Σύνολα Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας και Birkhoff-James συνημίτονο

Περίληψη

Στην παρούσα Διδακτορική Διατριβή μελετάμε το σύνολο Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας του διανύσματος χ ως προς το διάνυσμα ψ, σε ένα μιγαδικό γραμμικό χώρο με νόρμα. Το σύνολο αυτό αποτελεί γενίκευση του γνωστού αριθμητικού πεδίου πινάκων και τελεστών. Αρχικά, αποδεικνύεται ένας ισοδύναμος εναλλακτικός ορισμός με χρήση γραμμικών συναρτησιακών και ερευνάται η πλούσια δομή του ως άνω συνόλου. Ο νέος αυτός ορισμός οδηγεί σε βασικές ιδιότητες, μεταξύ των οποίων και η υποπροσθετικότητα του συνόλου Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας ως προς το διάνυσμα χ.Επίσης, εισάγουμε και διερευνούμε το Birkhoff-James συνημίτονο της κυρτής γωνίας, που σχηματίζεται από δύο μη μηδενικά διανύσματα ενός μιγαδικού γραμμικού χώρου με νόρμα, το οποίο βρίσκεται σε άμεση σύνδεση με το σύνολο Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητας. Το συνημίτονο αυτό μελετάται και για φραγμένους γραμμικούς τελεστές, ενώ παρουσιάζονται κάποιοι χαρακτηρισμοί των φραγμένων γραμμικών τελεστών για την Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητα, στην προσπάθ ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

In this thesis, we study the Birkhkoff-James ε-orthogonality set of a vector χ with respect to a vector ψ in a complex normed linear space. This set is a direct generalization of the numerical range of matrices and operators. Firstly, we give an alternative definition for this set using linear functionals, and explore its rich structure. Based on this new definition, we obtain some basic properties of the Birkhoff-James ε-orthogonality set such as the subadditivity in χ. We also introduce and investigate a cosine function for the convex angle formed by two nonzero vectors of a complex normed linear space, in connection with recent results on the Birkhoff-James approximate orthogonality sets. The proposed cosine function is discussed for bounded linear operators, and some characterizations of the Birkhoff-James orthogonality of bounded linear operators are obtained extending the well-known Bhatia- Semrl Theorem to the case of infinite dimensional normed linear space.Finally, we introdu ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/49444
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/49444
ND
49444
Εναλλακτικός τίτλος
Birkhoff-James ε-orthogonality and Birkhoff-James cosine function
Συγγραφέας
Παναγάκου, Βασιλική του Δημήτριος
Ημερομηνία
2021
Ίδρυμα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ). Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Ψαρράκος Παναγιώτης
Πολυράκης Ιωάννης
Γιαννακάκης Νικόλαος
Τσατσόμοιρος Μιχάλης
Κανελλόπουλος Βασίλειος
Σμυρλής Γεώργιος
Αρβανιτάκης Αλέξανδρος
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά ➨ Μαθηματικά, άλλοι τομείς
Λέξεις-κλειδιά
Birkhoff-James ορθογωνιότητα; Birkhoff-James ε-ορθογωνιότητα; Διανυσματικά πολυώνυμα; Συνημίτονο; Νόρμα
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
γραφ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.