θεμελιωμένης θεωρίας και του θεωρητικού πλαισίου, αναλύθηκαν τα όρια που αυτές οι συνδέσεις και εντάσεις υποδεικνύουν. Τα όρια αυτά φαίνεται να εστιάζουν στις μαθηματικές πρακτικές, τα εργαλεία (γλώσσα και όργανα) και τα αναλυτικά προγράμματα των δυο πεδίων. Σε τρίτο επίπεδο ανάλυσης, αναλύθηκαν οι τρόποι που τα μέλη της ομάδας συνεργασίας διαχειρίστηκαν τα τρία πιο κεντρικά όρια (αναλυτικός ή οπτικός τρόπος σκέψης, μαθηματικές ή αισθητικές διαστάσεις, αντιληπτό χάσμα περιεχομένου). Τα αποτελέσματα αναδεικνύουν ότι η συνεργασία μεταξύ εκπαιδευτικών μαθηματικών και εικαστικών τεχνών, στο πλαίσιο της δημιουργίας μιας κοινότητας πρακτικής, φαίνεται να λειτουργεί αποτελεσματικά για την ενσωμάτωση των μαθηματικών και των εικαστικών στη διδασκαλία και τη μάθηση. Αναφορικά με τη διέλευση των ορίων και τους μηχανισμούς μάθησης φαίνεται ότι βασικότερος μηχανισμός μάθησης για τους εκπαιδευτικούς είναι ο συντονισμός των τρόπων σκέψης και των διαστάσεων (μαθηματικές, αισθητικές), καθώς και η γεφύρωση του περιεχομένου όσον αφορά στο πως το ένα σχετίζεται με το άλλο. Η αναγνώριση του πως τα δυο πεδία μοιάζουν ή διαφέρουν, ο συντονισμός, αλλά και ο αναστοχασμός σχετικά με την εικόνα που έχουν τα μέλη για την καθεμιά από τις δυο πρακτικές, φαίνεται να ενισχύει και τον μετασχηματισμό της διδασκαλίας. Η δημιουργία της ενσωματωμένης πρακτικής φαίνεται να στηρίζεται στη διαδικασία και το αποτέλεσμα της εξοικείωσης των εκπαιδευτικών μεταξύ των δυο περιεχομένων με τη διαπραγμάτευση πόρων, τον σχεδιασμό δραστηριοτήτων ενσωμάτωσης, και τον αναστοχασμό για την εκπραγμάτωση (reification) ή βελτίωση της ενσωμάτωσης. Επιπροσθέτως, η αποτελεσματικότητα αυτής της ενσωμάτωσης φαίνεται να συνδέεται με τη διευκόλυνση της συνεργασίας, τη διατήρηση θετικών στάσεων, την αντιμετώπιση των εντάσεων, την εξοικείωση, την κοινοποίηση πόρων, την αναγνώριση συνδέσεων και διαφορών, την αναγνώριση των ορίων και την διαχείρισής τους από τα μέλη της ομάδας ώστε στη συνέχεια να τα διαπεράσουν. Η συνεισφορά της διατριβής έγκειται στον εντοπισμό των συνδέσεων και αποκλίσεων μεταξύ των δυο κοινοτήτων και, πιο εστιασμένα των ορίων που υπάρχουν ανάμεσά τους, και υποδεικνύει πώς η διαχείριση αυτών των ορίων, μπορεί να δημιουργήσει ευκαιρίες μάθησης για τους εκπαιδευτικούς. Έτσι, προσφέρει μια περίπτωση του τι μπορεί να συμβεί μέσα σε μια τέτοια συνεργασία και παρουσιάζει δυνατές μορφές και οφέλη αυτής της ενσωμάτωσης. Επιπλέον συνδυάζει θεωρητικές οπτικές στην ανάπτυξη ενός εργαλείου ανάλυσης δεδομένων που επιτρέπει τη μελέτη της πορείας της συνεργασίας καθώς και των αποτελεσμάτων της. Η διατριβή συνεισφέρει στην κατανόηση του πως μπορούν οι εκπαιδευτικοί των μαθηματικών και των εικαστικών να ενσωματώσουν τη διδασκαλία των μαθηματικών και των εικαστικών, μέσα από τη συνεργασία, δημιουργώντας συνδέσεις και ξεπερνώντας εμπόδια.