Λογική και σημασιολογία για γλώσσες που περιέχουν ασαφή κατηγορήματα

Abstract

A formal semantic theory is formulated, based on specific philosophical assumptions -in regards to the nature of the phenomenon of vagueness and the characteristics of vague expressions- that are the product of appropriate philosophical investigations, both of the phenomenon in question aswell as of the relevant theories that have up to that point been proposed. Based on these, a specific non classical system of logic is developed, governed by a non transitive consequence relation. The characteristics of the system are then studied, two syntactic proof systems are outlined, and, moreover, the appropriate proofs of soundness and completeness are given. Finally, specific extensions of the object language are developed and studied, accompanied by an appropriate enrichment of the corresponding semantic structure and its description in the classical metalanguage. The object language is thusly enriched with an operator that can be translated in narural language as 'Definitely', something that allows for the emergence of higher order phenomena of vagueness within its confines. From a semantic point of view, this enrichment of the object language is accompanied by a parallel enrichment of the corresponding semantic structure, which now appears in the form of an infinite hierarchy of vague languages. This hierarchy, to a certain extent can be treated as a hierarchy of vague metalanguages. Following this realization, the languages that form the hierarchy -apart from the base object language- are then also enriched with appropriate expressions that can be treated as a sort of truth predicate, something that allows for the verification of the fact that some of the non transitive features of the system will be reflected, within a vague metalanguage, as non transitivity of necessary preservation of truth.

Διατυπώνεται μια τυπική σημασιολογική θεωρία για γλώσσες που περιέχουν ασαφή κατηγορήματα, βάσει συγκεκριμένων φιλοσοφικών παραδοχών -όσον αφορά την φύση του φαινομένου της ασάφειας και τα χαρακτηριστικά των ασαφών εκφράσεων- που προκύπτουν έπειτα από κατάλληλη φιλοσοφική διερεύνηση τόσο του υπό εξέταση φαινομένου όσο και των υπολοίπων θεωριών που έχουν μέχρι αυτό το σημείο προταθεί. Βάσει αυτής προσδιορίζεται ένα συγκεκριμένο σύστημα μη κλασικής λογικής που διέπεται από μια μη μεταβατική σχέση συνέπειας, μελετώνται τα χαρακτηριστικά του και προσδιορίζονται δύο συντακτικά συστήματα αποδείξεων, για τα οποία επιπλέον δίνονται αποδείξεις ορθότητας και πληρότητας. Τέλος, ερευνώνται συγκεκριμένες επεκτάσεις της γλώσσας με επιπλέον εκφράσεις, οι οποίες συνοδεύονται από κατάλληλο εμπλουτισμό της περιγραφής της αντίστοιχης σημασιολογικής δομής εντός της μεταγλώσσας. Εμπλουτίζεται έτσι η γλώσσα αντικείμενο με έναν τελεστή ο οποίος μεταφράζεται στην φυσική γλώσσα ως 'ξεκάθαρα', κάτι που επιτρέπει την εμφάνιση γλωσσικών φαινομένων που χαρακτηρίζονται από ασάφεια ανώτερης τάξης εντός αυτής. Από σημασιολογική άποψη, ο εμπλουτισμός της γλώσσας αντικείμενο βασίζεται σε μια κατασκευή που αποτελείται από μια άπειρη ιεραρχία ασαφών γλωσσών. Η συγκεκριμένη ιεραρχία γίνεται μέχρι ενός σημείου να αντιμετωπιστεί ως μια ιεραρχία ασαφών εν μέρει μεταγλωσσών. Οι γλώσσες εντός αυτής της ιεραρχίας -πέραν της αρχικής γλώσσας αντικείμενο- εμπλουτίζονται λοιπόν με μια κατάλληλη κατηγορηματική έκφραση που γίνεται να ερμηνευτεί ως ένα είδος κατηγορήματος αλήθειας, οπότε και επαληθεύεται ότι ορισμένα μη μεταβατικά χαρακτηριστικά αντικατοπτρίζονται εντός των ασαφών μεταγλωσσών ως μη μεταβατικότητα της αναγκαίας διατήρησης αλήθειας.