Controlling the dynamics of optical beams

Abstract

Since the theoretical prediction and experimental demonstration of optical Airy beams [Opt. Lett., 32(8):979–981,(2007), Phys. Rev. Lett., 99:213901,(2007)], accelerating waves have been established as a very important tool in the field of optics. The last dozen of years accelerating beams have attracted a lot of interest due to their intriguing properties, and were extensively studied both from a theoretical and an experimental perspective. Originally, Airy beams were proposed in quantum mechanics in the seminal work of Berry and Balazs [Am. J. Phys. 47(3):264–267, (1979)], showing that the potential-free Schrödinger equation admits propagation-invariant solutions in the form of accelerating Airy wavepackets. Beyond Airy beams, another family of diffraction-free waves was proposed and experimentally observed by Durnin, the well-known Bessel beams [J. Opt.Soc. Am. A, 4(4):651–654, (1987), Phys. Rev. Lett., 58:1499–1501, (1987)]. Due to their resilience to diffraction-spreading and the uniformity of their amplitude,such beams were also exploited in many applications. Furthermore, in the nonparaxial domain where rays and thus beams can bend at large angles, diffraction free beams accelerating along circular, elliptical, exponential and general power-law trajectories were demonstrated. In another concept, abruptly autofocusing waves mainly represented by Airy beams with radial symmetry, propagate along parabolic trajectories while focusing most of their energy right before a target. In this dissertation, we are mainly interested in engineering the properties of optical waves. We focus in the case of propagation-invariant fields of the Airy and Bessel type and on different classes of accelerating waves. We engineer their fundamental properties such as their amplitude, their width and their trajectory. Furthermore, we examine the focusing characteristics of abruptly autofocusing waves. The possibility of optimizing their focusing features is of our particular interest.To begin with, we study the generation of accelerating waves in the paraxial domain,whose propagation defining properties such as trajectory, maximum amplitude and beam-width will be predesigned. In the case of the power-law trajectories, the propagation of such beams is described by Airy-type solutions which are directly expressed in terms of the geometric properties of the preselected path. Additionally, we investigate the propagation of accelerating beams in the nonparaxial domain. In this case we study accelerating beams along circular, elliptic and power-law curves. Our solutions indicate that independently of the trajectory assumed, the dynamics of the beam near the caustic are described by Airy-type functions. Our formulas are expressed in an elegant and practical way and highlight the dependence to the curvature of the predesigned trajectory, among other geometrical features. In particular,we show that the generation of accelerating beams along nonparaxial trajectories with pre-engineered amplitude and beam-width, is possible. Moreover, we consider the propagation of abruptly autofocusing waves in the paraxial domain. Specifically, we emphasize on the propagation of such beams along convex but otherwise arbitrary predefined trajectories. Furthermore, in order to optimize their focusing characteristics, we properly modulate the important parameters such as the initial amplitude, the curvature of the trajectory, and the distance from the optical axis on the input plane, in order to achieve higher intensity contrast at the focus along with damped oscillatory behavior after the focal point. Beyond accelerating beams, we also study the case of Bessel beams of zeroth order and higher-order optical vortices of the Bessel-type. We propose a method for generating such beams, exhibiting pre-engineered maximum amplitude and beam-width or hollow-core radius along the propagation distance. In both cases, numerical results agree well with the theoretical model developed.

