A contribution to rigidity and deformability theory of isometric immersions

Abstract

The aim of the thesis is to investigate the rigidity and the deformability of pseudoholomorphiccurves in the nearly K ahler sphere S^6, among minimal surfaces in spheres. The nontotally geodesic pseudoholomorphic curves in S^6 are either substantial in atotally geodesic S^5 in S^6 or substantial in S^6. In the latter case, the pseudoholomorphiccurve is either null torsion or non-isotropic. It turns out that null torsion curves are isotropic. In order to study the above problemwe have to deal separately with these three classes of pseudoholomorphic curves.

Στόχος της διατριβής είναι να ερευνήσουμε την ακαμψία και την παραμορφωσιμότητα ψευδοολόμορφων καμπυλών στη σχεδόν Kähler σφαίρα S^6, μεταξύ των ελαχιστικών επιφανειών σε σφαίρες. Οι μη ολικά γεωδαισιακές ψευδοολόμορφες καμπύλες στην S^6, είτε έχουν ουσιώδη συνδιάσταση σε μια ολικά γεωδαισιακή σφαίρα S^5 στην S^6, είτε έχουν ουσιώδη συνδιάσταση στην S^6. Στην τελευταία περίπτωση, η ψευδοολόμορφη καμπύλη είναι είτε μηδενικής στρέψης είτε μη ισοτροπική. Οι μηδενικής στρέψης καμπύλες είναι ισοτροπικές. Η μελέτη του ανωτέρω προβλήματος ανάγεται στη μελέτη ξεχωριστά καθεμιάς από τις τρεις κλάσεις ψευδοολόμορφων καμπυλών.