Surrogate-based optimization methods for coastal aquifer management

Abstract

Iterative methods, such as sensitivity analysis, uncertainty analysis or optimization, require the use of high-fidelity physics-based models for applying them effectively in complex physical systems. The coupling of such methods with detained numerical models is often impractical due to the excessive computational cost. The present thesis deals with a similar problem arising from the use of high-fidelity models of coastal aquifer flow in pumping optimization of coastal aquifers where the standard simulation-optimization routines are hindered by the increased computational burden. The thesis focuses on the use of surrogate models or metamodels, which is a widely acknowledged and successful approach in the relevant literature, for reducing the computational effort during optimization. The main aim of this work is the development of effective and efficient surrogate-based optimization (SBO) frameworks for coastal aquifer management. The existing literature of SBO is extensively discussed for the broader field of engineering optimization and the relevant research in water resources management. Emphasis is given on the development of SBO methods for pumping optimization of coastal aquifers while an exhaustive comparison among the various approaches is conducted for problems of different dimensionality and available computational budget with the computationally demanding numerical model of coastal aquifer flow. It is noted that the effectiveness of the proposed methods is tested based on multiple independent optimization trials. The following SBO schemes are developed: (a) A surrogate-assisted evolutionary framework using a pure exploitation infill strategy. (b) A surrogate-assisted evolutionary framework based on a multiple surrogate approach (either selecting the best surrogate model or forming an optimal weighted ensemble of surrogate models) and a pure exploitation infill strategy. (c) An adaptive-recursive optimization framework which balances exploration with exploitation using the metamodels. (d) Multi- fidelity optimization based on seawater intrusion models of different fidelities and co-Kriging models. The proposed SBO methods delivered reliable solutions in the region of the global optimum using a small number of simulations with the computationally intensive variable density and solute transport model. The presence of multiple nonlinear constraints in pumping optimization of coastal aquifers was successfully treated with the use of radial basis functions as metamodels and the proposed optimization frameworks. The performance of the SBO algorithms that are developed in this thesis was comparable to published SBO methods which have been widely used in the relevant literature. The novel multi-fidelity optimization scheme based on co-Kriging shown great promise for its application in pumping optimization problems of coastal aquifers of extremely high computational cost.

Η ανάλυση ευαισθησίας, η ανάλυση αβεβαιότητας, η βελτιστοποίηση και άλλες επαναληπτικές μεθοδολογίες βασίζονται στην χρήση πολλαπλών προσομοιώσεων υψηλής πιστότητας, για την αποτελεσματική εφαρμογή τους σε πολύπλοκα φυσικά συστήματα. Η σύζευξη των εν λόγω μεθοδολογιών με λεπτομερή αριθμητικά μοντέλα συχνά κρίνεται ως μη πρακτική λόγω του μεγάλου υπολογιστικού φόρτου. Ένα αντίστοιχο πρόβλημα πραγματεύεται και η παρούσα διατριβή στην οποία η χρήση μοντέλων υψηλής πιστότητας για την προσομοίωση της παράκτιας υπόγειας ροής στην βελτιστοποίηση αντλήσεων, εμποδίζει την εφαρμογή καθιερωμένων σχημάτων προσομοίωσης-βελτιστοποίησης λόγω αυξημένου υπολογιστικού φόρτου. Μια διαθέσιμη μέθοδος, αναγνωρισμένη στην βιβλιογραφία για την επιτυχή μείωση του υπολογιστικού κόστους κατά την βελτιστοποίηση, είναι η χρήση μετα-μοντέλων στην οποία εστιάζει η παρούσα διδακτορική διατριβή. Ως κύριος στόχος της εργασίας είναι η ανάπτυξη νέων αποτελεσματικών σχημάτων προσομοίωσης-βελτιστοποίησης με χρήση μετα-μοντέλων στην διαχείριση παράκτιων υδροφορέων. Επιχειρείται επίσης μια εκτενής ανασκόπηση των μεθοδολογιών βελτιστοποίησης με χρήση μετα-μοντέλων τόσο στους διάφορους κλάδους της μηχανικής όσο και στον χώρο της διαχείρισης των υδατικών πόρων. Δίνεται έμφαση στην ανάπτυξη και ταυτόχρονα διεξοδική σύγκριση ανάλογων μεθόδων σε προβλήματα βελτιστοποίησης αντλήσεων με διαφορετική διάσταση και διαφορετικό αριθμό προϋπολογισμένων προσομοιώσεων με το υπολογιστικά απαιτητικό αριθμητικό μοντέλο παράκτιας ροής. Σημειώνεται ότι η διατριβή παρουσιάζει την αποτελεσματικότητα και τις συγκρίσεις των διαφόρων μεθοδολογιών βάσει πολλαπλών ανεξάρτητων δοκιμών βελτιστοποίησης. Αναπτύσσονται και προτείνονται τα παρακάτω σχήματα βελτιστοποίησης με μετα-μοντέλα: (α) Σχήμα βελτιστοποίησης βασισμένο σε μετα-μοντέλα, ενσωματωμένο στις διαδικασίες εξελικτικού αλγόριθμου και εφαρμογή στρατηγικής στοχευμένης εκμετάλλευσης. (β) Σχήμα βελτιστοποίησης βασισμένο σε πολλαπλά μετα-μοντέλα (επιλογή καλύτερου μετα-μοντέλου ή δημιουργία συνόλου μετα-μοντέλων με υπολογισμό βέλτιστων βαρών), ενσωματωμένο στις διαδικασίες εξελικτικού αλγόριθμου και εφαρμογή στρατηγικής στοχευμένης εκμετάλλευσης. (γ) Σχήμα αναδρομικής-προσαρμοστικής βελτιστοποίησης βασισμένο σε μετα-μοντέλα, με στρατηγική αναζήτησης ισορροπίας μεταξύ ευρείας εξερεύνησης και στοχευμένης εκμετάλλευσης. (δ) Βελτιστοποίηση βασισμένη σε μοντέλα υφαλμύρωσης πολλαπλής πιστότητας με χρήση της μεθοδολογίας co-Kriging. Με την χρήση των προτεινόμενων μεθοδολογιών προέκυψαν αξιόπιστες λύσεις στην περιοχή του ολικού βέλτιστου, ικανοποιώντας ταυτόχρονα την ανάγκη για μικρό αριθμό προσομοιώσεων με το υπολογιστικά απαιτητικό μοντέλο μεταβλητής πυκνότητας και μεταφοράς ρύπου. Η ύπαρξη πολλαπλών μη γραμμικών περιορισμών στο πρόβλημα βελτιστοποίησης αντλήσεων που εξετάζεται, αντιμετωπίστηκε επιτυχώς με τα προτεινόμενα σχήματα και την χρήση συναρτήσεων ακτινικής βάσης (RBF) ως μετα-μοντέλα. Επιπλέον οι προτεινόμενες μεθοδολογίες συγκρίνονται επαρκώς με δημοσιευμένες τεχνικές βελτιστοποίησης με χρήση μετα-μοντέλων που χαίρουν ευρείας αποδοχής στην αντίστοιχη επιστημονική περιοχή. Το καινοτόμο προτεινόμενο σχήμα βελτιστοποίησης πολλαπλής πιστότητας που αναπτύχθηκε αξιοποιώντας τις δυνατότητες της μεθοδολογίας co-Kriging, παρείχε ενθαρρυντικά αποτελέσματα για την χρήση του σε προβλήματα βελτιστοποίησης αντλήσεων παράκτιων υδροφορέων με πολύ υψηλό υπολογιστικό κόστος.