Κατανεμημένος έλεγχος μη γραμμικών πρακτόρων για προβλήματα συμφωνίας

Abstract

The thesis addresses the design problem of distributed control laws for nonlinear multi-agent systems. The main idea of this work is the design of suitable transformations, that reformulate various multi-agent consensus problems into regulation problems of the new variables. This enables the use of classical control methodologies to solve the aforementioned consensus problems.The thesis considers the control design for various multi-agent network problems, such as bipartite consensus, optimal consensus and consensus with prescribed performance, as well as the theoretical analysis of the results. Moreover, simulations that illustrate the validity of the theoretical results are presented, based on realistic systems models used in industrial and other practical applications, such as systems of groups of chemical reactors, robotic manipulators and unmanned aerial vehicles.Initially, the current literature in the related research field is thoroughly reviewed. Then, the main contributions of the thesis to the field are presented. Furthermore, the basic theoretical background, necessary for understanding the results that follow, is reviewed.The next part of the thesis addresses the problem of leaderless bipartite consensus with prescribed performance for nonlinear agents. A new methodology is proposed that includes a new Proportional and Integral (PI) transformation, which enables the solution of the aforementioned problem by recasting it into a problem of regulating the new variables with prescribed performance. The communication between the agents is described by signed graphs that have a spanning tree. Using the proposed transformation, the related problem of output consensus with prescribed performance is solved for nonlinear agents in unknown pure-feedback form. The algorithm ensures that all closed-loop signals remain uniformly bounded and guarantees prescribed performance for the bipartite consensus error. Finally, simulations on a group of single-link robotic manipulators are presented, that illustrate the validity of our theoretical results. The thesis then considers the consensus problem of multi-agent systems with communication time-delays. To solve this problem, a Proportional and delayed Integral (PdI) transformation is proposed, that reformulates the cooperative control with communication time-delays into a simpler regulation problem. Following this approach, the problem of leaderless consensus for multi-agent systems with unknown pure-feedback dynamics, communication time-delays and unknown disturbances is then solved for the first time. It is noted that a large class of time-delays is considered, which includes time-varying and distributed delays among others. The proposed algorithm guarantees that all closed-loop signals remain uniformly bounded and that the multi-agent system achieves output consensus with predefined steady-state error. Simulation results on a swarm of unmanned aerial vehicles illustrate the validity of the theoretical analysis. Subsequently, a new methodology that addresses the problem of output optimal consensus for multi-agent systems is presented. A distributed variable transformation (OCPI) is proposed, that recasts the aforementioned problem into a simpler problem of regulating the new variables. The transformation requires only relative output measurements and is independent of the explicit underlying agent dynamics, and therefore is applicable to a large class of system dynamics. Classical control techniques that take into account the underlying agent dynamics can then be employed to regulate the new variables and solve the optimal consensus problem. The methodology is then employed to solve for the first time the problem of output optimal consensus for multi-agent systems with unknown pure-feedback agents subject to unknown disturbances and state time-delays. Moreover, simulations on a group of Continuous Stirred-Tank Reactors (CSTRs) are presented, that validate the theoretical results.Finally, a new distributed control scheme for the formation control with prescribed performance of unmanned aerial vehicles (UAVs) having three degrees of freedom is presented. The information flow between the UAVs is described by a directed graph that includes a spanning tree that has the leader UAV as the root. Only the relative distance information between the UAVs is required to be available to each UAV as indicated by the communication graph. The UAV dynamics are derived from the kinematic equations and the drag coefficients as well as the masses of the UAVs are considered to be unknown. The controllers are designed following a low-complexity backstepping approach. A Lyapunov-type analysis is presented to prove the efficiency of the proposed methodology. Simulation results are presented that validate the theoretical analysis.

