Εκ των υστέρων ανάλυση σφάλματος και βέλτιστος έλεγχος για εξισώσεις πεδίου φάσεων

Περίληψη

Αρχικά, αποδεικνύονται εκ των υστέρων εκτιμήσεις σφάλματος για την εξίσωση Allen-Cahn, για σχήματα χαμηλής τάξης (implicit Euler) στον χρόνο σε συνδυασμό με σύμμορφα γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία (conforming FEM) στο χώρο. Συγκεκριμένα, αποδεικνύονται εκ των υστέρων εκτιμήσεις στην φυσική ενεργειακή νόρμα που επάγει το συναρτησιακό Ginzburg-Landau, χρησιμοποιώντας κατάλληλη συνάρτηση δομικής. Εφαρμόζοντας τεχνικές ελλειπτικής ανακατασκευής σε συνδυασμό με επειχερήματα συνέχειας και ενεργειακά και την φασματική εκτίμηση του γραμικκοποιημένου τελεστή Allen-Cahn γύρω από την διακριτή λύση. Το κυρίως αποτέλεσμα οδηγεί επίσης σε εκτίμηση στην φυσική ενεργειακή νόρμα, ενώ η εκτίμηση σφάλματος απαιτεί να ικανοποιέιται μια συνθήκη εξάρτησης των παραμέτρων διακριτοποίησης ως προς την παράμετρο ‘ε’ , του πλάτους της διεπιφάνειας. Στη συνέχεια, αποδεικνύονται εκ των υστέρων εκτιμήσεις σφάλματος για τo αριθμητικό σχήμα που αποτελείται από την ασυνεχή μέθοδο Galerkin στον χρόνο και την ασυνεχ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

First, we prove a posteriori error estimates for the Allen-Cahn equation for low-order (implicit Euler) schemes in time combined with conforming linear finite elements (conforming FEM) in space. In particular, a posteriori estimates on the natural energy norm induced by the Ginzburg-Landau functional are proved using a carefully constructed test function. We apply elliptic reconstruction techniques in combination with continuity and energy arguments and spectral estimate of the linearized Allen-Cahn operator around the discrete solution. The main result also leads to an estimate in the natural energy norm, while the error estimate requires that a dependence condition of the discretization parameters with respect to the parameter 'ε' , the interface width, is satisfied. Then, a posteriori error estimates are proved for the numerical scheme consisting of the discontinuous Galerkin method in time and the interior penalty discontinuous Galerkin method in space. The condition, which mu ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/51657
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/51657
ND
51657
Εναλλακτικός τίτλος
A posteriori error analysis and optimal control for phase field equations
Συγγραφέας
Πλάκα, Δήμητρα του Ιωάννης
Ημερομηνία
2022
Ίδρυμα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών
Εξεταστική επιτροπή
Γεωργούλης Εμμανουήλ
Χρυσαφίνος Κωνσταντίνος
Wihler Thomas
Mακριδάκης Χαράλαμπος
Καραφύλλης Ιάσωνας
Κολέτσος Ιωάννης
Κοκκίνης Βασίλειος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Εφαρμοσμένα μαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Εκ των υστέρων ανάλυση σφάλματος; Allen-Cahn; Εξισώσεις πεδίου φάσεων; Βέλτιστος έλεγχος; Υπό συνθήκες εκτιμήσεις; Ασυνεχής μέθοδος Galerkin; Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων; Εκ των προτέρων εκτίμηση σφάλματος
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Αγγλικά
Άλλα στοιχεία
εικ., σχημ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
Σχετικές εγγραφές (με βάση τις επισκέψεις των χρηστών)