Aspects of the dynamics of the one-dimensional XXZ Heisenberg model

Abstract

This thesis is devoted to the study of fundamental aspects of the dynamics of the one-dimensional $S=1/2$ XXZ model. In particular, we study the scattering of a spinon from local potentials aiming at a microscopic understanding of scattering processes by impurities, phonons and barriers, relevant to (far-out of equilibrium) quantum spin transport. Additionally, we address the theoretical question, "how does a quantum many-body topological excitation scatters from a potential?" This question is also relevant in other systems with topological excitations of actual experimental and theoretical interest. Moreover, we study the thermodynamics of the aforementioned system, where aiming at a physical picture of the (thermo-) dynamics, we look at the low energy dispersions of the underlying string excitations where we find that they are simple expressions in terms of dressed momenta which however are temperature dependent. By reformulating the expressions of the specific heat and magnetic susceptibility we point out that, in contrast to field theoretic approaches, completely different string excitations correspondingly contribute. On the relaxation functions, a very interesting recent extension of TBA was proposed for space-time dependent densities under the name of Generalized Hydrodynamics approach (GHD). Using the GHD approach in the linear approximation, we analyze the relaxation of wavevector-$q$ dependent thermal/magnetization profiles. As a byproduct we obtain the Drude weights as integrals over frequency of the wavector-$q$ relaxation spectral function, of course closely related to linear response conductivities. This study provides theoretical background to present and feature experiments in 1D quantum magnets, e.g dynamic heat transport and transient grating spectroscopy experiments , that probe the relaxation of magnetization/thermal density profiles.

Η παρούσα διατριβή μελετάει τις θεμελιώδεις πτυχές της δυναμικής του ανισοτροπικού μονοδιαστάτου μοντέλου Heisenberg. Συγκεκριμένα, μελετάμε την σκέδαση των spinons από τοπικά δυναμικά αποσκοπώντας στην κατανόηση σε μικροσκοπικό επίπεδο των διαδικασιών σκέδασης από ατέλειες, φωνόνια και φράγματα δυναμικού, η οποία είναι ουσίωδης στην εκτός ισορροπίας μελέτη της μεταφοράς σπιν. Επιπλέον, μελετάμε το θεμελιώδες ερώτημα "Πως μια τοπολογική διέγερση πόλλων σωματιδίων σκεδάζεται από δυναμικά;". Το παρόν ερώτημα είναι σημαντικό για μια πληθώρα από συστήματα με τοπολογικές διεγέρσεις πολλών σωματιδίων, έχοντας τόσο θεωρητικό άλλα και πειραματικό ενδιαφέρον. Επιπρόσθετα, μελετάμε την θερμοδυναμική του προαναφερθέντος συστήματος όπου κοιτάμε τις διεγέρσεις χαμηλής ενέργειας, αποτελούμενες από string διεγέρσεις, βρίσκοντας απλές εκφράσεις με την βοήθεια των dressed ορμών. Επαναδιατυπώνοντας τις εκφράσεις της ειδικής θερμότητας και της μαγνητικής επιδεικτικότητας τονίζουμε ότι σε αντιθέση με τις προσεγγίσεις θεωριών πεδίου εντελώς διαφορετικές string διεγέρσεις συνεισφέρουν στη δυναμική και τη θερμοδυναμική του συστήματος. Εν συνεχεία, μελετάμε τις συναρτήσεις εξισορρόπησης όπου πρόσφατα προτάθηκε μια ενδιαφέρουσα προέκταση του ΤΒΑ για χωροχρονικά εξαρτώμενες πυκνότητες υπό την ονομασία γενικευμένη υδροδυναμική (GHD). Χρησιμοποιώντας την GHD σε γραμμική προσέγγιση, αναλύουμε την εξισορρόπηση ενός κυματανύσματος που εξαρτάται από θερμικά/μαγνητικά προφίλ. Σαν υποπροϊόν αυτής της έρευνας, εξάγουμε τα Drude weights ως ολοκληρώματα ως προς την συχνότητα της φασματική συνάρτησης για το υπό μελέτη κυματανύσμα. Η συγκεκριμένη μελέτη παρέχει το θεωρητικό υπόβαθρο σε καινοτόμα πειράματα πάνω σε μονοδιάστατους μαγνήτες, για παράδειγμα πάνω στη δυναμική μεταφορά θερμότητας και σε πειράματα φασματοσκοπίας, που ελέγχουν την εξισορρόπηση των μαγνητικών/θερμικών δυναμικών προφίλ.