H διατριβή ασχολείται με την σχεδίαση κατανεμημένων νόμων ελέγχου για πολυπρακτορικά συστήματα. Κύριος άξονας της διατριβής είναι η σχεδίαση κατάλληλων μετασχηματισμών, μέσω των οποίων τα διάφορα προβλήματα της συμφωνίας σε πολυπρακτορικά συστήματα μπορούν να αναχθούν σε προβλήματα ρύθμισης των νέων μεταβλητών, επιτρέποντας έτσι την επίλυση προβλημάτων συμφωνίας για πράκτορες με άγνωστες ή/και μη γραμμικές δυναμικές και αβεβαιότητες με την χρήση κλασικών μεθοδολογιών ελέγχου. Η διατριβή περιλαμβάνει σχεδίαση των μεθοδολογιών ελέγχου για διάφορα προβλήματα με κοινό θέμα την συμφωνία πολυπρακτορικών δικτύων, όπως η διμερής συμφωνία, η βέλτιστη συμφωνία και η συμφωνία με προκαθορισμένη επίδοση, καθώς και θεωρητική ανάλυση των αποτελεσμάτων. Επιπλέον, παρουσιάζονται προσομοιώσεις σε προγραμματιστικό περιβάλλον για την ανάδειξη των θεωρητικών αποτελεσμάτων, βασισμένες σε μοντέλα συστημάτων που χρησιμοποιούνται σε βιομηχανικές και άλλες πρακτικές εφαρμογές, όπως συστήματα ομάδων χημικών αντιδραστήρων, ρομποτικών βραχιόνων και σμήνη μη επανδρωμένων ιπτάμενων οχημάτων. Στο αρχικό μέρος του τόμου, γίνεται εκτενής ανασκόπηση της τρέχουσας βιβλιογραφίας στο ερευνητικο πεδίο της διατριβής. Ακολούθως, παρουσιάζονται οι κύριες συνεισφορές της διατριβής στο πεδίο ενδιαφέροντος. Ακόμα, δίνεται το βασικό θεωρητικό υπόβαθρο, απαραίτητο για την κατανόηση των αποτελεσμάτων που ακολουθούν. Στο επόμενο μέρος της, η διατριβή ασχολείται με το πρόβλημα της διμερούς συμφωνίας χωρίς αρχηγό με προκαθορισμένη επίδοση για μη γραμμικούς πράκτορες. Στα πλαίσια της μελέτης αυτής, προτείνεται μια νέα μεθοδολογία για την επίλυση του προβλήματος. Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται ένας νέος αναλογικός και ολοκληρωτικός μετασχηματισμός (PI), ο οποίος επιτρέπει την επίλυση του προαναφερθέντος προβλήματος ανάγοντάς το σε ένα πρόβλημα ρύθμισης με προκαθορισμένη επίδοση. Για την επικοινωνία μεταξύ των πρακτόρων θεωρούνται δίκτυα επικοινωνίας που περιγράφονται από προσημασμένους γράφους που περιέχουν δέντρο που τους εκτείνει. Εφαρμόζοντας τον μετασχηματισμό επιλύεται το αντίστοιχο πρόβλημα της συμφωνίας των εξόδων με προκαθορισμένη επίδοση για μη γραμμικούς πράκτορες σε μορφή καθαρής ανατροφοδότησης με άγνωστες δυναμικές. Αποδεικνύεται ότι ο αλγόριθμος διασφαλίζει πως όλα τα σήματα κλειστού βρόχου παραμένουν ομοιόμορφα φραγμένα και παράλληλα εγγυάται την προκαθορισμένη επίδοση για το σφάλμα διμερούς συμφωνίας. Τέλος, παρουσιάζονται προσομοιώσεις σε ομάδα ρομποτικών χειριστών μονού συνδέσμου που επιβεβαιώνουν τα αποτελέσματα της θεωρητικής ανάλυσης. Στο επόμενο κεφάλαιο η διατριβή μελετά το πρόβλημα της συμφωνίας πολυπρακτορικών συστημάτων με χρονικές υστερήσεις στην επικοινωνία μεταξύ των πρακτόρων. Για την επίλυση του προβλήματος αυτού προτείνεται ένας αναλογικός και χρονικά υστερημένα ολοκληρωτικός μετασχηματισμός (PdI), που ανάγει το πρόβλημα του συνεργατικού ελέγχου με χρονικές υστερήσεις στην