Μελέτη στατιστικών και Ι-συγκλίσεων σε τοπολογικούς χώρους

Περίληψη

Έστω X μη κενό σύνολο και C μια κλάση που αποτελείται από τριάδες ((s_d)_{d∈D},x,I), όπου (s_d)_{d∈D} είναι δίκτυο στο X, x∈X και I είναι ιδεώδες του κατευθυνόμενου συνόλου D. Καθορίζουμε τις ιδιότητες που πρέπει να έχει μια τέτοια κλάση και την ονομάζουμε κλάση ιδεώδους σύγκλισης, προκειμένου να υπάρχει μια τοπολογία τ στο X που να ικανοποιεί την ακόλουθη ισοδυναμία: το δίκτυο (s_d)_{d∈D} I-συγκλίνει (C) στο x∈X , όπου I είναι D-αποδεκτό ιδεώδες του D, αν και μόνο αν το (s_d)_{d∈D} I-συγκλίνει στο x, ως προς την τοπολογία τ. Εισάγουμε την έννοια της κλάσης ημι-σύγκλισης στο X για να δώσουμε μια νέα εκδοχή του κλασικού θεωρήματος του Kelley, για τις κλάσεις σύγκλισης δικτύων. Επίσης, εισάγουμε την έννοια της κλάσης ιδεώδους ημι-σύγκλισης C' στο X προκειμένου να εξασφαλίσουμε μια εκδοχή του θεωρήματος του Kelley, σε σχέση με την I-σύγκλιση δικτύων. Συγκεκριμένα, επισημαίνουμε τις ιδιότητες που πρέπει να έχει μια τέτοια κλάση ώστε να υπάρχει μοναδική τοπολογία τ στο X τέτοια ώστε να ικαν ...
περισσότερα

Περίληψη σε άλλη γλώσσα

Let X be a non-empty set and C be a class consisting of triads ((s_d)_{d∈D},x,I), where (s_d)_{d∈D} is a net in X, x∈X and I is an ideal of the directed set D. We define the properties that such a class must have and call it an ideal convergence class in order to exists a topology τ on X that satisfies the following equivalence: a net (s_d)_{d∈D} I-converges (C) to x∈X, where I is a D-admissible ideal of D, if and only if (s_d)_{d∈D} I-converges to x, with respect to the topology τ. We introduce the concept of the semi-convergence class on X in order to give a new version of the classical Kelley's theorem for convergence classes of nets. We also introduce the concept of the ideal semi-convergence class C' on X in order to provide a version of Kelley's theorem, relative to the I-convergence of nets. Specifically, we denote the properties that such a class must have in order to exists a unique topology τ on X such that the equivalence is satisfied: a net (s_d)_{d∈D} I-semi-converges (C') ...
περισσότερα

Όλα τα τεκμήρια στο ΕΑΔΔ προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα.

DOI
10.12681/eadd/47273
Διεύθυνση Handle
http://hdl.handle.net/10442/hedi/47273
ND
47273
Εναλλακτικός τίτλος
Study of statistical and I-convergences in topological spaces
Συγγραφέας
Πρίνος, Γεώργιος του Απόστολος
Ημερομηνία
2019
Ίδρυμα
Πανεπιστήμιο Πατρών. Σχολή Θετικών Επιστημών. Τμήμα Μαθηματικών
Εξεταστική επιτροπή
Γεωργίου Δημήτριος
Ζαφειρίδου Σοφία
Ταχτσής Ελευθέριος
Ανδρικόπουλος Αθανάσιος
Κεχαγιάς Επαμεινώνδας
Παπαδόπουλος Βασίλειος
Λαμπροπούλου Σοφία
Επιστημονικό πεδίο
Φυσικές ΕπιστήμεςΜαθηματικά
Λέξεις-κλειδιά
Κλάση ιδεώδους σύγκλισης; Κλάση ημι-σύγκλισης; Κλάση ιδεώδους ημι-σύγκλισης; Ιδεώδης-order-σύγκλιση; Ιδεώδης-order-τοπολογία; Ιδεώδης-o_2-σύγκλιση; Ιδεώδης-o_2-τοπολογία; Ιδεώδης-lim-inf-σύγκλιση; Ιδεώδης-lim-inf-τοπολογία; Kuratowski στατιστική σύγκλιση; Wijsman στατιστική σύγκλιση; Hausdorff στατιστική σύγκλιση
Χώρα
Ελλάδα
Γλώσσα
Ελληνικά
Άλλα στοιχεία
151 σ., σχημ., ευρ.
Στατιστικά χρήσης
ΠΡΟΒΟΛΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Google Analytics.
ΞΕΦΥΛΛΙΣΜΑΤΑ
Αφορά στο άνοιγμα του online αναγνώστη.
Πηγή: Google Analytics.
ΜΕΤΑΦΟΡΤΩΣΕΙΣ
Αφορά στο σύνολο των μεταφορτώσων του αρχείου της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.
ΧΡΗΣΤΕΣ
Αφορά στις μοναδικές επισκέψεις της διδακτορικής διατριβής.
Πηγή: Εθνικό Αρχείο Διδακτορικών Διατριβών.