Από το 2007 όπου καμπύλα και επιταχυνόμενα κύματα προβλέφθηκαν και επιβεβαιώθηκαν πειραματικά στον τομέα της οπτικής [Opt. Lett., 32(8):979-981,(2007), Phys. Rev. Lett., 99:213901,(2007)], το ενδιαφέρον των ερευνητών για τη μελέτη κυμάτων αυτής της μορφής παρουσιάζει ραγδαία αύξηση. Η άμεση αξιοποίηση των ιδιαίτερων χαρακτηρηστικών τους, οδήγησε σε μια πληθώρα εφαρμογών οι οποίες δεν περιορίζονται στον τομέα της οπτικής, ενώ παράλληλα αποτέλεσαν και το επίκεντρο πολλών ερευνών σε θεωρητικό επίπεδο. Η έννοια των επιταχυνόμενων κυματοπακέτων εμφανίστηκε για πρώτη φορά στην κβαντομηχανική όταν οι Berry και Balazs έδειξαν οτι η εξίσωση Schrodinger απουσία εξωτερικού δυναμικού δέχεται λύσεις τύπου Airy [Am. J. Phys. 47(3):264-267, (1979)]. Πέρα απο τα κύματα Airy, μια άλλη κατηγορία οπτικών κυμάτων που επίσης παρουσιάζουν αντίσταση στην περίθλαση προτάθηκαν και επιβεβαιώθηκαν πειραματικά απο τον Durnin [J. Opt.Soc. Am. A, 4(4):651-654, (1987), Phys. Rev. Lett., 58:1499-1501, (1987)], τα οποία είναι γνωστά στη βιβλιογραφία ως κύματα Bessel. Μέχρι σήμερα αρκετές μελέτες έχουν επικεντρωθεί στο μη παραξονικό όριο, όπου κύματα αυτής της μορφής μπορούν να στραφούν σε μεγάλες γωνίες. Πιο συγκεκριμένα, παρατηρήθηκαν δέσμες οι οποίες μπορούν να επιταχύνονται κατα μήκος κυκλικών, ελλειπτικών, εκθετικών και άλλων αυθαίρετων κυρτών τροχιών. Σε μια διαφορετική εφαρμογή, επιταχυνόμενα κύματα Airy με αξονική συμμετρία έχουν χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή κυμάτων απότομης αυτο-εστίασης, τα οποία έχουν τη δυνατότητα να εστιάζουν το μεγαλύτερο ποσοστό της ενέργειας τους σε ένα σημείο. Στα πλαίσια αυτής της εργασίας, στόχος μας είναι να ελέγξουμε τα χαρακτηριστικά διάδοσης οπτικών κυμάτων που παρουσιάζουν αντίσταση στην περίθλαση. Οι δύο πιο γνωστές κατηγορίες τέτοιων κυμάτων είναι τα κύματα τύπου Airy και τα κύματα τύπου Bessel. Παράλληλα θα εστιάσουμε και σε γενικότερες κατηργορίες επιταχυνόμενων κυμάτων, αποσκοπώντας στον έλεγχο των σημαντικών παραμέτρων τους, όπως για παράδειγμα του μέγιστου πλάτους, του εύρους και της τροχιά τους. Επιπλέον, θα αναλύσουμε τη διάδοση επιταχυνόμενων κυμάτων απότομης αυτο-εστίασης, με απώτερο στόχο να βελτιστοποιήσουμε τα χαρακτηριστικά εστίασης τους. Αρχικά, θα μελετήσουμε την κατασκευή επιταχυνόμενων οπτικών κυμάτων στο παραξονικό όριο, των οποίων τα χαρακτηρηστικά διάδοσης όπως τροχιά, μέγιστο πλάτος και εύρος θα είναι πλήρως ελεγχόμενα. Στην περίπτωση οπτικών κυμάτων που επιταχύνονται κατά μήκος γενικότερων κυρτών τροχιών, η διάδοση τους πειργράφεται απο συναρτήσεις τύπου Airy οι οποίες μεταβάλλονται ανάλογα με τα γεωμετρικά χαρακτηρηστικά της προκαθορισμένης τροχιάς. Επιπρόσθετα, θα μελετήσουμε τη διάδοση επιταχυνόμενων κυμάτων στο μη παραξονικό όριο κατα μήκος κυκλικών, ελλειπτικών και γενικότερων κυρτών τροχιών. Ανεξάρτητα απο την προκαθορισμένη τροχιά που επιλέγουμε, εφαρμόζοντας ασυμπτοτικές μεθόδους σε μια περιοχή κοντά στην καυστική του κύματος, βρίσκουμε λύσεις τύπου Airy οι οποίες εξαρτώνται άμεσα απο τα γεωμετρικά χαρακτηρηστικά της προεπιλεγμένης τροχιάς. Επιπλέον, μέσω της μεθοδολογίας μας ο παράλληλος έλεγχος της τροχιάς, του πλάτους, καθώς και του εύρους του κύματος κατα μήκος της τροχιάς είναι εφικτός. Ο έλεγχος της διάδοσης επιταχυνόμενων κυμάτων απότομης αυτο-εστίασης είναι ιδιαίτερα σημαντικός. Στα πλαίσια της εργασίας μας μελετάμε τη διάδοση τέτοιων κυμάτων κατα μήκος γενικότερων κυρτών τροχιών. Επιπλέον, εντοπίζοντας τις παραμέτρους οι οποίες καθορίζουν τα χαρακτηρηστικά εστίασης τέτοιων κυμάτων, μπορούμε να τις προσαρμόσουμε κατάλληλα έτσι ώστε να αυξήσουμε την μέγιστη ένταση του κύματος στο εστιακό σημείο, και να επιτύχουμε την άμεση απόσβεση της μετά απο αυτό. Εκτός απο τη διάδοση επιταχυνόμενων κυμάτων, στα πλαίσια αυτής της εργασίας μελετάμε και τη διάδοση δεσμών τύπου Bessel μηδενικής τάξης και οπτικών δινών τύπου Bessel υψηλότερης τάξης. Πιο συγκεκριμένα, στόχος μας είναι ο παράλληλος έλεγχος του μέγιστου πλάτους και του εύρους του κύριου λοβού ή της ακτίνας του κενού πυρήνα, στην περίπτωση κυμάτων Bessel μηδενικής και υψηλότερης τάξης αντίστοιχα.