επικοινωνία σε ένα απλούστερο πρόβλημα ρύθμισης. Ο μετασχηματισμός PdI επιτρέπει την χρήση τεχνικών κλασικού ελέγχου για την επίλυση προβλημάτων συμφωνίας χωρίς αρχηγό. Ακολουθώντας αυτήν την προσέγγιση, μελετάται και επιλύεται για πρώτη φορά το πρόβλημα της συμφωνίας χωρίς αρχηγό για πολυπρακτορικά συστήματα σε μορφή καθαρής ανατροφοδότησης με άγνωστες μη γραμμικότητες, διαταραχές και χρονικές υστερήσεις τόσο στην επικοινωνία, όσο και στις καταστάσεις. Υποθέτουμε μια γενική μορφή στις χρονικές υστερήσεις στις καταστάσεις που περιλαμβάνει χρονικά μεταβαλλόμενες και κατανεμημένες υστερήσεις. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος εγγυάται ότι όλα τα σήματα κλειστού βρόχου παραμένουν ομοιόμορφα φραγμένα και ότι το πολυπρακτορικό σύστημα επιτυγχάνει συμφωνία με προκαθορισμένο σφάλμα τελικής κατάστασης. Παρατίθενται αποτελέσματα προσομοιώσεων σε ένα σμήνος μη επανδρωμένων ιπτάμενων οχημάτων (UAVs) που επικυρώνουν την θεωρητική ανάλυση. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται μια νέα μεθοδολογία για το πρόβλημα της βέλτιστης συμφωνίας των εξόδων πολυπρακτορικών συστημάτων. Προτείνεται ένας κατανεμημένος αναλογικός και ολοκληρωτικός μετασχηματισμός βέλτιστης συμφωνίας (OCPI) που ανάγει το πρόβλημα αυτό σε ένα απλούστερο πρόβλημα ρύθμισης των νέων μεταβλητών. Ο μετασχηματισμός απαιτεί μόνο μετρήσεις των σχετικών αποστάσεων των εξόδων με τους γείτονες και είναι ανεξάρτητος από την υποκείμενη δυναμική των πρακτόρων, επομένως είναι εφαρμόσιμος σε μια ευρεία κλάση συστημάτων. Κλασικές τεχνικές ελέγχου, που λαμβάνουν υπόψιν την δυναμική των πρακτόρων μπορούν να χρησιμοποιηθούν μετά τον μετασχηματισμό για την ρύθμιση των νέων μεταβλητών. Στη συνέχεια, η μεθοδολογία αυτή χρησιμοποιείται για την επίλυση για πρώτη φορά του προβλήματος της συμφωνίας για πράκτορες σε μορφή καθαρής ανατροφοδότησης με άγνωστες μη γραμμικότητες, διαταραχές και χρονικές υστερήσεις στις καταστάσεις. Ακόμα, παρουσιάζονται προσομοιώσεις σε μια ομάδα από συνεχώς αναδευόμενους αντιδραστήρες (CSTRs) οι οποίες επιβεβαιώνουν την θεωρητική ανάλυση. Τέλος, προτείνεται ένα νέο κατανεμημένο σχήμα ελέγχου για την διάταξη με προκαθορισμένη επίδοση μη επανδρωμένων ιπτάμενων οχημάτων (UAVs) με τρεις βαθμούς ελευθερίας. Η ροή πληροφορίας μεταξύ των UAVs περιγράφεται από έναν κατευθυνόμενο γράφο που περιέχει δέντρο που τον εκτείνει με το UAV αρχηγό ως ρίζα. Μόνο οι σχετικές αποστάσεις μεταξύ των UAVs χρειάζεται να είναι διαθέσιμες όπως ορίζει ο γράφος επικοινωνίας. Οι δυναμικές των UAVs προκύπτουν από τις κινηματικές εξισώσεις και οι συντελεστές της αντίστασης του αέρα των οχημάτων και οι μάζες θεωρούνται άγνωστες στους ελεγκτές. Για την σχεδίαση των ελεγκτών, πρoτείνεται μια προσέγγιση backstepping χαμηλής πολυπλοκότητας. Χρησιμοποιείται ανάλυση τύπου Lyapunov για την απόδειξη της αποτελεσματικότητας της προτεινόμενης μεθόδου. Παρουσιάζονται προσομοιώσεις οι οποίες επιβεβαιώνουν την θεωρητική ανάλυση.