Space charge and lattice driven resonances at the CERN injectors

Abstract

The present dissertation focuses on the space charge phenomena in the presence of betatron resonances in the CERN Injectors and in particular the Proton Synchrotron (PS) and the Proton Synchrotron Booster (PSB). Space charge dominates the dynamics in high brightness and low energy machines as the injectors and it is typically one of the main performance limitations for operation. In the PS, losses are observed for vertical tunes above Qy=6.25, especially for beams with large space charge tune shift. The work presented here shows that this behaviour is associated to structure resonances excited by space charge due to the highly symmetric accelerator lattice of the PS, typical for first generation alternating gradient synchrotrons. Simulation studies reveal the incoherent nature of the resonance observed at Qy=6.25 while the analytical calculation of the Resonance Driving Terms (RDT) generated by the space charge potential shows that the operational working point of the PS is surrounded by multiple space charge driven incoherent resonances. Similarly, Frequency Map Analysis (FMA) studies demonstrate the excitation of resonances in simulations while revealing that the mechanism that leads to the observed losses is the periodic crossing of resonances. Experimental and simulation studies showcase the response of the operational high brightness beam in the PS in terms of losses and emittance growth. With the use of lower brightness beams lattice driven resonances excited by machine errors are identified and compensated. Finally, measurements and simulations on both lattice driven and space charge driven resonances illustrate the different behaviour of the beam loss depending on the source of the resonance excitation and on the beam brightness. The last part of the thesis concerns studies in the PSB, where the resonance under study is the coupling resonance excited by space charge, referred to as Montague resonance. The analytical approach of the (RDT) calculations reveals that the machine could be operated in a different tune regime, namely the Q4Q3, where the resonance is suppressed. Measurements and simulations with various crossing speeds of the resonance, show the emittance exchange that it causes in the operational tune regime (Q4Q4) while the suppression in the regime Q4Q3 is demonstrated with the preservation of the emittance in both planes during the crossing. The interplay of the Montague with the excitation of the coupling in 2nd order through skew quadrupole-like errors is also studied in both measurements and simulations.

Η παρούσα διδακτορική διατριβή εστιάζει στο φαινόμενο χωρικού φορτίου παρουσία βητατρονικών συντονισμών στους επιταχυντές του Ευρωπαϊκού Κέντρου Πυρηνικών Ερευνών (CERN) και πιο συγκεκριμένα στο σύγχροτρο πρωτονίων (PS) και στο σύγχροτρο πρωτονίων booster (PSB). Το φαινόμενο χωρικού φορτίου είναι το κυρίαρχο φαινόμενο για τη δυναμική σε επιταχυντές υψηλής λαμπρότητας και χαμηλής ενέργειας, όπως οι επιταχυντές που μελετήθηκαν. Αποτελεί τον κύριο περιορισμό για την αποδοτικότητά τους κατά την λειτουργία. Στον PS, απώλειες παρατηρούνται για βητατρονικές συχνότητες μεγαλύτερες από Qy=6.25, κυρίως για δέσμες με ισχυρό φαινόμενο χωρικού φορτίου. Η παρούσα εργασία δείχνει ότι αυτή η συμπεριφορά οφείλεται σε συντονισμούς που εγείρονται από το φαινόμενο χωρικού φορτίου εξαιτίας της υψηλής συμμετρικότητας του PS, τυπικό χαρακτηριστικό των συγχρότρων πρώτης γενιάς. Προσομοιώσεις αποδεικνύουν ότι ο συντονισμός που παρατηρείται όταν Qy=6.25 είναι μη συνεκτικός. Ο αναλυτικός υπολογισμός των όρων οδήγησης συντονισμού (RDT) που προέρχονται από το δυναμικό του φαινομένου χωρικού φορτίου καταδεικνύει ότι οι συχνότητες λειτουργίας του PS περιβάλλεται από πολλαπλούς μη συνεκτικούς συντονισμούς εξαιτίας του φαινομένου χωρικού φορτίου. Αντίστοιχα, μελέτες ανάλυσης και χαρτογράφησης του χώρου των συχνοτήτων (FMA) δείχνουν την οδήγηση των συντονισμών και αποκαλύπτουν ότι ο μηχανισμός που οδηγεί στις παρατηρούμενες απώλειες είναι η περιοδική διάσχιση των συντονισμών. Πειραματικές μελέτες και προσομοιώσεις δείχνουν την απόκριση των δεσμών υψηλής λαμπρότητας στην PS στους συντονισμούς καταγράφοντας τις απώλειες και την αύξηση της εκπεμπτικότητας. Η χρήση δεσμών μικρότερη λαμπρότητας επιτρέπει τον προσδιορισμό και την αντιστάθμιση συντονισμών που οφείλονται σε σφάλματα στον επιταχυντή. Τέλος, μετρήσεις και προσομοιώσεις σε συντονισμούς οφειλώμενους είτε σε σφάλματα είτε στο φαινόμενο χωρικού φορτίου καταδεικνύουν τη διαφορετική συμπεριφορά των απωλειών με βάση την λαμπρότητα της δέσμης και την πηγή της διέγερσής τους. Το τελευταίο μέρος της διατριβής παρουσιάζει μελέτες στον PSB, και συγκεκριμένα για τον συντονισμό Montague, συντονιμός εγειρόμενος από το φαινόμενο χωρικού φορτίου που προκαλεί σύζευξη των εγκάρσιων πεδίων της κίνησης. Η αναλυτική προσέγγιση του υπολογισμού των RDT φανερώνει ότι η μηχανή θα μπορούσε να λειτουργεί σε ένα διαφορετικό χώρο συχνοτήτων, Q4Q3, όπου ο συντονισμός καταστέλλεται. Μετρήσεις και προσομοιώσεις με διαφορετικές ταχύτητες διέλευσης του συντονισμού, φανερώνουν ανταλλαγή εκπεμπτικοτήτων στον σύνηθες χώρο λειτουργίας, Q4Q4, ενώ η καταστολή του συντονισμού στον χώρο Q4Q3 φανερώνεται με την διατήρηση της εκπεμπτικότητας και στα δύο εγκάρσια πεδία της κίνησης κατά τη διέλευση του συντονισμού. Ο συντονισμός Montague μελετήθηκε και σε συνδυασμό με γραμμικούς συντονισμούς που προκαλούν σύζευξη της κίνησης και εγείρονται από σφάλματα στον επιταχυντή σε μετρήσεις και προσομοιώσεις.