Dynamic analysis of elastic instabilities in flows of complex fluids

Abstract

Hydrodynamic instabilities are encountered during the motion of non-Newtonian fluids at low flow rates and in the absence of inertia, buoyancy, and surface tension. These unexpected flow configurations, called elastic instabilities, do not arise in the corresponding flows of Newtonian fluids at the same flow rates, and stem from the interaction of the macroscopic flow with the internal microstructure of the complex fluid. Given the plethora of materials that can be classified as complex fluids (polymer solutions and melts, crude oil, blood, foams, emulsions, lava, soft media, etc.), one can envision that such elastic instabilities play a crucial role in the evolution of a wide range of physical, biological and industrial processes. Considering the fact that such elastic instabilities arise at high values of the Weissenberg number (Wi quantifies the level of elasticity in complex fluids), and that current finite element methods cannot reach such values of Wi, because of a notoriously famous numerical instability referred to as the “High Weissenberg Number Problem” (HWNP); we developed a novel finite element formulation that circumvents the HWNP and at the same time yields an extreme reduction in the cost of transient simulations in 2 and 3 dimensions. Using this numerical formalism, we simulated flows of viscoelastic solutions, elasto-visco-plastic materials and entangled polymer melts under conditions that trigger elastic instabilities, which have been observed experimentally but have never been captured theoretically. By means of parametric analysis, we investigated in detail the impact of the rheological properties on the onset criteria of such elastic instabilities. In some cases, we accessed regions of the parameter space where inertial and capillary effects become comparable to elastic effects and studied their interplay on the flow configuration. More specifically, such techniques were employed to: 1) Correlate the presence of certain proteins in human blood plasma with in vitro observed elastic instabilities during its flow, 2) Study the effect of the rheological properties of polymer solutions on the preferential asymmetric passage of the fluid in totally symmetric geometries, 3) Derive experimental protocols for the characterization of the stress-induced transition from solid to liquid state of gels and emulsions under pure extensional deformations, and 4) Investigate the role of the rheological properties of pressure sensitive adhesives on their adhesion energy. Through our analysis, we provided a deeper understanding of the underlying physical mechanisms that cause these elastic instabilities, and aimed at the development of improved, built-to-order materials for various applications.

Υδροδυναμικές αστάθειες απαντώνται κατά την κίνηση μη-Νευτώνειων ρευστών ακόμη και σε χαμηλούς ρυθμούς ροής, απουσία αδρανειακών δυνάμεων, δυνάμεων άνωσης λόγω διαφοράς πυκνότητας και δυνάμεων λόγω επιφανειακής τάσης. Αυτές οι απρόβλεπτες διαμορφώσεις της ροής ονομάζονται ελαστικές αστάθειες, δεν συμβαίνουν κατά την αντίστοιχη κίνηση Νευτώνειων ρευστών στους ίδιους ρυθμούς ροής και οφείλονται σε αλληλεπιδράσεις της εσωτερικής μικροδομής του σύνθετου ρευστού λόγω ροής. Δεδομένου του πλήθους των υλικών που μπορούν να χαρακτηριστούν ως σύνθετα ρευστά (πολυμερικά διαλύματα και τήγματα, αργό πετρέλαιο, αίμα, αφροί, αιωρήματα, λάβα, μαλακά υλικά κ.λπ.), είναι προφανές ότι τέτοιου είδους ελαστικές αστάθειες παίζουν σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη ενός μεγάλου εύρους φυσικών, βιολογικών και βιομηχανικών διεργασιών. Λαμβάνοντας υπ’ όψη το γεγονός ότι τέτοιου είδους ελαστικές αστάθειες συμβαίνουν σε υψηλές τιμές του αριθμού Weissenberg (ο Wi ποσοτικοποιεί το βαθμό της ελαστικότητας των σύνθετων ρευστών), και ότι οι υπάρχουσες μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων δεν μπορούν να φτάσουν σε τόσο ψηλές τιμές του Wi λόγω μίας διαβόητης αριθμητικής αστάθειας, κοινώς γνωστής στη βιβλιογραφία ως «HighWeissenberg Number Problem» (HWNP); αναπτύξαμε μία καινοτόμο μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων που δεν περιορίζεται από το HWNP και ταυτόχρονα προσφέρει μία τεράστια μείωση στο υπολογιστικό κόστος των χρονομεταβαλλόμενων προσομοιώσεων σε 2 και 3 διαστάσεις. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον αριθμητικό φορμαλισμό, προσομοιώσαμε ροές ιξωδοελαστικών διαλυμάτων, ιξωδο-ελαστο-πλαστικών υλικών και διαπλεγμένων πολυμερικών τηγμάτων υπό συνθήκες που εμφανίζουν ελαστικές αστάθειες, οι οποίες έχουν παρατηρηθεί πειραματικά, αλλά δεν έχουν προσομοιωθεί ποτέ. Πραγματοποιώντας εκτενείς παραμετρικές αναλύσεις, εξετάσαμε εις βάθος το ρόλο των ρεολογικών ιδιοτήτων στα κριτήρια εμφάνισης τέτοιων ελαστικών ασταθειών. Σε κάποιες περιπτώσεις, εξερευνήσαμε περιοχές του παραμετρικού χώρου όπου οι αδρανειακές και τριχοειδείς δυνάμεις γίνονται συγκρίσιμες με τις ελαστικές δυνάμεις και μελετήσαμε την αλληλεπίδρασή τους στη διαμόρφωση των ροϊκών πεδίων. Πιο συγκεκριμένα, τέτοιου είδους τεχνικές χρησιμοποιήθηκαν για: 1) Τη συσχέτιση της παρουσίας ορισμένων πρωτεϊνών στο πλάσμα του ανθρώπινου αίματος με ελαστικές αστάθειες που έχουν παρατηρηθεί κατά τη ροή του, 2) Τη μελέτη του ρόλου των ρεολογικών ιδιοτήτων πολυμερικών διαλυμάτων στο φαινόμενο κατά το οποίο το ρευστό προτιμάει τη διέλευση μέσω συγκεκριμένων μονοπατιών διαμορφώνοντας ασύμμετρα ροϊκά πεδία σε απόλυτα συμμετρικές γεωμετρίες, 3) Τη θεμελίωση πειραματικών πρωτοκόλλων για το χαρακτηρισμό ιξωδο-ελαστο-πλαστικών υλικών και ειδικά της μετάβασης τους από τη στερεή στη ρευστή κατάσταση υπό την επήρεια μόνο εκτατικών παραμορφώσεων και 4) Τη συσχέτιση των ρεολογικών ιδιοτήτων των πιεζοευαίσθητων συγκολλητικών με την συγκολλητική τους ενέργεια. Μέσα από την παρούσα ανάλυση, προσφέρεται μία βαθιά κατανόηση των φυσικών φαινομένων που προκαλούν αυτές τις ελαστικές αστάθειες, αποσκοπώντας στην ανάπτυξη βελτιωμένων υλικών με προδιαγεγραμμένες ιδιότητες που προορίζονται για διάφορες εφαρμογές.