Essays on modern portfolio theory and decision making under risk

Abstract

Two fundamental questions of particular concern to the economists are: (i) how an economic unit (decision maker or investor) makes its decisions, and (ii) the "risk" tolerance that the economic unit has. In 1944, Von Neumann - Morgenstern founded the Theory of Decision Making under Risk. This theory studies how an economic unit chooses between different lotteries (random variables). In contrast to Decision Making under uncertainty, under "risk" an economic unit knows the objective probabilities of the lotteries. This means that every economic unit faces the same odds and there is no disagreement between the economic units about how likely each lottery event is. Thus, the uncertainty in this context is objectively calculable and is therefore called "risk". The main assumption that the objective probabilities of lotteries are known leads to the Von Neumann - Morgenstern Representation Theorem. The Theorem proves that under "risk", every rational economic unit wishes to maximize its expected utility. However, the utilization of this Theorem, as it stands, presupposes the exact knowledge of the utility function. The various Stochastic Dominance Criteria, as defined in the framework of the Representation Theorem, circumvent this obstacle. They do this by each time setting a rule between the cumulative distributions of two lotteries which should be used by a particular set of investors wishing to maximize their expected utility. A product of the Von Neumann - Morgenstern Representation Theorem is the Modern Portfolio Theory, which was founded by Markowitz in 1952. The main feature of this Theory is that under specific assumptions, the utility function of an investor depends exclusively on the mean and the variance a lottery. This means that the Criterion used by a risk-averse investor who wishes to maximize his expected utility relies solely on the relationships between the means and variances of two lotteries. Once the appropriate Decision Criterion has been identified for a decision maker, the next step is to study his degree of "risk" aversion. In this regard, Arrow - Pratt (1964,1965) define measures of the degree of absolute and relative risk aversion of an investor. These measures essentially study how a decision maker's degree of risk aversion changes with respect to different levels of wealth. The purpose of this doctoral thesis is divided into three parts. First, to examine and evaluate the various theoretical and empirical findings arising from already existing research works in the framework of the Modern Portfolio Theory and more generally of the Theory of Decision Making under Risk. Then, to answer important questions that either the literature has ignored, or the answers given to them are in doubt. And finally, to propose some new methods which contribute to the study and interpretation of the behavior of investors under risk.

Δύο θεμελιώδη ερωτήματα τα οποία απασχολούν ιδιαίτερα τους οικονομολόγους είναι: (i) ο τρόπος που μία οικονομική μονάδα (λήπτης αποφάσεων ή επενδυτής) λαμβάνει τις αποφάσεις της, και (ii) η ανοχή που έχει η οικονομική μονάδα στον "κίνδυνο" ("ρίσκο"). Το 1944 οι Von Neumann - Morgenstern θεμελίωσαν τη Θεωρία Λήψης Αποφάσεων υπό καθεστώς ρίσκου. Η Θεωρία αυτή μελετά τον τρόπο με τον οποίο μία οικονομική μονάδα επιλέγει μεταξύ διαφορετικών λοταριών (τυχαίων μεταβλητών). Σε αντίθεση με το καθεστώς αβεβαιότητας, σε καθεστώς ρίσκου μία οικονομική μονάδα γνωρίζει τις αντικειμενικές πιθανότητες των λοταριών. Αυτό σημαίνει ότι κάθε οικονομική μονάδα αντιμετωπίζει τις ίδιες πιθανότητες και δεν υπάρχει διαφωνία μεταξύ των οικονομικών μονάδων για το πόσο πιθανό είναι το κάθε ενδεχόμενο μιας λοταρίας. Συνεπώς, η αβεβαιότητα στο πλαίσιο αυτό είναι αντικειμενικά υπολογίσιμη και ως εκ τούτου ονομάζεται "ρίσκο". Η βασική υπόθεση ότι οι αντικειμενικές πιθανότητες των λοταριών είναι γνωστές, οδηγεί στο Θεώρημα Αναπαράστασης των Von Neumann - Morgenstern. Το Θεώρημα αποδεικνύει ότι σε καθεστώς ρίσκου, κάθε ορθολογική οικονομική μονάδα επιθυμεί να μεγιστοποιήσει την αναμενόμενη χρησιμότητά της. Ωστόσο, η αξιοποίηση του Θεωρήματος αυτού, ως έχει, προϋποθέτει την ακριβή γνώση της συνάρτησης χρησιμότητας. Τα διάφορα Κριτήρια Στοχαστικής Κυριαρχίας, όπως ορίζονται στο πλαίσιο του Θεωρήματος Αναπαράστασης, παρακάμπτουν το εμπόδιο αυτό. Αυτό το καταφέρνουν θέτοντας κάθε φορά έναν κανόνα μεταξύ των αθροιστικών κατανομών δύο λοταριών, τον οποίο θα πρέπει να χρησιμοποιεί ένα συγκεκριμένο σύνολο επενδυτών που επιθυμεί να μεγιστοποιήσει την αναμενόμενη χρησιμότητά του. Προϊόν του Θεωρήματος Αναπαράστασης των Von Neumann - Morgenstern αποτελεί και η Σύγχρονη Θεωρία Χαρτοφυλακίου, την οποία θεμελίωσε ο Markowitz το 1952. Το βασικό χαρακτηριστικό της Θεωρίας αυτής είναι ότι κάτω από συγκεκριμένες υποθέσεις, η συνάρτηση χρησιμότητας ενός επενδυτή εξαρτάται αποκλειστικά από τον μέσο και τη διακύμανση μιας λοταρίας. Αυτό σημαίνει ότι το Κριτήριο το οποίο χρησιμοποιεί ένας επενδυτής που αποστρέφεται τον κίνδυνο και παράλληλα επιθυμεί να μεγιστοποιήσει την αναμενόμενη χρησιμότητά του, στηρίζεται αποκλειστικά στις σχέσεις μεταξύ των μέσων και των διακυμάνσεων δύο λοταριών. Εφόσον έχει προσδιοριστεί το κατάλληλο Κριτήριο Επιλογής για έναν λήπτη αποφάσεων, το επόμενο βήμα είναι να μελετηθεί ο βαθμός αποστροφής του στον "κινδυνο". Ως προς αυτό, οι Arrow - Pratt (1964,1965) ορίζουν τα μέτρα του βαθμού απόλυτης και σχετικής αποστροφής κινδύνου ενός επενδυτή. Τα μέτρα αυτά μελετούν στην ουσία το πώς μεταβάλλεται ο βαθμός αποστροφής κινδύνου ενός λήπτη αποφάσεων για διαφορετικά επίπεδα του πλούτου του. Ο σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής χωρίζεται σε τρία μέρη. Αρχικά, να εξετάσει και να αξιολογήσει τα διάφορα θεωρητικά και εμπειρικά ευρήματα που προκύπτουν από ήδη υπάρχουσες ερευνητικές εργασίες στα πλάισια της Σύγχρονης Θεωρίας Χαρτοφυλακίου και γενικότερα της Θεωρίας Λήψης Αποφάσεων υπό καθεστώς ρίσκου. Έπειτα, να απαντήσει σε σημαντικά ερωτήματα τα οποία είτε η βιβλιογραφία έχει αγνοήσει, είτε οι απαντήσεις που έχουν δοθεί σε αυτά τίθενται υπό αμφισβήτηση. Και τέλος, να προτείνει ορισμένες νέες μεθόδους οι οποίες συνεισφέρουν στην μελέτη και ερμηνεία της συμπεριφοράς των επενδυτών σε καθεστώς ρίσκου.